基于模态应变能法的梁桥结构损伤识别研究

邹春蓉，唐 英，张三峰，刘石明

(中铁西南科学研究院有限公司，四川成都 611731)

基于模态应变能法的梁桥结构损伤识别研究

邹春蓉，唐 英，张三峰，刘石明

(中铁西南科学研究院有限公司，四川成都 611731)

基于模态应变能法的基本理论，得到适用于梁桥结构损伤识别的指标。以某连续梁桥为例，假定结构存在不同位置和不同程度的损伤，通过ANSYS软件进行有限元分析，得到结构前5阶模态;编制相应Matlab程序对该连续梁桥进行损伤识别。结果表明：基于模态应变能法构建的损伤指标能够准确地对损伤进行定位、定量。

模态应变能 损伤指标 有限元分析 模态

1998年，Chen等［1］提出了模态应变能的概念，利用模态应变能的降低定位结构的损伤。这个方法不需要计算初始模型的灵敏度矩阵，也不要求测量模态振型的差，该方法主要适用于梁的损伤识别。苏扩军等［2］通过试验验证，模态应变能在噪声较小的情况下准确识别出损伤的位置和程度，在噪声水平达到5%时，会出现较小的误检，若能提高测试精度则有望用于工程实际。王学广等［3］基于摄动理论，并通过考虑结构参数修改高阶项的影响，推导了基于单元模态应变能的结构损伤评估方法，通过数值仿真，在结构多种损伤情况下损伤定位准确，程度评估可靠，具有实际应用价值。王根会等［4］运用结构局部损伤因子法建立单元损伤敏感的指示因子，推导出单元损伤前后的单元模态应变能的变化，以变化率作为损伤定位的判别参数，并以工程实例通过不同损伤情况下的计算结果和实测结果的分析讨论，说明该法能比较准确地对结构损伤进行定位识别。史治宇等［5］针对单元模态应变能法识别结构破损时由于模态截断引起的计算误差等问题，改进了切接系统特征向量导数的典型模态法，提出了仅用部分低阶模态来确定结构破损位置和大小的修正方法，从而减小了模态截断对识别结果的影响。

在以上文献的基础上，本文通过模态应变能法基本理论构建适用于梁桥结构损伤识别的损伤指标ζj，通过有限元分析对一连续梁桥的损伤进行定位，验证该损伤指标的有效性。

1 基本理论

欧拉—贝努利梁的应变能为

其中，EI(x)为梁的抗弯刚度，E为材料的弹性模量，w为梁的挠度。

设第i阶位移模态为φi(x)，则第i阶位移模态所对应的应变能为

将梁沿长度方向等分成Nd个单元，则第j单元在第i阶模态下的应变能为

上标“*”表示损伤后的状态。第i阶模态第j单元的模态应变能变化为

由于有损梁结构在损伤区域内的刚度是未知的，所以近似取［K*j］=［Kj］，则(5)式可变为

定义第i阶模态，第j单元的损伤指标为

2 有限元模型

采用有限元软件ANSYS建立某跨径组合为(40+64+40)m的连续梁桥模型，如图1所示。主梁采用C50混凝土，用beam188单元模拟;钢筋采用link8单元模拟。混凝土和钢筋的有关数据为

①混凝土，弹性模量 E=3.55×1010Pa，泊松比μ=0.2，质量密度ρ=2 600 kg/m3;

图1 连续梁桥ANSYS模型

②钢筋，弹性模量E=2.10×1011Pa，泊松比μ=0.3，质量密度 ρ=7 800 kg/m3。

利用ANSYS模态分析功能，对该梁桥进行模态分析，提取其前5阶模态参数。前5阶自振频率和振型描述如表1所示，前3阶振型如图2所示。

表1 动力分析前5阶模态及其描述

图2 前3阶模态振型

3 损伤识别分析

损伤模型如图3所示，损伤程度通过降低单元EI值模拟。

对其进行动力计算时，同样提取前5阶模态振型。将损伤前后位移模态，代入Matlab模态应变能损伤分析程序中，由此得到各种情形下的单元损伤指标值ζj，由ζj值来判别损伤的位置和损伤的大致程度。

图3 损伤模型

一阶模态计算得到的损伤指标ζj如图4所示。由图4可见，仅仅利用一阶模态计算得到的损伤指标ζj对多位置损伤识别不太理想，仅能够识别50%处损伤和30%处损伤，未能明显识别10%处损伤;表明损伤指标值ζj与损伤程度有关。

前五阶模态计算得到的损伤指标ζj如图5所示。由图5可见，利用前五阶模态计算得到的损伤指标ζj对多位置损伤识别效果较好，能够准确识别10%处损伤、50%处损伤和30%处损伤;损伤指标值ζj与损伤程度有关。

多阶模态的模态应变能损伤识别指标能够准确定位该连续梁桥的损伤，且损伤指标值跟损伤程度有关，即损伤程度越大，ζj值越大。

图4 第一阶模态下损伤指标

4 结论

1)基于模态应变能的改变得到了适用于梁桥的损伤识别指标ζj的计算公式。

2)利用损伤识别指标ζj对损伤位置进行了定位。结果表明：仅仅利用低阶模态对该连续梁桥多位置损伤识别是不准确的，需综合考虑前五阶模态进行损伤识别才能准确定位该连续梁桥损伤位置;

3)基于模态应变能的梁桥损伤识别指标ζj值的大小与损伤程度成正比例关系，损伤越大，其值也越大。

图5 前五阶模态下损伤指标

［1］CHEN J C，GRARBA J A，On-orbit damage assessment for large space structures［J］．AIAA，J，1988，26(9)：1119-1126．

［2］苏扩军，易登军，邓华锋．结构损伤识别的模态应变能方法探讨［J］．三峡大学学报，2005，27(5)：92-95．

［3］王学广，贺国京．高精度模态应变能法结构损伤检测研究［J］．铁道学报，2005，27(5)：92-95．

［4］王根会，胡良好．基于单元模态应变能的桥梁结构损伤识别研究［J］．铁道学报，2006，28(6)：83-86．

［5］史治宇，张令弥，吕令毅．基于模态应变能诊断结构损伤的修正方法［J］．东南大学学报(自然科学版)，2000，30(3)：84-87．

Study on girder bridge structure damage identification based on modal strain energy method

ZOU Chunrong，TANG Ying，ZHANG Sanfeng，LIU Shiming
(China Railway Southwest Research Institute Co．Ltd．，Chengdu Sichuan 611731，China)

By using the basic theory of the modal strain energy method，an index which is suitable for damage identification in girder bridge structures can be achieved．Taking a continuous beam bridge for example，this paper assumed the structural damages in different locations and varying degrees，obtained the formal five modes of the structure through ANSYS software which is used to perform finite element analysis，developed the corresponding program composition with MATLAB which can calculate the damage index，and identified the structural damage of the continuous beam bridge．The results showed that the damage index based on the modal strain energy method can accurately locate structural damage and quantify the damage level．

Modal strain energy;Damage index;Finite element analysis;Modal

(责任审编 孟庆伶)

TU311.41

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2012．10-02

1003-1995(2012)10-0004-03

2012-05-21;

2012-06-12

邹春蓉(1984— )，男，江苏盐城人，工程师，硕士。