让“活动”带给“经验”生长的力量——《长方体和正方体的认识》教学片段赏析

马 贞

（南通市海安县明道小学，江苏 南通 226600）

让“活动”带给“经验”生长的力量
——《长方体和正方体的认识》教学片段赏析

马 贞

（南通市海安县明道小学，江苏 南通 226600）

《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”活动经验离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。南通市第二附属小学吴冬冬老师执教的《长方体和正方体的认识》获江苏省小学数学课堂教学优课评比一等奖第一名，他的课堂很好地诠释了活动对经验的生长力量，现摘录其中的教学片段，与老师们分享。

【片段一】

师：这是一个土豆，老师想让同学们先沿着竖直方向切一刀（视频演示）。

生：动手切一切。

师：摸一摸，你切出来的面和切之前有什么变化？

生：变平了。

师：切之前是一个凹凸不平的面，现在是一个怎样的面？

生：平面。

师：将切出的面朝下，像这样，沿着竖直的方向再切一次（视频演示）。

生：动手操作。

师：切了第二刀，这时有了什么变化？

生：两个面相交，出现了一条边。

师：在数学上，我们把这条边叫做棱。现在，我们将前面还朝下，沿着竖直方向再切一刀。

生：同桌合作。

师：切了第三刀，这时又发生了什么变化？

生：又多了两条棱。

师：还多了什么？

生：多了一个平面。

师：还多了什么呢？

生：还多了一个角。

师：这个角在哪里？你能指给大家看一看吗？

师：其实这是一个点，我们一起来指一指，数一数，它是由几条棱相交而成的？

生：3条。

师：像这样由3条棱相交而成的点在数学上叫做顶点。

【我的思考】

要认识长方体和正方体的特征，首先要理解面、棱和顶点，这三个概念对认识长方体和正方体具有关键性的作用。课堂上，如果仅仅是让学生面对现成的教具或学具，学生得到的经验是肤浅的、模糊的，也是不深刻的，是一种“伪经历”或“被经历”。而让学生动手一操作，效果就截然不同了，第一刀切下去，学生感受到面是平平的，而切之前土豆的面是凹凸不平的，数学上的“面”有别于生活中的“面”；第二刀切下去，增加了一个面，两个面相交形成了棱，立体图形中的棱不同于平面图形中的边；第三刀切下去，还多了一个“角”，我们知道：在同一平面上，两条直线相交形成角，而在三维空间里，相交的这个“角”叫做“顶点”。一个普普通通的土豆，在老师的引导下，面、棱、顶点被一个个神奇地创造出来。倘若没有老师的适时介入，纯粹“操作工式”的活动，带来的恐怕只是缺失数学意义的“基本活动经验”。

【片段二】

师：高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础，下面也让我们当一回小小建造师，用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。（课件）

长度 9厘米 6厘米 5厘米 4厘米根数 4根（绿色） 4根（蓝色） 3根（红色） 8根（黄色）

生：4人小组活动。

师：哪一组介绍一下你们搭出的长方体？（一人介绍，一人演示）

生：搭一个长方体框架，一共用了12根小棒。这些小棒分别是蓝色、绿色和黄色，这些颜色各有4根；在搭小棒时，我们发现：长方体相对的4条棱长度相等，颜色也相同。

师：真了不起，不仅搭出了长方体，而且还有了新的发现，把掌声送给他们！你们搭出的长方体中也有这样的特征吗？（面向全班）

生：有，我们也发现了！

师：哎！刚才你们在搭的时候，有没有使用红色小棒的？哎！你们小组用了（惊奇），成功了吗？为什么？

生：没有，因为红色的小棒只有3根，而长方体相对的棱有4条。

师：同意吗？真会思考！

师：在搭框架的过程中，我们又发现了长方体棱的特征，让我们自豪地读一读！

生：长方体相对的4条棱长度相等！

【我的思考】

数学教学不仅是结果的教学，更是过程的教学。数学课堂必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。学生“搭”长方体的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源，动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动。有使用红色小棒的吗？你们搭成功了吗？为什么？在老师不停的追问下，实现了操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合。根据模型数长方体的棱和用多少条棱能搭出一个长方体，表面看只是操作方式的不同，凸显的却是教者教学理念的更新，一个“搭”，让内隐的知识显性化，在操作的过程中，学生触摸到概念的本质：长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。

【片段三】

师：根据长、宽、高，你还能想象出这个长方体的六个面吗？想一想，它的六个面应该是下图中的几号图形呢？（课件）

师：这个问题很有挑战性！请同学们边观察边思考，然后在小组内商量商量

……

师：谁来说说你们的发现。

生：正面，也就是前面是4号。

师：这样吧！请你到前面来，边指边说一说，你是怎么看出来的。

生：长9厘米相同，这儿的高4厘米相当于长方形的宽4厘米。

师：这位同学由棱想到了面，真会思考，掌声送给他！你还看到了哪些面是几号？

生：右面应该是5号，上面是2号。

师：你是怎么看出来的，请你到前面来，边指边说一说。

师：很好！你刚才指出了下面的一条棱是9厘米（长），另一条棱是6厘米（宽），可我们求的是长方体的上面啊？

生：长方体相对的棱长度相等。

师：真棒！不知不觉运用了今天所学的新知识，掌声送给他！你还看到了哪些面是几号？

生：我还看到了下面也是2号，后面也是4号，左面也是5号。

20世纪初，为了严格地定义的数学基础，康托尔(Cantor)发明了集合论[17].在康托尔的成果基础下，对有理数进行如下定义：S是由任意整数m、n构成的有序数对(m,n)的集合,其中n非零.对于有序数对(a,b)和(c,d)，按如下法则将S划分为子集，当a/b=c/d，或者当且仅当ad=bc时，就将有序数对(a,b)和(c,d)视作相同的子集，二者也被看作相同分数.随着数学的发展，这种(m，n)形式的分数表达方式逐渐得以淡化，以通常在教科书上所见的形态展现出来：{m/n|m、n∈Z,n≠0}.因为形如(m,n)或m/n的数本身被集合所定义，所以集合论视域下的这些分数形式是毋庸置疑的数.

师：根据长方体的长、宽、高，我们找到了长方体的6个面，仔细观察这6个面，你有什么发现？

生：上面和下面是一样的，前面和后面是一样的，左面和右面也是一样的。

师：是这样吗？一样的我们就可以说相对的面完全相同。这些面都是什么图形？生：长方形。

【我的思考】

就个人理性而言，思维过程也能积淀出一定经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。上述教学片段中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理。在推理、想象的过程中，学生由面想到了棱，由棱又想到了面，思维的轨迹沿着“线—面—体”的方向发展，就这样，长方体面的特征在学生充分的思考中融会贯通。从这点可以看出，思考经验的获取是派生思维模式和思维方法的重要渠道，这些对学生开展创造性活动具有十分重要的作用。

【片段四】

师：前几天，吴老师家刚买了一台冰箱，看到这一组数据，你想到了什么呢？

外形尺寸（厘米）：70×60×180

生：我知道了你家电冰箱的长、宽、高，长是180，宽是 60，高是 70。

师：其他同学呢？你们觉得呢？

师：你们支持哪一位同学的意见？我们一起来看一看，哪位同学答对了？现在你明白了吗？

师：知道这台冰箱的长、宽、高，你还知道这台冰箱哪些面的面积呢？（略）

师：真厉害！下面我们再来玩个游戏：根据所给数据，想想它是什么？如果你答对了，屏幕上就会出现这个物体。你觉得这是什么呢？

3m 2.5m

10m

普通教室 公共汽车 家用冰箱生：我觉得这是家用冰箱。

师：哎！屏幕上没出现，看来不是！

生：我觉得是公共汽车。

师：恭喜你，答对了！（汽车鸣笛）为什么不是家用冰箱，你觉得哪个数据不符合。

生：我觉得长10米不可能是家用冰箱。师：这回你的选择是：

生：我觉得应该是家用电冰箱了。

师：还没从刚才一题中回过神来，重新选择！

生：应该是魔方。

师：觉得是魔方的请举手！有魔方的同学请拿出来挥一挥。真的是魔方，恭喜你们答对了！

师：接着看，这回你的选择是：

生1：我觉得应该是数学书。

生2：我觉得应该是文具盒。

师：哎！是数学书，文具盒哪个数据不符合。

生：文具盒的高太短了，不太现实。

师：如果我把高缩短到0.1毫米，想一想，可能是什么？

生：可能是一张纸。

师：真有想象力！

【我的思考】

现实中，许多数学活动要求学生多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。如果学生已经具备了应用的意识，并能顺利地进行图式解答，从猜家用冰箱的长、宽、高，到猜公共汽车、魔方、数学书、纸等，说明学生相关的知识经验已经形成。正如朱德全教授所指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”

陈大伟编著的《在新课程中：困惑与成长》说得好极了：教学内容不限于书本，它既来自课本，更来自学生生活；教材不是学生的全部世界，世界才是学生的全部教材。学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，通过对教材的创造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。

李雪虹）