基于Fisher判别分析法的岩溶塌陷预测

姜春露，姜振泉

（中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州 221008）

0 引 言

岩溶塌陷是岩溶地区因岩溶作用而发生的一种地面变形和破坏的灾害，是中国主要的地质灾害之一。据不完全统计，全国共有22个省区市发生岩溶塌陷1 100例以上，塌陷坑总数超过40 000个。中国西南岩溶区是岩溶塌陷灾害的重点发育区，仅广西、云南、贵州、四川和重庆等5个西部省区市就已发生岩溶塌陷859次，占中国岩溶塌陷总数的78%［1］。岩溶塌陷的预测与评价是防治岩溶塌陷灾害的基础和前提条件，准确地预测岩溶塌陷的产生、发展趋势和规律性，评价灾害造成的社会经济损失，对于防灾减灾具有重要的理论和实际意义［2－3］。

岩溶塌陷通常是由于覆盖在岩溶塌坑、隐伏溶洞或强烈溶蚀带上的堆积体失稳而突然下塌造成的。近30年来，随着各地对岩溶塌陷形成的基本条件、影响因素及成因机制等的深入研究，专家们也逐渐开展了对岩溶塌陷的发生、发展趋势和规律性进行定性和初步的半定量到定量分析的预测及初步评价［4－10］。近些年来，以统计学、运筹学、系统学等学科综合交叉的方法（主要包括灰色统计法［11－12］、模糊综合评判法［13－15］以及神经网络法等［16－18］）显著提高了预测定量化的精度。但上述方法都存在缺点，例如神经网络法需要选择模型和参数，存在收敛速度慢等缺点；对于灰色统计法，当原始数据序列波动较大且信息过于分散时，预测精度将会降低；模糊综合评判法常要对各指标赋予不同的权重，而权重的确定不可避免地会带有一定的主观性和随意性。

Fisher判别分析法是根据已有观测样本的若干数量特征对新获得的样本进行识别、预测，并判断其所属类型的一种统计分析方法［19］。该判别法对原始数据分布并无特殊要求，非常适合样本分布未知的情况，并且可以全面考虑影响判别的各种因素。笔者基于Fisher判别分析法，建立了岩溶塌陷的Fisher线性判别函数，并应用到实际工程评价中，取得了较好的效果。

1 Fisher判别分析法理论

1.1 Fisher判别分析法思想

Fisher判别分析法采用投影方法，把多维问题化为一维问题，而仍用线性判别函数来解决多个总体的判别问题。投影的原则是将总体与总体之间尽可能分开，然后根据类间距离最大、类内距离最小的原则确定判别分析函数，进而将新的样本进行分类判别［20］。

1.2 Fisher判别分析法效果检验

判别方法的有效性表现在两个方面：一是对已知分类样本的回代判别正确率高；二是对于新样品分类具有很高的判断正确率。为考察上述判别准则是否优良，采用以训练样本为基础的回代估计法计算误判率［21］。

2 岩溶塌陷的Fisher判别分析法

2.1 主要影响因素及判别因子

根据文献［22］，桂林岩溶区岩溶塌陷的影响因素有8个：塑性指数X1、液性指数X2、天然孔隙比X3、内聚力X4、内摩擦角X5、覆盖层厚度X6、覆盖层厚度减高水位埋深X7、覆盖层厚度减低水位埋深X8。经过逐步判别研究得出，控制本区岩溶塌陷的主要因素为内聚力、内摩擦角、覆盖层厚度、覆盖层厚度减高水位埋深、覆盖层厚度减低水位埋深。内聚力和内摩擦角是土体稳定性计算必不可少的参数，其与岩溶塌陷密切相关；覆盖层厚度表示了土的自重相对大小；水位埋深表示水的浮托力相对大小；水位变幅表示水的作用力相对大小。因此，笔者采用内聚力X4、内摩擦角X5、覆盖层厚度X6、覆盖层厚度减高水位埋深X7、覆盖层厚度减低水位埋深X8共5个因素作为判别因子，建立模型进行岩溶塌陷预测。判别结果中，0表示稳定，1表示塌陷。

2.2 Fisher线性判别函数的建立

以上述5个岩溶塌陷判别指标作为判别因子，以文献［22］提供的20组数据资料为训练样本（表1），根据Fisher判别分析法，应用SPSS统计分析软件进行相关计算，获得未标准化的Fisher判别函数系数，建立Fisher线性判别函数Y

岩溶塌陷与否的两类总体典型判别函数在各组别的中心值分别为－1.937和1.937。在此基础上，可以通过比较待判样本函数值与两组别中心值的距离来判别某一新样本归属哪一组别。

2.3 判别效果检验

利用回代估计法对20组训练样本进行回代检验（表1）。由表1可知判别结果与实际情况完全相符，代入回判公式可知误判率为0。将预测结果与逐步判别［22］及神经网络判别［16］结果进行比较分析（表1）。由表1可以看出，利用这3种方法进行判别的结果一致，但与神经网络模型方法相比，笔者提出的方法更具有实用性和有效性，体现在建立模型时选择20组样本进行训练，不需进行模型和参数的选择，不受人为因素影响，避免了神经网络判别的目标函数存在极小点等问题。

表1 计算样本及结果Tab.1 Calculating samples and results

3 模型应用

为进一步验证模型的可靠性，选择文献［22］中另外10组代表性的案例进行预测（表2）。将表2中指标代入所建立的Fisher线性判别函数中，可以分别得到10组不同案例得分。然后，分别计算各案例得分到各类别中心值的距离，结果见表2。以序号为1的案例为例，可以计算其得分到各类中心得分的距离分别为4.755和0.881。由于其距第1类中心点的距离（d1）大于距第0类中心点的距离（d0），因此，可以将序号为1的案例判别为塌陷。同理，可以对其他案例进行判别预测。

表2 实例判别结果对比Tab.2 Comparisons of results of predicting samples in practical engineering

将预测结果与现场情况对比，其结果与实际情况吻合。由此可见，笔者建立的岩溶塌陷预测的Fisher判别分析法具有一定的工程应用价值。

4 结 语

运用Fisher判别分析法，考虑土体强度、覆盖层厚度及水动力条件，针对岩溶塌陷预测问题，建立了Fisher线性判别函数。模型检验及实例计算结果表明，利用所建立的线性判别函数对岩溶塌陷进行判别是合理可行的。该方法对岩溶塌陷判别预测快速、有效，适用性强。

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