水平两层均匀介质中井下电阻率观测信噪比的理论计算①

解 滔，杜学彬，2，郑国磊，陈军营，2，谭大诚，2，安张辉，2，范莹莹，刘 君

（1.中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000；2.中国地震局地震预测研究所兰州科技创新基地，甘肃 兰州 730000）

0 引言

我国地震地电阻率观测的定点台站普遍采用多方位的对称四极电阻率观测装置，供电电极和测量电极埋深一般为地下1.5m左右，供电极距AB＝600～2 400m，多数台站AB＝1 200m左右。对于不同的台址电性结构，在＝1 200m的条件下，其地下探测深度或探测范围为数百米或更深不等［1－3］。由于地电阻率对地下介质结构的不均匀性反应敏感，且是多方位、大极距的地下介质体的体积探测，在地电台网内或附近发生的大震、中等地震前记录了突出的地电阻率中期～短临阶段的异常［3－12］，且对台网内发生的一些强地震实施了中期预测［13］。许多震例研究表明，地电阻率方法是地震监测预报的最有效方法之一。

近年来随着城市化进程、工农业和交通运输电气化发展和生命线工程建设，地表大极距的地电阻率观测其环境干扰日趋严重。这些干扰大致分为两类：金属管网类干扰（包括金属管线、铁轨、高速公路护栏、铁丝网、高压线路接地、灌溉渠道等）和游散电流类干扰（包括测区工农业用电漏电、直流运输系统干扰等）。目前来看，可选择两个途径抑制两类干扰：一是按地电观测相关标准、规范［14－17］的要求远距离避开干扰源，二是从观测技术入手抑制干扰影响。关于后者，自上世纪90年代以来，在我国地电学科的发展中已积累了大量有益的工作［18－22］。近年来，实施了井下地电阻率观测实验，将供电、测量电极深埋在地下钻孔中的一定深度以抑制地表干扰的影响［24－26］，同时也发展了小极距地电阻率观测。聂永安等［27－28］推导了水平N 层均匀介质中点电源位于地表和任意一层介质中时各层的电位分布表示式，计算了三层介质模型下地电阻率井下观测对地表和基岩电阻率变化的响应能力。参考上述研究，同时考虑到地震地电阻率对地下大体积介质体积变化的探测，本文仍立足于大极距观测装置，用水平两层均匀介质近似地下介质，把对称四极观测装置的供电、测量电极置于地表、地下不同深度，而把地表干扰电流源置于地表距离观测装置中心O点不同距离，然后分别计算干扰电流对不同深度电阻率观测的影响。本文研究结果对井下电阻率观测实验中，在何种台站电性结构下电极埋深有参考意义，有益于最大程度的抑制地表干扰电流的影响，并减小投资费用（电极埋深的钻孔费用）。

1 理论模型

设介质模型为两层水平均匀介质，如图1所示。第一层介质的厚度为h1，电阻率为ρ1，第二层为半无限介质，电阻率为ρ2。A、B为供电电极，与地表相距h0；M、N为测量电极，供电电极和测量电极可以位于各自不同的深度。考虑三种情况下供电电流在测量电极M、N间产生的电势差：①A、B在地表供电，M、N在地表、第一层介质和第二层介质中时的电势差；②A、B在第一层介质中供电，M、N在地表、第一层介质和第二层介质中时的电势差；③A、B在第二层介质中供电，M、N在地表、第一层介质和第二层介质中时的电势差。在四极装置下，测量电极M、N之间的电势差ΔUMN如下：

图1 水平两层均匀介质中四极装置供电示意图Fig.1 Supply current on the surface of the homogeneous medium with two horizontal layers.

地电阻率计算公

当测区有干扰电流输入时，干扰电流会在测量电极M、N间产生附加电势差ΔU′MN，并叠加在供电电势差ΔUMN上，进而影响到地电阻率测量。假定干扰电流I′从地表C点输入（图1），得到干扰电流I′在M、N之间产生的干扰电势差

根据ΔUMN和ΔU′MN可求得干扰电流产生的电势差对供电电流产生的电势差的影响：

2 干扰电流源影响计算

本文应用聂永安等［27－28］推导出的电势分布表达式计算干扰电流产生的电势差对供电电流产生的电势差的影响ε。如图1所示，用分别表示O点与A、B在地表投影点的距离分别表示O点与M、N在地表投影点的距离。令＝／2＝L／2＝a＝s。给定介质层参数ρ1、ρ2、h1以及h0、L、a、s、I、I′，就可以计算水平两层均匀介质模型中各种电极埋深情况下的ε随ρ2／ρ1、s和深度z的变化。

2.1 ε随ρ2／ρ1 的变化

据绝大多数地电阻率台站观测装置参数，设装置参数为：L＝500m；a＝150m。设干扰电流源参数s＝400m，I′＝0.02I；台址电性层参数h1＝150 m，ρ2／ρ1∈［10－5，105］。计算结果绘图时横轴ρ2／ρ1采用对数坐标。

2.1.1 在地表供电时

在地表供电，取h0＝0，测量电极M、N分别置于z＝0m、100m、250m深度时ε随ρ2／ρ1变化的计算结果示于图2。由图2可见，ε～ρ2／ρ1有4个特点：①在地表和第一、第二层介质中测量，ε随ρ2／ρ1增大是减小的，且在ρ2／ρ1＞0.01和ρ2／ρ1＜10的范围显著减小，在这个范围以外随ρ2／ρ1的减小或增大趋于稳定值。显然，在ρ2／ρ1＞10地电断面中，增大测量电极埋设深度没有多大意义。②ρ2／ρ1＞1（G型断面）的地电断面中的ε值比ρ2／ρ1＜1（D 型断面）的断面中的ε值小，即地表供电时，无论在地表还是在井下测量，两层断面情况下ρ2＞ρ1的断面比ρ2＜ρ1的断面克服地表干扰电流的效果好。特别是在约ρ2／ρ1＜0.1的情况下，干扰电流I′在地表、第一层介质中的M、N之间引起的电势差干扰已大于干扰电流比值ε1（＝I′／I），即ε＞ε1。③在ρ2／ρ1相同的情况下，在地表和第一层介质中观测，同一干扰电流测量所产生的影响差别不大，在第一层介质中测量时比在地表测量略微小一些。④在第二层介质中测量时，干扰电流产生的影响比在地表和第一层介质中测量时小很多，同时有ε＜ε1。特别是在ρ2／ρ1≥1的断面中ε≈ε1／2，即干扰电势差比值接近干扰电流比值的一半。

图2 在地表供电ε随ρ2／ρ1的变化Fig.2 The changes ofεversusρ2／ρ1change when supplying current on the surface.

2.1.2 在第一层介质中供电时

取图1中h0＝50m，测量电极M、N分别置于z＝0m、30m、100m、250m深度时ε随ρ2／ρ1变化的计算结果示于图3。由图3得到4方面的认识：①在地表和第一、第二层介质中测量，ε随ρ2／ρ1的变化大致与地表供电的情况类似。②在ρ2／ρ1＞1时，在地表和第一、第二层介质中测量ε与在地表供电时大致相同。③在ρ2／ρ1＜1时，在地表和第一层介质中测量ε比在地表供电时略大，且在ρ2／ρ1＜0.01的情况下，ε趋于相对较大的值比在地表供电时大一些。④在第二层中测量，ε与在地表供电时的情况大致相同，比在地表、第一层中测量时的ε小得多。总的来看，在第一层介质中供电，在地表和第一、第二层介质中测量与在地表供电时相比不占优势。

图3 在第一层介质中供电ε随ρ2／ρ1的变化Fig.3 The changes ofεversusρ2／ρ1change when supplying current in the first layer.

2.1.3 在第二层介质中供电时

图4 在第二层介质中供电ε随ρ2／ρ1的变化Fig.4 The changes ofεversusρ2／ρ1change when supplying current in the second layer.

在第二层介质中供电，取h0＝250m。图4分别表示测量电极置于z＝0m、100m、200m、300m深度时的计算结果。由图可见，在第二层介质中供电与在地表、第一层介质中供电的情况差别很大，表现在3个方面：①在ρ2／ρ1＜1的地电断面中，在地表和第一层中测量时干扰电流的影响很大，且ε随ρ2／ρ1的减小而迅速增大，在ρ2／ρ1→0时ε→∞（图中为了表示ε值较小的部分，未画出ε＞0.1的部分）。②在地表和第一层中测量，约在ρ2／ρ1＞10时ε趋于稳定值，且干扰电流的影响小于干扰电流的比值，即ε＜ε1。③在第二层中测量，ε随ρ2／ρ1值的增加而减小，尤其是约ρ2／ρ1＞1 000时，ε趋于零，即此时地表干扰电流产生的影响趋于零。由此可得到以下认识：与在地表和第一层介质中供电相比较，如果在地表和第一层介质中测量，则在第二层介质中供电是不可取的，干扰电流的影响太大；在ρ2／ρ1值很大的断面中，在第二层介质中供电和测量能使地表干扰电流的影响减小到零，即ε→0。

2.2 ε随s的变化

在实际情况中干扰电流位置C和电流强度I′是不确定的，I′与ε是比例常数问题，而C点到O点的距离s与ε的关系较复杂。文中分别计算了在地表供电、测量和在第二层介质中供电、测量时ε随s的变化。设C点与对称四极观测装置在同一剖面内（图1），计算时参数设为：L＝500m；a＝150m；h1＝150m；z＝0m 和200m；I′＝0.02I；ρ2／ρ1＝0.6；0m≤s≤1 500m。

2.2.1 地表供电、测量时

在地表供电，取h0＝0，图5（a）是在地表测量时ε随s的变化。为清楚表示ε值较小的部分，图中未绘出在150m≤s≤200m范围的ε值。由图可见，约在200m＜s＜300m的范围内ε衰减很快。计算时注意到，s接近于150m时ε很大；s接近O点时，ε→0。s→150m是干扰电流位置趋于测量极M、N位置，s→0m时干扰电流位置趋于O点。计算结果中的ε吻合国家地震局科技监测司［29］给出的在均匀介质中的ε。

2.2.2 在第二层介质中供电、测量时

在第二层介质中供电时取h0＝250m，图5（b）是在第二层介质中测量时ε随s的变化。同样为清楚表示ε值较小的部分，图中未绘出在150m≤s＜200m范围的ε。由图可见，在s相同的情况下，在第二层介质中供电、测量比在地表供电、测量其ε值小得多，约在s＞800m范围ε已很小了，说明在第二层介质中供电、测量对地表干扰电流的抑制能力很强。如果在计算中取ρ2／ρ1＞1，在s大于一定距离后ε会更小。计算时也注意到，s→150m和s→0 m时，ε值类似地表供电、测量时的情形。这两种情况是干扰电流接近井下测量极M、N和装置中心O点在地面的投影位置。

图5 在地表观测时ε随s变化Fig.5 The changes ofεversus s when supplying current on surface and in the second layer and measuring on the surface.

2.3 ε随z的变化

计算了供电电极A、B置于地表和第二层介质中时ε值随测量电极深度z的变化。计算中假定干扰电流C点与对称四极观测装置在同一剖面内。计算参数取：L＝500m；a＝150m；h1＝150m；s＝400m；I′＝0.02I；ρ2／ρ1＝0.1和10以及0≤z≤500 m。

2.3.1 地表供电时

在地表供电，取h0＝0，图6（a）是ε随z的变化，在ρ2＜ρ1和ρ2＞ρ1两种断面中ε的变化是不同的。在ρ2／ρ1＝10时ε值小于ρ2／ρ1＝0.1时的ε值；在ρ2＜ρ1的断面中，随z增大，ε在第一层介质（z≤150m）中衰减快，在第二层介质中（z＞150m）衰减慢；在ρ2＞ρ1的断面中，随z增大，ε在第一层介质中衰减慢，在第二层介质中衰减快。说明测量电极M、N在ρ2＞ρ1的断面中随z增大更能减小表层干扰电流的影响。

2.3.2 在第二层介质中供电时

在第二层介质中供电，取h0＝250m。图6（b）是ε随深度z的变化。在两个断面中ε的变化与地表供电测量的情况（图6（a））类似，在第二层介质中供电，在第一层介质中测量时ε比在地表供电大得多，但是在第二层介质中测量时，在一定深度后ε比在地表供电小得多。说明在第二层介质中供电测量能更大程度的减小地表干扰电流的影响。

图6 在不同深度测量z时ε的变化Fig.6 The changes ofεversus z when supplying current on surface and in the second layer respectively and measuring at different depth z.

3 结论

（1）在点电源两层地电断面的地表和地下供电、测量的电势差计算中，地表干扰电流的影响量有明显差异，影响量取决于地电断面类型和参数以及供电电极、测量电极的埋深和避开干扰源的距离，并不是深埋电极都能显著压制地表干扰电流源产生的干扰。

（2）固定供电电极和测量电极时，在ρ2＞ρ1的断面中观测时的ε值较在ρ2＜ρ1的断面中观测的ε值小，说明ρ2＞ρ1的断面更能抑制来自地表的干扰。在ρ2／ρ1≈0.01～10的范围内，ε随着ρ2／ρ1增大而迅速减小，在此范围外ε值变化相对平缓。

（3）随着供电电极和测量电极的埋深的增加，ε减小，这个现象在ρ2＜ρ1的断面中比在ρ2＞ρ1断面中显著，特别是供电电极和测量电极深埋到第二层，随测量电极埋深的增加，ε将减小到很小。在ρ2＜ρ1的断面中，供电电极深埋位于第二层，而在地表、第一层中测量是最不可取的。

（4）在地表、第二层中供电和测量，地表干扰电流位置离装置中心点超过一定距离后，ε值很小，特别在ρ2＞ρ1的断面中供电和测量，干扰源超过一定距离后ε→0；干扰源位置接近装置中心点时，ε→0，而干扰源位置接近测量电极M、N时，ε很大。

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