基于硬度回归法测定退火碳钢的含碳量

徐 剑，许耀东

（1．上海市大众工业学校，上海201800；2．上海工程技术大学，上海200437）

1 引 言

根据国标规定，钢按化学成分可分为碳钢和合金钢．碳钢主要由铁元素和碳元素组成，又称铁碳合金．合金钢是在碳钢的基础上添加了钨、钼、铬、钒等合金元素．由于合金钢中合金元素的存在使得晶体的晶粒得到细化，并在晶界上形成碳化物的硬质点相，使得硬度呈现多样化的特点．而对于碳钢由于不含合金元素，硬度表现相对单一，可通过含碳量、金相组织和晶粒大小来分析．退火碳钢由于其金相组织和晶粒的大小由退火状态决定，所以其硬度与含碳量有关．根据摩擦学原理得知，对于退火状态的碳钢，通常认为硬度与含碳量成正比关系［1］．为了反映硬度与含碳量的关系规律，本文通过对已知牌号退火碳钢进行硬度测量，对测量数据进行相关性分析和线性回归，最终得到碳钢硬度和含碳量的线性回归方程．通过硬度测量和回归方程对未知碳钢进行估计，估计的结果与金相观察法和标准图谱比对法得到的结果相一致．

2 实验测量

对20，T8，T12退火碳钢进行布氏硬度测量，实验采用的仪器为HBRVU－187．5型布洛维光学硬度计．具体数值如表1所示．4D2．5为压痕直径，是硬度实验中采用直径2．5 mm的淬火钢球作为压头所得工件压痕直径按10 mm标准乘以系数4折算后的查表直径．

_______________表1 硬度测量实验数据

3 数据处理

3．1 相关性计算

根据实验测得的数据进行相关性计算，得到数据如表2所示．由表2可得平均值＝0．733%＝197．7 HBS，∑（xi－）2＝0．51，∑（yi－）2＝1 584．7，∑（xi－）（yi－）＝28．3．根据表2数据，结合式（1），计算出rxy＝0．999 9，可知含碳量和硬度值属于线性相关［3］．

表2 相关性计算数据

3．2 最小二乘法回归

设

其中yi为硬度值，xi为含碳量（%）．跟据最小二乘法的原理［4］，设ei＝a1xi＋a0－yi，则∑e2i＝∑（a1xi＋a0－yi）2，令Q＝∑e2i取最小值，则

将i＝1，2，3 实 际 测 得 的 3 点 （0．2，168），（0．8，201），（1．2，224）代入式（3）和（4）中的（xi，yi），化简后得到

对式（5）和式（6）建立方程组，求得系数a1＝55．921，a0＝156．658，代入式（2），得到碳钢硬度与含碳量的回归方程：y＝55．921x＋156．658，其回归关系曲线［5］如图1所示．

图1 硬度值和含碳量的回归关系曲线

4 未知碳钢估计

4．1 利用硬度测量法进行估计

对未知退火碳钢进行布氏硬度测量，具体数据如下：压痕直径4D2．5测量数值为4．576，4．576，4．496，4．560，4．512，平均值为4．544，硬度（F／D2＝30）175／HBS．

将硬度值175代入拟合方程y＝55．921x＋156．658中的y，求出x≈0．33．根据优质碳素结构钢的牌号和化学成分［6］（表3），可以估计出此未知碳钢的牌号为35．

表3 优质碳素结构钢的牌号和化学成分（摘自国标1999版GB／T 699—1999）

4．2 利用金相观察法进行估计

利用金相图法对碳钢进行估计一般是对退火和正火态的碳钢进行估计，对于低中碳钢的估计，利用铁素体和珠光体的比例对含碳量进行估计．对于高碳钢可利用珠光体和渗碳体所占比例进行估计［7］．对未知碳钢试样在400×的金相显微镜下观察，得到如图2所示的显微组织．经观察组织由白色的铁素体和黑色的珠光体组成，其中铁素体约占55%，珠光体约为45%．已知碳钢中纯铁素体组织含碳量约为0．021 8%，纯珠光体含碳量约为0．77%．根据杠杆定律，设未知碳钢的含碳量为x，则有

求得x＝0．36，即估计的含碳量为0．36%．对照表3中优质碳素结构钢的牌号和化学成分得知，未知碳钢的牌号为35．

图2 未知退火碳钢显微组织（400×）

4．3 金相图谱比对

根据标准金相图谱中35钢的显微组织［8］（图3），经对比，与实验观察的金相图基本一致，进一步验证该未知碳钢为35钢．

图3 标准金相图谱退火35钢显微组织（400×）

5 结 论

随着碳钢含碳量的增加，硬度也逐渐增大，对于退火碳钢由于未发生热处理后的相变，所以使硬度和含碳量呈现线性相关的特征．通过对已知退火碳钢的硬度测量和最小二乘法线性拟合分析，可以建立硬度与含碳量的线性方程．据此可实现通过硬度测量法对未知碳钢进行定量估计．利用金相观察法可以对退火碳钢进行估计，也可以对正火碳钢进行估计，但肉眼观察显微组织各相所占百分比时主观存在一定的估计偏差，不如硬度测量法更客观、估计更精确．

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