立木含碳量估算方法比较*

董利虎 刘永帅 宋 博 周翼飞 李凤日

(东北林业大学林学院 森林生态系统可持续经营教育部重点实验室 哈尔滨 150040)

森林是陆地生态系统的主体，其生物量和碳储量变化可直接或间接反映森林演替、人类活动、自然干扰、气候变化和大气污染等的影响(Munozetal.，2008；Sabatiaetal.，2009；Daietal.，2013；Muetal.，2013)，准确估算和评价森林生物量、碳储量及固碳能力对于全球陆地生态系统碳循环和碳储量控制机制研究以及改善全球生态环境、缓解全球气候变化具有重要意义(王效科等，2011；李世东等，2013)。

建立生物量和含碳量模型是估算生物量和碳储量的重要手段，异速生长方程为常用方法之一，该方法利用林木易测因子推算难以测定的立木生物量、含碳量，可以减少测定生物量、含碳量的外业工作。根据自变量数量不同，异速生长方程又可分为一元或多元模型，其中一元模型是最常见的函数形式。在一元生物量(或含碳量)模型中，为了满足立木总生物量(或含碳量)等于各分项生物量(或含碳量)之和这一逻辑关系，需要各分项生物量(或含碳量)模型之间具有可加性或相容性。目前，国内外主要有2种可加性模型(Bietal.，2004；董利虎等，2015a；2015b；Zhaoetal.，2015；Zengetal.，2017)：1)分解型可加性生物量模型，如以总量为基础分级控制或直接控制可加性生物量模型；2)聚合型可加性生物量模型，如非线性似乎不相关可加性生物量模型。研究者们利用这2种形式模型建立了不同树种的立木生物量、含碳量模型，如曾伟生等(2011)基于马尾松(Pinusmassoniana)地上生物量数据，采用分解型可加性生物量模型建立了地上生物量与树干、树皮、树枝、树叶4个分量的相容性方程系统；Dong等(2014)利用聚合型可加性生物量模型构造了东北林区3个主要针叶树种的生物量模型；Dong等(2016)采用聚合型可加性生物量模型构建了东北臭冷杉(Abiesnephrolepis)可加性生物量、含碳量模型。对于可加性模型的参数估计也有许多方法，如简单最小二乘法、最大似然法、度量误差法、广义矩估计、线性及非线性似乎不相关回归等(Parresol，2001；Tangetal.，2001；Bietal.，2004；Dongetal.，2016)，其中似乎不相关回归(SUR)是最灵活、最受欢迎的参数估计方法(Bietal.，2004；Dongetal.，2014；Zhaoetal.，2015；董利虎等，2015a)。

立木含碳量估算主要有2种方法：间接法为基于生物量模型所得估计值乘以一个碳转换系数(含碳率)；直接法则直接来自于立木含碳量模型的估计值(高慧淋等，2014；Dongetal.，2016)。可见，精确估算立木含碳量，生物量、含碳量模型是必要的工具，但目前国内外关于系统构建立木生物量、含碳量模型的相关研究还鲜见报道(Dongetal.，2016)。鉴于此，本研究以小黑杨(Populus×xiaohei)人工林为研究对象，采用聚合型可加性模型建立其生物量、含碳量模型，模型参数估计采用非线性似乎不相关回归模型方法，并利用“刀切法”对建立的生物量、含碳量模型进行评价，同时分析5种立木含碳量估算方法(立木含碳量模型法、各分项平均含碳率法、立木加权平均含碳率法、通用含碳率法Ⅰ和通用含碳率法Ⅱ)的预测精度，以期为全国性生物量和碳储量监测提供可靠的理论与技术知识。

1 数据来源

1.1 生物量测定

在黑龙江省西部平原(甘南县和杜尔伯特蒙古族自治县)设置14、21、23、25、27和29年生小黑杨人工林样地各3块，样地面积均为30 m×30 m。对样地进行每木检尺，检尺结果按径阶统计分组，分组后依据等断面积径级标准木法将林木分为5级，每个年龄段选取5株不同大小的林木作为样木，同时选取1株优势木进行解析，即每个年龄段选取6株样木，全部共36株样木。伐倒样木，按1 m区分段，测定各区分段树干的鲜质量，树冠分为3层，每层选取3～5个标准枝称其枝、叶的鲜质量。每株样木各区分段的树干和每层的枝、叶分别取样，带回室内测其含水率。采用“全挖法”采集树根，分别测定大根(>5 cm)、粗根(2～5 cm)、细根(≤2 cm)的鲜质量，并分别取样品测其含水率(小于5 mm树根很难获取，本研究树根不包括此部分)。采集样品带回室内80 ℃下烘干至恒重，利用样品鲜质量和干质量计算各分项的干质量比。根据树干各区分段的鲜质量与其干质量比推算树干各区分段的生物量，汇总得到树干生物量；同理，依据各树冠层树枝和树叶的鲜质量与其干质量比推算各树冠层树枝和树叶的生物量，汇总得到树枝和树叶生物量，依据不同大小树根的鲜质量与其干质量比推算不同大小树根的生物量，汇总得到树根生物量。最终，汇总得到树冠生物量、地上部分生物量和总生物量，用于构建立木生物量模型。

1.2 含碳量测定

将烘干至恒重的树干、树枝、树叶、树根样品粉碎、研磨、过筛，分别取50 mg置于碳氮分析仪(Multi C/N2100S)中充分灼烧，仪器自动记录各组分的含碳率。各分项含碳量等于各分项生物量与其含碳率的乘积，汇总得到树冠含碳量、地上部分含碳量和总含碳量，用于构建立木含碳量模型。

样木信息及生物量、含碳量统计见表1。

表1 小黑杨人工林生物量和含碳量统计

2 研究方法

2.1 立木可加性生物量(或含碳量)模型

建立可加性生物量(或含碳量)模型的目的是为了进行更好的预估，因此在模型中应尽可能选择与生物量(或含碳量)关系密切并容易获取的测树因子。本研究采用非线性似乎不相关可加性模型构建基于胸径的人工小黑杨立木生物量(或含碳量)模型。模型具体形式如下：

Yr=βr0×Dβr1+er；

Ys=βs0×Dβs1+es；

Yb=βb0×Dβb1+eb；

Yf=βf0×Dβf1+ef；

Yc=Yb+Yf+ec=βb0×Dβb1+βf0×Dβf1+ec；

Ya=Ys+Yb+Yf+ea=βs0×Dβs1+βb0×Dβb1+

βf0×Dβf1+ea；

Yt=Yr+Ys+Yb+Yf+et=βr0×Dβr1+βs0×

Dβs1+βb0×Dβb1+βf0×Dβf1+et。

(1)

式中：Yi为第i分项生物量(或含碳量)；D为胸径；t、a、r、s、b、f和c分别代表总量、地上、地下、树干、树枝、树叶和树冠；βi0和βi1为模型系数；ei为误差项。

2.2 模型评价

调整后确定系数：

(2)

均方根误差：

(3)

平均误差：

(4)

平均相对误差：

(5)

平均误差绝对值：

(6)

平均相对误差绝对值：

(7)

平均预估误差：

(8)

2.3 立木含碳量估算方法

本研究采用5种方法估算立木各分项的含碳量，汇总得到树冠含碳量、地上部分含碳量和总含碳量。

2.3.1 立木含碳量模型法(A1) 利用碳氮分析仪实测立木各部分含碳率，各分项含碳量等于各分项生物量与其含碳率的乘积，立木含碳量等于各分项含碳量之和。采用可加性模型构建立木含碳量模型，小黑杨人工林立木含碳量直接通过立木含碳量模型进行估算。

2.3.2 各分项平均含碳率法(A2) 立木各分项含碳量等于各分项基于可加性生物量模型所得估计值与各分项平均含碳率的乘积，立木含碳量等于各分项含碳量之和。

2.2.3 立木加权平均含碳率法(A3) 立木各分项含碳量等于各分项基于可加性生物量模型所得估计值与立木加权平均含碳率的乘积，立木含碳量等于各分项含碳量之和。加权平均含碳率的计算公式如下：

(9)

式中：Ci为立木各分项实测含碳率；Ai为立木各分项生物量占总生物量的百分比；4为立木包含4部分，即树根、树干、树枝和树叶。

2.3.4 通用含碳率法Ⅰ(A4) 立木各分项含碳量等于各分项基于可加性生物量模型所得估计值与通用含碳率0.45的乘积，立木含碳量等于各分项含碳量之和。

2.3.5 通用含碳率法Ⅱ(A5) 立木各分项含碳量等于各分项基于可加性生物量模型所得估计值与通用含碳率0.50的乘积，立木含碳量等于各分项含碳量之和。

为了评价和比较5种立木含碳量估算方法，本研究将样木和5种立木含碳量估算方法分别作为区组和处理，利用SAS POC GLM程序进行方差分析(SAS Institute, Inc.，2011)；此外，还采用平均相对差异(MRD)(Zianisetal.，2011)评价5种立木含碳量估算方法：

(10)

3 结果与分析

3.1 立木各分项含碳率

表2所示为小黑杨人工林立木各分项含碳率和加权平均含碳率统计及方差分析结果，各分项含碳率排序为树叶>树枝>树干>树根。经方差分析可知，各分项含碳率有明显区别。多重比较显示，树干、树枝和树叶的含碳率没有明显区别，而树根与其他各分项的含碳率有明显区别。

3.2 立木生物量和含碳量模型拟合与检验

表2 小黑杨人工林各分项含碳率和加权平均含碳率统计及方差分析①

①第4列平均含碳率后不同字母代表在0.05水平下统计显著。Means with different letters with the fourth column are statistically different atP< 0.05.

进一步，本研究利用式(2)～(8)对小黑杨人工林生物量和含碳量模型进行评价。由图1可以看出，建立的可加性生物量和含碳量模型中，总量、地上、树干、树枝、树叶和树冠生物量、含碳量模型的平均误差(ME)都大于0，且均低估其生物量和含碳量；树根生物量、含碳量模型的ME都小于0，且均高估其生物量和含碳量；生物量和含碳量模型的平均相对误差(MRE)为-2%～2%。总量及各分项生物量、含碳量模型的平均误差绝对值(MAE)都较小，总量、地上和树干生物量、含碳量模型的平均相对误差绝对值(MARE)均小于10%，而树根、树枝、树叶和树冠生物量、含碳量模型的MARE均大于10%。总量、地上、地下和树干生物量模型的MPE基本在5%左右，说明其预估精度约95%，而树枝、树叶和树冠生物量模型的平均预估精度较低，但也均在85%以上。总的来说，利用式(1)建立的小黑杨人工林总量、地上和树干生物量、含碳量模型的预估精度较好，树枝、树叶树冠生物量、含碳量模型的预估精度较差。立木生物量和含碳量模型曲线与各样本点之间具有较好的切合程度，能很好地对黑龙江省西部平原小黑杨人工林生物量和含碳量进行估计。

表3 小黑杨人工林可加性生物量和含碳量模型的参数估计值、标准误、拟合优度以及权函数

Tab.3 Model coefficient estimates, standard error, goodness-of-fit statistics and weight functions for the additive system of biomass and carbon models forPopulus×xiaoheiin plantation

模型类型Modeltype各分项Eachcomponentβi0βi1参数估计值Estimate参数标准误SE参数估计值Estimate参数标准误SER2aRMSE权函数Weightfunction生物量模型Biomassmodel树根Root-3.18690.13712.16630.05140.9781.08D2.6610树干Stem-2.30670.07282.18770.02790.9782.69D2.5357树枝Branch-4.04790.12252.27760.05540.8182.18D6.3601树叶Foliage-4.28720.17431.93480.07100.8800.43D4.4401树冠Crown————0.8482.45D5.7247地上Aboveground————0.9813.34D2.6405总量Total————0.9873.61D3.9253含碳量模型Carbonmodel树根Root-3.98670.14062.17900.05500.9650.63D3.8242树干Stem-2.95310.08742.14770.03230.9721.41D1.4396树枝Branch-4.86840.15932.31110.06630.8051.08D6.0882树叶Foliage-5.10680.18511.96750.07670.8530.24D4.5245树冠Crown————0.8311.24D6.2575地上Aboveground————0.9711.91D2.9058总量Total————0.9792.09D3.4328

图1 小黑杨人工林可加性生物量和含碳量模型检验结果

3.3 立木含碳量估算方法比较

方法1采用立木含碳量模型估算立木含碳量；方法2采用各分项平均含碳率(树干0.477 4、树枝0.483 2、树叶0.484 6和树根0.459 8)结合立木生物量模型估算立木含碳量；方法3采用加权平均含碳率(0.474 3)结合立木生物量模型估算立木含碳量；方法4和5分别采用含碳率0.45和0.50结合立木生物量模型估算立木含碳量。表4给出了小黑杨人工林5种立木含碳量估算方法比较结果，可以看出，对于总含碳量及各分项含碳量来说，5种估算方法具有明显差异；对于总含碳量和地上部分含碳量来说，方法1、2和3没有明显差异；对于树根含碳量来说，方法1和2没有明显差异；对于树干含碳量来说，方法3与1、2没有明显差异；对于树枝、树叶和树冠来说，方法1和2没有明显差异。总的来说，方法1、2和3之间差异不大，但这3种方法与方法4、5有明显差异。

进一步，本研究采用平均相对差异(MRD)评价5种立木含碳量估算方法。图2所示为小黑杨人工林5种立木含碳量估算方法的平均相对差异，可以看出，方法1、2和3均表现出较小的MRD，且方法1略好于方法2和3；而方法4和5表现出较大的MRD，其估算含碳量时产生的误差较大。

表4 小黑杨人工林5种立木含碳量估算方法比较

图2 小黑杨人工林5种立木含碳量估算方法的平均相对差异

4 讨论

本研究中，小黑杨人工林树叶的含碳率最大，树根的含碳率最小，仅树根与其他3个分项的含碳率有明显区别。树根的含碳率接近于通用含碳率0.45，其他各分项的含碳率均大于0.45，接近于0.50。与东北林区山杨(Populusdavidiana)各分项的含碳率(Zhangetal.，2009))相比，小黑杨人工林的加权平均含碳率约高于山杨4%。

异速生长关系常被用于生物量模型拟合中，用W=a·Db来描述。仅含有胸径的异速生长方程W=a·Db是一种最简单的形式，只需要基本的森林调查数据就能估计出生物量，且可得到较高的预测精度(Basukietal.，2009；Navar，2009；Sierraetal.，2007；Jenkinsetal.，2003)。当总生物量被分为2部分(如地上生物量和地下生物量)，地上生物量被分为更小的部分(如树干和树冠)，树冠被分为2部分(如树枝和树叶)，甚至树干被分为树皮和木材时，非线性似乎不相关回归(NSUR)可用来拟合生物量模型。利用非线性似乎不相关回归建立的可加性生物量模型具有以下优点：1)各分项生物量预测值等于总生物量；2)能解决总量与各分项生物量之间的内在相关性；3)参数估计更有效；4)可以避免各分项生物量估计值大于总生物量估计值(Balboa-Muriasetal.，2006；Bietal.，2004；Parresol，2001)。然而，在许多生物量模型中，立木总生物量等于各分项生物量之和这一逻辑关系依旧没有被考虑。

许多研究者估算立木含碳量时采用含碳率0.50乘以生物量的方法(Singhetal.，2011；Ngoetal.，2013)。本研究采用5种方法估算立木含碳量，并进行详细对比分析，对于小黑杨人工林总量及各分项含碳量来说，5种估算方法有明显差异。为了精确估算立木含碳量，建立立木含碳量模型是较好的方法，但构建立木含碳量模型需要详细的立木生物量和含碳率数据；如果仅仅为了估算立木含碳量，方法3(加权平均含碳率法)是一个较好的方法，其计算较为简单(Zhangetal.，2009；2012；Dongetal.，2016)。目前，多数研究表明，立木含碳率变化规律依赖于树种及各器官，其变化范围一般为0.44～0.60，因此，利用通用含碳率0.45和0.50估算立木含碳量可能会产生较大误差(Eliasetal.，2003；Zhangetal.，2009)。

5 结论