自制向心力表达式验证仪

刘银奎

（乐清市第二中学，浙江 乐清325600）

1 “用圆锥摆粗略验证向心力表达式”实验的不足

“用圆锥摆粗略验证向心力表达式”实验是人教版高中《物理》必修2第5章“曲线运动”第7节“向心力”中的一个重要演示实验．教材是利用如图1所示的装置来验证向心力表达式，笔者在进行实际操作时，发现原实验存在很多不足：

图1 用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验装置

1）操作者很难用手使小球沿纸上的某一个圆周运动，小球的运动轨迹大多是椭圆的，而不是圆形的．

2）由于受空气阻力的作用，圆周运动的半径越来越小，同时小球又有一定的体积，不容易确定在哪个圆周上运动，所以半径r难以确定．

3）用图1的装置进行实验时，摆线的偏角θ一般较小（用手很难完成大偏角的圆锥摆，且θ增大，r和h测量误差更大），所以没有普遍性．

2 实验改进

为了使摆球进行精确的匀速圆周运动，提高实验精度，笔者对原实验进行改进，并自制了一台“向心力表达式验证仪”．

如图2所示，采用减速电动机通过竹质的轻杆带动大钢球做匀速圆周运动，形成圆锥摆．通过电位器调节电机的转速，使钢球能够在稳定的、半径较大的圆轨道上运动．通过支架上的刻度尺读出此时圆锥摆的高度h；再用秒表测出钢球运动30圈的总时间t，并计算出钢球的运动周期T，则向心力，同时，小球所受的合力，所以，最后只需验证相等即可．

图2 自制向心力表达式验证仪

3 制作过程

3．1 制作材料

长方形木板（30 cm×40 cm，厚约1 cm）、木质支架（35 cm×40 cm）、低速直流电动机（额定电压8 V，额定转速1 r／s）、刻度尺（木质米尺，总长50 cm）、电位器（0～20Ω，额定电流应大于3 A）、钢球（有孔，φ2 cm）、竹质细杆（6根，两头细尖，长度分别约为15，20，25，30，35，45 cm）、细金属管（长约5 cm，用一小段细天线充当）．

3．2 制作方法

1）如图2所示，用长方形木板制成底座，并装上4个橡皮脚垫；在底座上固定好木质支架，并固定上电位器和2个接线柱．

2）把减速电动机固定在支架上端的正中央处，同时把电位器设计成分压式电路，电动机的供电导线沿着支架一直延伸至底座上，并接入分压电路．

3）把一小段细金属管的一端用钳子夹扁并钻上1个小孔，通过螺栓连接到电动机的转轴上，保证θ可任意改变．竹质细杆的两端用小刀削成尖细，一端能牢固地套上钢球，而另一端能牢固地插在细金属管的下端．

4）在支架的右侧竖直固定上一刻度尺，零刻度在上端，并且零刻度线要对准细金属管与电动机转轴的连接处．

5）取1块能卡在刻度尺上，并能在尺子上滑动的透明塑料块，再在塑料块上穿1根短直的细杆，制成能在刻度尺上滑动又能左右调节长度的活动标杆．

4 实验步骤

1）把验证仪放在水平的桌面上，将细金属管牢固安装在电动机的转轴上，把钢球套在竹质细杆的一端，再把竹质细杆的另一端插在细金属管的下端．

2）在底座的接线柱上接上8 V直流电压，缓慢调节电位器，使电动机的转速慢慢增大，然后用手给钢球一微小的振动，则钢球由于离心运动而“飘起来”，形成圆锥摆．

3）调节电位器，使摆线的偏角θ适当大一些，把活动标杆的左侧调节至适当的长度，然后把标杆上移至钢球的圆轨道平面处，使球心与标杆在同一水平面上（即球飞过时，贴近标杆末端，但不能碰上），此时活动标杆指针所指的刻度就是圆锥摆的高度h．

4）用秒表测出钢球运动30圈的总时间t，再算出周期T．

5）调节电位器，电动机转速变化，导至摆线的偏角θ发生改变，可重复测量多次；更换不同长度的竹质细杆，可重复测量多次．

6）实验数据见表1，其中t为30次圆周运动的总时间，g＝9．8 m／s2，验证向心力表达式，即向心力与小球的合力F合＝是否相等．

表1 实验数据

5 结束语

自制装置在减速电动机的带动下，大钢球做稳定的匀速圆周运动，轨道半径r非常稳定．实验时可调节电位器或者更换长度不同的竹质轻杆，使实验验证更具有普遍性．本实验不需要测量小球的质量m和圆轨道的半径r；只需利用指针在刻度尺上准确读出圆锥摆的高h，由于采用了低速电动机，用秒表就可以准确地测出钢球运动的周期T．改进后的实验操作更加简单，结果更加准确．

［1］ 张前军．向心力演示仪的改进［J］．物理实验，2010，30（12）：18－20．

［2］ 徐忠岳．多功能向心力测量转台［J］．物理实验，2011，31（7）：29－32，44．