三相电压波形校正智能控制有源滤波器

袁有臣，邵巍

(青岛科技大学 自动化与电子工程学院，山东 青岛266042)

0 引言

电网电压的期望波形是基频正弦波。对于线性的接入负载，一般被看作是电阻、电感和电容的某种组合，电网电流也是基频正弦波形，但电流与电压之间存在相位差。电网功率因数(PF)被用来表示电流与电压之间相位差的大小，功率因数校正(PFC)技术被用来控制相位差的量值在合理的范围内[1－5]。对于非线性的接入负载，如含有开关器件或整流环节的用电器，电流中将出现新的频率成分。这种以各次倍频信号为主的谐波电流对电网的安全运行有很大的危害，如何减小和消除电网中的谐波电流已成为当前的研究热点[6－9]。一种方法是给整流装置增加PFC功能，尽量减小向电网输出谐波电流;另一种方法是在电网中进行有源滤波。有源滤波的基本原理是滤除电网电流中的谐波成分，而只保留基波成分;采用的方法是向电网中注入反相的谐波电流;关键技术是如何检测电网中谐波电流的各种组分，有针对地实行补偿[10－13]。本文提出了一种基于电网电压波形检测的谐波电流检测方法，进而提出了使电网电压趋近于期望波形的谐波电流补偿方法。设计了三相有源滤波器(active power filter，APF)电路和电压波形矫正智能控制系统，简称智能控制有源滤波器(smart controlled active power filter，SCAPF)。SCAPF的作用是从电网吸收谐波电流，将其转换成基波电流后再注入电网。SCAPF的工作过程是:智能芯片检测输入电压波形，与标准正弦信号比较，利用差值电压控制输入电流波形，使SCAPF的输入电流中含有与电网中谐波电流反相的成分;与此同时，SCAPF将从电网中吸收的谐波能量转换成与电网电压同相的基频正弦电流输送回电网。设计制作了实验装置，对设计方案进行了验证，并对SCAPF的网侧电压波形的校正效果进行了检验。

1 工作原理

三相电压波形矫正智能控制有源滤波器电路如图1，图 1(a)是三相 APF电路拓扑，图 1(b)是SCAPF智能控制系统。图2是三相SCAPF对电网电压波形校正的实验装置原理图。为了从理论上进行研究与讨论，不失一般性，作如下约定:

1)图1(a)三相APF电路中的电感、电容和开关器件均工作于理想状态，APF电路的静输入能量为零。

2)储能电容上的电压VD+=VD－=VD。

3)智能控制系统中AD转换器和PWM的分辨率足够高。

4)实验装置的电源为理想三相电源;三相整流器中的开关和电容均工作于理想状态;三相整流器是电网中的唯一谐波电流源。

5)电网中的电流谐波关于三相对称;电压波形失真关于三相对称。

6)每相电压波形在同一周期中正负半周波形相同，在有限个电网周期中缓慢变化。

7)文中出现的指标 j均指 j=a，b，c。

图1 三相SCAPFFig.1 Three-phase SCAPF

图2 三相SCAPF对电网电压波形校正的实验装置原理Fig.2 Schematic diagram of testing system to reform the distorted voltage waveform by SCAPF

1.1 SCAPF工作原理

APF的电路主体是一个双向PWM整流器。在从电网中吸收谐波电流时，双向PWM整流器将谐波能量整流后存储于电解电容器中C1和C2中;在向电网中释放能量时，双向PWM整流器是一个三相逆变器，将C1、C2中存储的电荷能量转换为三相电能注入电网。C1、C2用于缓存每半个电网周期中等待转换的静电能量;Lj是插入到电网和PWM整流器之间的3个电感，用于缓存每个开关周期中待转换的电能量;3个电容器Cj用于三相电源滤波和为包括开关信号在内的高频谐波提供旁路。

三相电流ij可被分解为2部分，一部分是输入到PWM整流器内的谐波电流，另一部分是输送到电网的基波电流。如何获取三相电流ij的波形是三相SCAPF技术的关键。获取三相SCAPF输入电流波形信息后，由智能控制电路输出对PWM整流器的控制逻辑，完成三相SCAPF的功能。

三相电流ij波形信息的获取源于对电网电压波形的检测。如图2所示，流入到三相整流器中的电流ij1中含有大量的谐波成分，ij1在电网阻抗Rj0上产生的电压降使SCAPF的输入电压uj产生波形失真。将uj与标准电网电压 Uj比较，其差值电压包含着ij1的波形信息。根据三相SCAPF中滤波电容的储电能力，由智能芯片给出能够吸入谐波电流的总量，进而给出向电网输出基波电流的大小。吸入谐波电流和输出基波电流的合成波形作为三相SCAPF的指示电流控制其运动状态，完成有源滤波任务。

1.2 波形图与电路参数

图3是说明三相SCAPF对电网电压波形校正原理的电流和电压波形图。图3(a)中给出的是未接入SCAPF(ij=0)，即只有三相整流器时的波形图，电网电压 uj波形出现失真;图 3(b)是接入SCAPF后的补偿效果波形图，三相整流器与SCAPF的输入电流之和ij0=ij1+ij刚好是正弦波;图3(b)中只给出了三相中的a相，其它两相的波形图可将a相分别右移T/3和2T/3得到;补偿后的电网电压恢复为正弦波。图1～图3中有关电路参数解释如下:

Uj为电网中来自发电机的三相源电压，为正弦波形;Rj0为电网传输导线及信号源总电阻，根据三相对称的假设，有 Ra0=Rb0=Rc0;uj01为未接入SCAPF(ij=0)时电网电压损失;uj02为未接入三相整流器时(ij1=0)电网电压损失;uj0为谐波补偿后电网电压损失，uj0=uj01+uj02;uj为失真的电网电压;ujh为失真的电网电压半波整流波形;ujc为校正后的电网电压;ujch为校正后的电网电压半波整流波形;ij为SCAPF输入电流;ij1为三相整流器输入电流;ij0为电网总电流。

图3是按理想补偿效果设计的补偿方案，最终结果是失真的电网电压uj01经补偿后成为正弦电压ujc。从图3中可得

图3 实验系统中电流电压波形Fig.3 Voltage and current waveforms in testing system

式(2)为包含SCAPF输入电流波形信息的误差电压。将式(1)和式(4)代入式(2)，求得谐波补偿电流期望值

式中:uj为失真的电网电压波形，由智能芯片对其半波整流后采样获得;而矫正后的电网电压ujc作为标准正弦(期望)电压由智能芯片根据uj的有效值和电网频率按DDS方法生成。

式(5)是按理想条件求得的期望补偿电流，其中Rj0未知。SCAPF将式(5)作为期望补偿电流的波形数据，而电流的有效值则取决于 SCAPF的功率。

2 有源滤波器的特性

三相SCAPF网侧电流ij是基波正弦电流 ij0与谐波电流ij1的差值信号，由式(3)得

其中，ij作为控制系统的指示电流，控制着 SCAPF中电能量的流入与流出，实现对电网中电流谐波的补偿。电能量流入SCAPF时，实现整流功能;电能量流出SCAPF时，实现逆变功能。

2.1 储能电容器的充电与放电

根据能量守恒原理，在理想和稳恒条件下，SCAPF的输入能量与输出能量相等。SCAPF中电感Lj和缓冲电容Cj的能量存贮滞后，使输出能量波形与输入能量波形有约半个开关周期的延时。由于SCAPF的开关周期远小于电网电压周期，这种滞后对基于电网电压和电流波形的影响可忽略不计。据此求得SCAPF的瞬时电流特性[14]

式中，ijD为储能电容与第j相对应的充电(ijD＞0)或放电(ijD＜0)电流。当 ijD＞0时，SCAPF对第 j相整流;当ijD＜0时，SCAPF向第j相逆变。

参考ij的波形，在一个电网周期中，ijD至少完成两次充放电转换，充电或放电频率为电网频率的3倍。按照三相对称的条件，在三相共同作用下，储能电容的充电电流

三相电流相隔T/3叠加的结果使iD的变化周期为T/9。

SCAPF对第 j相整流时，ijuj＞0，第 j相的交变电能ijuj被变换成直流电能 ijDVD存入 C1和 C2;SCAPF对第 j相逆变时，ijuj＜0，C1和 C2中的直流电能ijDVD被逆变为第j相的交变电能 ijuj。式(7)给出了三相SCAPF对电网谐波电流补偿和电压波形矫正的基本关系。

2.2 SCAPF的输入电流特性

以占空比为输入，输入电流ij为输出，两者之间的关系给出了变换器的输入电流特性。

SCAPF对第j相在整流时(ijuj＞0)按 Boost变换器工作，其输入电流[4]

从中解出控制占空比的表达式为

SCAPF对第j相在逆变时(ijuj＜0)按 Buck变换器工作，其输入电流[4]

美国心理学家亚当斯于1965年提出了公平理论。他认为只有人们将奖酬进行横向或纵向对比并认为奖酬公平时，奖酬才能起到激励作用。

式中，负号表示 ijuj＜0，从式(11)解出逆变时的占空比表达式为

ia、da和iaD的波形如图4。与另外两相有关的波形可分别将ia、da和iaD分别右移T/3和2T/3得到。

图 4 ia、da和 iaD的波形Fig.4 Waveforms of ia，da and iaD

3 数字控制系统

SCAPF数字控制系统框图如图5所示，图中只给出了对a相电压波形采样和相应的谐波电流控制器;对PWM整流器也只给出了对Sa1和Sa2的控制信号va1和va2;对b相和c相的控制系统框图可根据对应关系得到。

图5 SCAPF数字控制系统Fig.5 Digital control system block diagram in SCAPF

3.1 谐波电流控制器

谐波电流控制器(ijcontroller)根据式(9)和式(11)设计，输入为电网电压的半波整流信号ujh与对应的标准正弦半波信号ujhc的差值信号Δujh;输出为占空比信号dj。

1)指令电流ij与误差电压Δujh

SCAPF的指令电流即输入电流期望值，均指ij。按式(5)和约定6，前半电网周期中 SCAPF的输入电流

后半电网周期的输入电流为上式的负值信号，波形见图4，Δujh与 ij的波形相同。

实际电网中Rj0未知，式(13)只能给出指令电流ij的波形信息，输入电流的大小取决于SCAPF的功率;SCAPF的功率则与功率开关 Sj1，2、电感 Lj、滤波电容C1，2、直流电压VD和控制方案(如占空比 dj的取值范围)等有关。

2)DCM工作模式

为了使SCAPF的输入电流能跟踪指示电流ij，Boost和Buck变换器均应工作在 DCM(discontinuous conduction mode)模式，这是实现式(10)和式(12)的前提。SCAPF工作于Boost方向和DCM模式时对dj的约束条件为

从图4能够看到，输入电流的最大值应在电网电压的峰值Up附近。为了使SCAPF能够从电网吸收较大的谐波电流，应在式(14)的约束下尽可能增大占空比dj的取值。显然，适当增大直流电压 VD是较好的选择。综合各种因素后选定VD=2Up，对应的占空比dj可能的最大取值为dj，p(Boost)=0.5。

SCAPF工作于 Buck方向和 DCM模式时对dj的约束条件为

电流的最大值也应在电网电压的峰值Up附近。为了使SCAPF能向电网输出较大的逆变电流，应该在式(15)的约束下尽可能增大占空比dj的取值。对于VD=2Up，对应的占空比 dj可能的最大取值为dj，p(Buck)=0.5。

3)Boost方向

根据式(9)求得与dj，p(Boost)=0.5对应的最大输入电流

将式(9)代入式(13)得到与Boost方向对应的差值电压信号Δujh与占空比dj之间的关系为

与 dj，p=0.5 对应的差值电压记为 Δujh，p(Boost)，则有

代入式(16)，得

考虑占空比di的取值范围为0～1，谐波电流控制器在Boost方向上的控制方案应为

式中，Δujh＞0表示电网前半周期 Boost方向，为 dj的取值条件;当dj的取值大于0.99时，dj=0.99。

4)Buck方向

与Buck方向对应的峰值电流也在Up附近出现，按式(11)求得可能的峰值电流为

式(15)和式(20)也是设计SCAPF参数的依据。

将式(11)代入(13)得到与Buck方向对应的差值电压信号Δujh与占空比dj之间的关系为

记与 dj，p(Buck)= － 0.5 对应的差值电压为 Δujh，p(Boost)，则有

式(22)代入式(21)求得Buck方向谐波电流控制器的传递函数为

式中，Δujh＜0表示电网前半周期Buck方向。

5)波形发生器与低通滤波器

波形发生器产生与电网电压uj对应的标准正弦电压波形，输出信号ujhc是与ujh对应的半波波形。ujhc与ujh有相同的有效值，因此差值电压Δujh能够反映 ujh偏离 ujhc的程度。Δujh＞0，ijcontroller工作于Boost方式，SCAPF 整流;Δujh＜0，ijcontroller工作于Buck方式，SCAPF逆变。

ijcontroller的第3个控制信号来自于低通滤波器(LPF)。LPF的截止频率为100 Hz，能够检测输出电压VD随电网电压的变化。

6)ijcontroller的传递函数

ijcontroller对j相正半周的传递函数由2部分组成:Δujh＞0，式(19);Δujh＜0，式(23)。在 ijcontroller的3个输入信号中，Δujh和 ujh(uj)是开环信号，eL是闭环信号。eL用于克服因计算和漂移对输出电压造成的偏差，还可用于调控3相电网的平衡。eL和Δujh对dj的控制作用如表1所示。

表1 eL和 Δujh对dj的控制特性Table 1 Control characteristic of eL and Δujh to dj

控制输出电压的波动范围为 ±5%，则 eL＜－0.05uD，占空比 dj增加 1%;eL＞ 0.05uD，占空比dj减少1%。eL的调控作用能够平衡SCAPF的输入和输出能量。3个ijcontroller共用1个误差信号eL，还共用一个标准波形信号 ujhc，这样会造成相与相之间的能量流动。对于不平衡的3相电网，ijcontroller的控制作用会使3相之间趋近于平衡[15－16]。

利用电网中各相的正半周(0～T/2)与负半周(T/2～T)之间的对称关系，不难求得ijcontroller第j相负半周的传递函数，完整的占空比dj波形参见图4。

3.2 PID控制器

PID 控制器的控制策略为[6－7]

当因电网干扰或滤波电容充放电等原因使输出电压发生波动时，产生偏差信号e=uD，ref－uD。PID控制器根据偏差信号的大小、变化快慢和方向，对占空比进行调整，调整的方向是使偏差信号减小并趋于零，从而使输出电压VD在一定范围内保持恒定。

PID控制器主要用于消除ijcontroller不能及时消除的干扰，因此限制PID控制器的输出Δd的变化范围为[－0.01，0.01];零点 Z1的选取与滤波电容器的谐振频率对应;Z2的选取与低通滤波器LPF的截止频率对应;输出电压控制精度e=±0.05uD，K的取值为K＜1。

3.3 DPWM与驱动电路

来自ijcontroller和PID Regulator的占空比信号在求和模块(Sum)中相加，还是以正半周为例，算式为

负半周的算式可根据对称性得到。

DPWM(digital pulse width modulator)与驱动电路模块内设有三相开关分配表，表中给出与电网电压和电流方向对应的三相共6个开关的组合关系，实现按占空比 Dj对电流 ij的最终控制[14，17]。

4 实验结果分析

三相SCAPF电路及智能控制器如图1所示，其中，输入三相交流36 V/50Hz正弦交流电压;输出电压 VD=98.5 V。功率开关管 Sj1，2，IRF530，开关频率fs=40 kHz;输入端电感 Lj=60 μH，采用 E型磁芯EE35，内回路磁隙0.9 mm，11匝;缓冲电容 Cj=2.2 μF/100V，滤波电容C1=C2=220 μF/250 V。LM3S1138微控制器内嵌8个10位 AD转换器，AD1～3采样电网电压半波波形(本文只采样 a相)，AD4采样直流电压VD。6个16位的PWM输出端口，产生6个 vj1，2的控制信号;微控制器和 Sj1，2之间的驱动电路采用IR2101。LM3S1138微控制器编程及与驱动与接口电路设计等相关的内容参阅文献[18－19]。

谐波电流补偿实验装置按图2制作，其中Rj0=0.5 Ω;D1～6，1N5401;C=100 μF/100 V;RL1=10 Ω，可调。图6是无补偿时整流器网侧a相电压和电流波形图;图7是SCAPF网侧a相电流和a相总电流波形图。

图6 三相整流器网侧电压电流实验波形Fig.6 Power side voltage and current waveforms of three-phase rectifier

图7 SCAPF网侧电流和补偿后的总电流实验波形Fig.7 Experimental waveforms of SCAPF’s power side current and the total current after compensation

整流器输入电流峰值5.7 A，输出直流6.5 A，电压46.2 V。当网侧电压幅值低于46.2 V时，整流二极管被反向偏置，输入电流为零;当整流二极管导通时，输入电压幅值被钳位在约48 V，输入电压出现波形失真。SCAPF Boost方向峰值电流2.7 A，Buck方向峰值电流3.0 A，电流中观测到了与整流器输出电流反相的谐波成分。输出直流电压VD=98.5±4.6 V，波纹电压基频为电网电压频率的9倍频，与单相3倍频谐波电流对应。滤波前a相电流总谐波失真度THDa1=76%，补偿后THDa0=4.4%，SCAPF网侧电流THDa=57%。整流器输入功率307 W;SCAPF输入(整流)功率162 W，输出(逆变)功率154 W，效率95%(不计控制及驱动电路损耗)。

5 结语

本文提出了能够减小电网中谐波电流的SCAPF技术，并将其应用于三相有源滤波器。SCAPF的本质是通过对输入电流波形的控制，使网侧电压波形向正弦波逼近。从理论上进行了论证和推导，阐述了SCAPF技术的可行性，设计了实验方案，完成了实验电路、软件编程和实验系统。SCAPF的主要优点:SCAPF只需采集电网电压波形，无须检测电网电流，既可获得电网中谐波电流的全部信息;SCAPF以电网基波电压为期望波形，以消除电网中全部谐波为目标，而不是有选择地消除某几种谐波电流;由于SCAPF是基于波形校正的有源滤波器，他对在电网中的安装位置无特殊要求;SCAPF输出与电网谐波反相的电流，等价于从电网吸收谐波电流，并将其转换为基波向电网输出，无需供电且转换效率很高;当电网电压波形失真较大(谐波电流较大)时，SCAPF按设计值满负荷工作，最大限度地校正电网电压波形;当电网电压波形失真较轻(谐波电流较少)时，SCAPF能使电网电压波形最大限度地趋近于正弦波形;三相SCAPF的电压波形参比信号采用标准的三相电压信号，因此它还有使电网三相之间平衡的重要作用。图7的实验结果说明，如果电网中SCAPF数量和负荷合适，电网中总体电流将趋近正弦波形。

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