AO0235+164射电波段宽带谱指数周期性变化的研究*

梁继华，张 雄，陈计贺，熊定荣，刘文广

(1云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650092;2宿州市时村中学，安徽 宿州 234109)

BL Lac天体是活动星系核的一个子类，从射电到γ射线波段具有快速光变、高偏振、非热连续辐射光谱，是目前天体物理研究的热点之一。观测和研究BL Lac天体的长周期性光变是获得天体重要参数的一种方法。长周期性光变现象的存在，通常暗示着天体存在转动和轨道运动，而这些运动的存在又可以标度出天体的中心黑洞质量、辐射区域、内部结构等。AO0235+164是被Spinrad＆Smith在1975年认证的BL Lac天体［1］，红移Z=0.94，从射电到光学波段的研究已超过25年之久，对其周期性分析，Raiteri等人［2］研究发现，在射电和光学波段可能存在5～6年的爆发周期，Liu等人［3］用功率谱法在射电波段研究发现可能存在5.59±0.47年的光变周期。宽带谱指数是两个波段准同时观测数据之间的流量相对于频率的变化率［4］，与单一波段流量数据序列相比，更能说明天体的光变、光谱能量分布等问题。为更好地分析其光变特性，从文献资料［2，5］中搜集了AO0235+164在射电4.8 GHz和14.5 GHz波段大量的有效数据点，并对其宽带谱指数进行周期性分析以及流量和谱指数之间相关性分析，研究结果表明其宽带谱指数可能存在5.30年的光变周期，且流量密度与谱指数之间存在较强的相关性。

1 观测数据与变化曲线

中分别获得了AO0235+164天体的射电波段4.8 GHz近20年420个有效观测数据点(1979～2000年)，14.5 GHz近25年(1975～2000年)的743个有效数据点，获得了如图1～2的历史光变曲线。从光变曲线可以看出AO0235+164天体在射电波段活动非常剧烈，在射电4.8 GHz波段，流量密度可达 ΔF4.8GHz=4.14Jy的变化，14.5 GHz可达 ΔF14.5GHz=5.60Jy的变化。由于观测数据的不完备性，同时性观测数据十分有限，因此，采用以10天为平均处理，得到准同时性有效数据点207个，算出AO0235+164天体在4.8 GHz～14.5 GHz波段的宽带谱指数α。谱指数α采用了Ledden＆O'Dell 1985年的定义［4］，不同频率νi和νj的复合谱指数定义为:

式中，频率νi和νj对应的流量密度分别为si和sj。得到复合谱指数的变化曲线如图3。

图1 A00235+164在4.8 GHz波段光变曲线Fig.1 The historical light curve of the A00235+164 at 4.8GHz

图2 AO0235+164在14.5 GHz波段光变曲线Fig.2 The historical light curve of the A00235+164 at 14.5GHz

图3 (4.8 GHz～14.5 GHz) 谱指数变化曲线Fig.3 The historical spectral-index(4.8GHz to 14.5GHz)curve of the A00235+164

从非正弦曲线很难看出其谱指数的光变周期，为进一步分析其光变特性，对上述数据用Jurkevich方法和自相关函数对宽带谱指数进行周期性分析，并用一元线性回归对流量密度和谱指数作了相关性分析。

2 周期分析方法及结果

2.1 用离散相关函数(Discrete Correlation Fanction，DCF)方法分析周期

离散相关函数方法可以用于分析两组数据序列的相关性，也能表征两个具有时延的时间序列的相关性，如果对单一时间序列进行分析，光变曲线中存在一个可能的周期T，那么通过离散相关函数显示出的具有时延τ=0和τ=p的自身序列相关，可以得到时间序列的周期性［6］。离散相关函数的定义为:对任意两个离散数据序列ai和bj，可以得到任意一数据对(ai，bj)在时延域内未分区的离散相关数组［7］:

M是数据对(ai，bj)在时间延迟Δij=tj－ti、区间τ±Δτ/2内的数目。对没有数据点的某个区间，则DCF(τ)不取值。在某一区间Δτ内，标准偏差可表示为:

离散相关函数分析图的峰值反映出延时的大小和两个数据序列变化的关系，如果峰值为正值，表明序列ai的变化早于序列bj的变化;反之，序列ai的变化迟于序列bj的变化［8］。若对单一时间序列进行离散自相关分析，离散相关函数显示出的具有时延τ=0和τ=p的自身序列相关，通过寻找离散相关函数的峰值对应的延时(Time lag)值就可以得到相应信号的周期值。使用离散相关函数方法对AO0235+164射电4.8 GHz和14.5 GHz波段数据进行分析，计算时Δτ的取值为30天，得到的结果如图4，周期T=5.27年。

图4 用离散相关函数对(4.8 GHz～14.5 GHz)谱指数寻找周期图Fig.4 The DCF autocorrelation test results in the search for periodicity of spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)

图5 用离散相关函数对4.8 GHz和14.5 GHz流量延时分析图Fig.5 The time lag of flux density between 4.8GHz and 14.5GHz according to the DCF

2.2 用Jurkevich方法分析周期

在周期分析中［9］，将所有观测数据划分m组，根据相邻周期的位置进行叠合，计算出每组的方差和总方差，如果实验周期等于实际周期，达到最小，由图中的最小值求出周期。为了有效地估计图中周期的真实性，文［10］给出了较好的判据:

对AO0235+164天体射电4.8 GHz和14.5 GHz波段的处理结果如图6。

图6 Jurkevich方法对(4.8 GHz～14.5 GHz)谱指数周期分析Fig.6 The normalized Jurkevich test results in the search for periodicity of spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)

从以上两种数据分析和处理结果可以看出，AO0235+164天体在射电4.8 GHz～14.5 GHz波段宽带谱指数可能存在5.30年光变周期。与Liu等人［3］用密度功率谱法在射电波段发现其流量密度可能存在5.59±0.47年的光变周期基本一致;4.8 GHz与14.5 GHz流量之间存在61.5天的延时。

3 谱指数与流量密度相关性分析

为进一步研究谱指数和流量变化间的关系，利用一元线性回归方法分析宽带谱指数和流量密度之间的相关性，分析结果如图7～8。

图7 (4.8 GHz～14.5 GHz)谱指数与4.8 GHz相关性曲线Fig.7 The correlation between the spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)and the flux density at 4.8GHz

图8 (4.8 GHz～14.5 GHz)谱指数与14.5 GHz波段流量的相关性分析Fig.8 The correlation between the spectral index(4.8GHz to 14.5GHz)and the flux density at 14.5GHz

图7中，横轴为射电4.8 GHz波段流量密度，纵轴为射电4.8 GHz～14.5 GHz波段谱指数α，实线为回归线，线性回归方程为:

相关系数 r=0.42，标准差为0.270，数据点207个，置信概率 P=1.832×10－11。

对14.5 GHz流量和谱指数做相关分析如图8，线性回归方程为:

相关系数 r=0.44，标准差为0.084，数据点207个，置信概率 P=2.028×10－11。

以上分析表明谱指数与流量密度之间存在强相关性，且在4.8 GHz波段成正相关性，在14.5 GHz波段成负相关性，即当4.8 GHz流量密度处于上升阶段时，4.8 GHz～14.5 GHz谱指数也随之上升，由于4.8 GHz和14.5 GHz之间存在相关性和延时，当4.8 GHz流量下降，14.5 GHz流量密度上升时，射电波段谱指数却处在下降阶段。

4 结论

从文献中搜集了BL Lac天体AO0235+164射电4.8 GHz和14.5 GHz波段有效数据点，用离散相关函数和Jurkevich方法对宽带谱指数进行周期性分析，研究结果表明，谱指数可能存在5.30年的光变周期，与Liu等人［3］用功率谱法在射电波段研究发现其流量密度可能存在5.59±0.47年的光变周期基本相同，与郑等人［11］在研究OJ287光学波段的流量密度与谱指数的周期相一致的结论相吻合。袁等人［12－13］用几种不同的方法同样确定了3C273和3C 446的谱指数分别具有8.8±1.3年和5.8±1.2年的准光变周期，2251+158的谱指数存在6.3±1.1年和3.8±1.2年较为明显的光变周期。用一元线性回归分析方法对流量密度与谱指数做相关性分析，结果发现，宽带谱指数与流量密度之间存在很强的相关性，在4.8 GHz波段成正相关性，在14.5 GHz波段成负相关性。与李等人［14］研究Mkn 421在22 GHz和37 GHz射电波段谱指数与流量相关性分析的结论基本一致。

参考文献:

［1］Spinrad H，Smith H E.AO0235+164——A Red BL Lacertae Object［J］.The Astrophysical Journal，1975，201(2):275－276.

［2］C M Raiteri，M Villata，H D Aller，et al.Optical and Radio Variability of the BL Lacertae Object AO0235+16:A Possible 5－6year Periodicity ［J］.Astronomy and Astrophysics，2001，377(2):396－412.

［3］F K Liu，G Zhao，X B Wu.Harmonic QPOs and Thick Accretion Disk Oscillations in the BL Lacertae Object AO0235+164 ［J］.The Astrophysical Journal，2006，650(2):749－762.

［4］J E Ledden，S L Odell.The Radio-Optical-X-ray Spectral Flux Distributions of Blazars ［J］.The Astrophysical Journal，1985，298(15):630－643.

［5］S Frey，L I Gurvits，D R Altschuler，et al.Dual-Frequency VSOP Observations of AO0235+164 ［J］.Publication of Astronomical Society of Japan，2000，52:975－982.

［6］White R J，Peterson B M.Comments on Cross-correlation Methodology in Variability Studies of Active Galactic Nuclei［J］.Publications of Astronomical Society of the Pacific，1994，106(702):879－889.

［7］程勇，张雄，伍林，等.用离散相关函数方法分析Blazar天体的γ射线辐射和射电辐射的相关性 ［J］.物理学报，2006，52(2):988－995.Cheng Yong，Zhang Xiong，Wu Lin，et al.Analysis of the Correlation between γ-ray and Radio Emissions from γ-ray Loud Blazar Using the Discrete Correlation Function ［J］.Acta Physica Sinica，2006，52(2):988－995.

［8］Qian B C，Tao J，Fan J H.The Time Lag between Shape V and Shape I in S50716+714 during the 1995 January 8 Burst［J］.Publication of Astronomical Society of Japan，2000，52:1075－1079.

［9］X Zhang，G Z Xie，J M Bai.A Historical Light Curve of 3C 345 and Its Periodic Analysis ［J］.Astronomy and Astrophysics，1998，330:469－473.

［10］Kidger M，Takalo L，Sillanpaa A.A New Analysis of the 11-year Period in OJ287-Confirmation of Its Existence ［J］.Astronomy and Astrophysics，1992，264(1):32－36.

［11］Zheng Y G，Zhang X，Bi X W，et al.Long-term Optical Spectra Variability of BL Lacertae Object OJ287 ［J］.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，2008，385(2):823－829.

［12］Y H Yuan，J H Fan.Periodicity Analysis of the Spectral Index in 3c273 and 3c 446 ［J］.International Journal of Modern Physics D，2010，19(6):901－907.

［13］Y H Yuan，J H Fan.Long Term Periodicity Analysis of the Spectral Index of2251+158 ［J］.Astronomy and Astrophysics，2011，11(3):286－292.

［14］李孝攀，张雄，张浩晶，等.BL Lac天体MKn 421射电流量变化周期特性 ［J］.中国科学(G 辑)，2011，41(3):325－330.Li Xiaopan，Zhang Xiong，Zhang Haojing，et al.The characteristic periodicity analysis of the radio flux variability of BL Lac object Mkn 421 ［J］.Scientia Sinica(G)，2011，41(3):325－330.