牵引力究竟是摩擦力还是弹力

田均光

(任丘市第四中学 河北 沧州 062550)

摩托车、汽车、火车，这些都是自身能产生加速动力的物体(其实还应包括人和各种动物)，在物理中，它们的加速动力又被称为牵引力.下面以汽车为例分析，牵引力究竟是摩擦力还是弹力.

在文献[1]中，将汽车驱动轮所受地面的静摩擦力作为汽车加速时的牵引力，为了解决静摩擦力不做功的矛盾，该文献将其解释为静摩擦力所做功的代数和为零.文献[2]将静摩擦力不做功解释为，静摩擦力有两个大小相等、符号相反的瞬时功率，由于瞬时功率的代数和为零，所以，静摩擦力不做功.其实，这些文献中的解释本质上是一样的，他们都忽略了代数和为零和不做功是完全不同的两回事，代数和为零是同时做了正功和负功，不做功是正功和负功都为零.从运动学的角度看，在两个参考系中，一个力同时做正功和负功是可能的，但在一个参考系中，一个力同时做正功和负功则是不可能的.实际上，将静摩擦力作为牵引力仅仅是满足了静摩擦力是个外力，它无法解释静摩擦力不做功的矛盾.由此可见，将静摩擦力作为汽车的牵引力是不对的.为了回避静摩擦力不做功的矛盾，文献[3]又将机器产生的驱动力矩的力作为汽车的牵引力，由于它无法解释内力不能改变质心的运动状态，所以，其中的矛盾也是不言而喻的.若换一种思路分析，不但解决了矛盾，还会使问题变得更为简单.

像汽车这种自身能产生动力的物体运动时，将旋转的车轮(此处的车轮系指驱动轮且不滑动，下同)和车身归于一个整体，是不妥当的，也是和实际情况不相符的.车身是平动，车轮是转动，且轮上和地面相接触的一点始终是静止的，两者的运动状态完全不同.这时，我们若把车轮看作是和车身有一定相互作用的另外一个物体，不但牵引力会立即呈现出来，而且前述的两个矛盾也不复存在了.将车轮看作刚体如图1，f是车轮受地面的静摩擦力，F是车轮推车轴的力(弹力)，这两个力大小相等，方向相同.f不做功，只起到约束的作用，实际上是个约束力；F对汽车做正功，是汽车的牵引力，同时它是个弹力.这样，做功的问题解决了，外力的问题也解决了.气缸内燃烧燃料放出内能，通过传动装置产生驱动力矩使车轮转动，车轮的转动又产生一个方向向前的推动车轴的力——汽车所需的牵引力，推动汽车前进.即汽车是靠车轮推动前进(弹力作为牵引力)，而不是靠地面推动前进(摩擦力作为牵引力).当然，静摩擦力f的存在是产生牵引力F的前提，若没有静摩擦力f的约束作用，则牵引力F是不可能产生的.例如，当在光滑的水平面上启动汽车时，车轮会打滑空转而无静摩擦力，也就不会产生推动汽车的牵引力.

图1 车轮受力分析

车轮与地面的关系，可有两种理解：一是，将地面与车轮均视为刚体，则静摩擦力是真正的不做功，汽车与地面之间无任何能量交换；二是，若地面和车轮在相互作用时都有微小的弹性形变，则双方形变的部分均会产生一个微小的位移，互相对对方做正功，导致地面和车轮同时发热，这就是摩擦生热而损失的能量.一些重型货车在行驶中不断地往轮胎上浇水，就是为了防止这种由于摩擦生热而导致轮胎的升温而爆胎.笔者自制了一个由小叶轮和有立桩的桩式轨道组成模型，很好地演示了这种形变.如图2，当叶轮在桩式轨道上滚动时，叶轮的叶片正好卡在相对应的立桩上.叶轮和桩式轨道都是由学生用塑料垫板裁剪而成，比较柔软，易变形，效果明显.当用手旋转叶轮的转轴让叶轮在桩式轨道上滚动时，叶轮和桩式轨道都发生了如图2所示的形变，表明两者相互做了正功.叶轮和轨道越柔软，二者的形变越大，由此引起的能量损失也就越大.车轮在地面上滚动时与此类似，车轮可视为由无数个叶片组成，地面亦可分成无数个微小的弹性部分，两者的形变导致相互做了正功，引起摩擦生热.

图2 叶轮在桩式轨道上滚动

综上所述，汽车的驱动轮所受地面的静摩擦力，若从刚体方面来理解，则它不做功；若认为地面会产生微小的形变，则它只会引起摩擦生热而消耗汽车的能量.所以，汽车的驱动轮所受地面的静摩擦力f并不是汽车的牵引力，而驱动轮施加在车轴上的、方向向前的推力F才是汽车前进时的牵引力.

用上面的观点来分析一下人走路时的情况.文献[4]是这样解释的：“你走路时，你的脚给地面往后的力，于是脚就获得了一个地面给你的大小相等的、向前的力，使你往前走.”此种解释不但不对，而且对脚所受地面静摩擦力的方向也没搞清.笔者曾经制做了一个摩擦力方向演示板[5]，由此实验得知，当后脚蹬地，前脚刚落地时，后脚受的摩擦力方向向前，前脚受的摩擦力方向向后.当后脚抬起后，前脚受的摩擦力方向向前，此时前脚只是起支撑作用，并没有用力向后蹬地，人体(或质心)由于具有惯性而向前移动，当后脚落地时完成了一步.由此可知，人向前走，是由人腿的内力(牵引力)和惯性共同作用的结果，并不是由静摩擦力引起的，静摩擦力只起到约束的作用.亦即人是靠脚腿和惯性走路，而不是靠地面的推动而前进.

各种运动机械，以及在地面上奔跑的各种动物，这些物体在地面上运动时，利用本文的观点均可作出类似的分析，此处就不再赘述了.

参考文献

1 扬子江.汽车的牵引力与功率.物理教学，2002(8)：15～16

2 梁昆淼.汽车牵引力的功.物理教学，1980(2)：18

3 李克柏，李伯生.物理教材选论(中学部分).哈尔滨：黑龙江科技出版社，1990

4 吴祖仁.义务教育课程标准实验教科书·物理八年级·下册.北京：教育科学出版社，2004

5 田均光，摩擦力的方向演示板.物理通报，2006(11)：57～58