对平抛运动问题分解物理量的思考

庞照旺

(肥城市第一高级中学 山东 泰安 271600)

平抛运动及类平抛运动是匀变速曲线运动，这种运动形式在高中物理教学中应用范围很广，在力学、电学中均有涉及.山东省近几年高考中多次出现直线运动、抛物线运动与圆周运动多种运动形式相结合的考题,以此来考察牛顿运动定律、功能关系等力学的主干知识.熟练、灵活地掌握平抛运动的规律和分析方法，具有重要的作用和意义.

平抛运动的处理方法就是运动的合成与分解;描述运动的物理量主要有位移、速度、加速度.所以处理平抛运动问题，就是运用合成与分解的方法处理位移、速度、加速度等物理量的问题.在平时的教学中，发现很多学生在处理平抛运动问题时，由于不能很快地确定分解哪个量，造成了分析题目慢，分析不准、抓不住关键，从而影响学习效率.教学中，有效引导学生坚定合成与分解的方法，在认真分析题目的基础上，明确分解的物理量，对于提高训练质量具有关键的作用.下面笔者结合教学实践，就平抛运动问题的具体分解方向，谈谈看法.

题目中出现了落点位置、位置之间距离、落在什么地方等涉及位置的“字眼”时，就暗示解题时要分解位移.当出现运动方向、速度方向、如何撞击等“字眼”时，就要分解速度. 准确把握题目中出现的关键字眼，通过这些以确定是分解位移还是速度；如果两方面都有，可能位移和速度都需要分解.

【例1】如图1所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成α=53°角，飞镖B与竖直墙壁成β=37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

分析:在明确是平抛运动后，就要找关键词. “飞镖与墙壁夹角”是说速度方向，因此意味着要分解速度；“两者相距d”涉及距离，则意味着要分解位移.

图1

解法一:位移分解.飞镖平抛运动到A点的过程,设水平位移为xA=x,竖直位移为yA.根据运动规律有

xA=vA0tA=x

(1)

(2)

速度分解.设运动到A点的飞镖竖直分速度为vAy

vAy=gtA=vA0tanβ

(3)

利用式(1)、(3)，消去速度，可得

(4)

由式(2)、(4)，消去时间可得

(5)

同理,对于B点，可得

(6)

根据题目条件,可得yB-yA=d，联立式(5)、(6)可得

此解法虽然麻烦些，但对于高一刚接触平抛运动的学生来说，能够起到强化基本分析方法的作用.合理选择公式形式，灵活利用一些结论，虽然可以简化解答过程，但是需要处理分解的方面并不会减少.例如以下两种解法.

解法二：合理选择位移公式

x=vA0tA

(7)

(8)

将速度分解，可得

式(7)、(8)消去时间，与速度比值关系结合，同样可解此题.

上述解法中，依然是对应题目的条件进行了位移和速度的分解.

解法三：利用平抛运动中“速度方向反向延长线过水平位移中点”的结论可很快得出解法一中(5)、(6)两式，从而解决此题.

对比分析三种解法的区别和联系，可见过程的简单在于选择更加合理的公式.熟练利用结论，抓住关键词，明确分解的物理量，是教学中须加强的.坚持这一基本思路，不管遇到什么样的平抛运动问题，都能从容应付.例如下面这样一道题目.

【例2】试证明以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角α相同，与初速度无关.(飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长.)

图2

分析：“落到斜面上”，暗含了落点位置，涉及位移的分解；提到了速度与斜面的夹角，就要分解速度.

如图2所示，对两个量进行分解，可得

所以

tan(α+θ)=2tanθ

θ为定值,故α也是定值,与速度无关.

教学中通过引导学生思考这些关键点，再加以训练体验，强化对问题处理的思想方法的掌握，紧抓题目中的“题眼”，利用恰当的方法从容地处理问题，可有效提高学习能力.教师做好了这方面的指导，就可以提高学生学习的自信心，学会学习.