逻辑推理不得循环论证

王伟民

(太和县宫集镇中心学校 安徽 阜阳 236652)

数学知识在物理解题中的应用屡见不鲜,而物理规律在数学推理中的运用真的是少之又少.文献[1]以例举的方式阐述了物理原理在数学推理中的应用,读后让人耳目一新.但仔细推敲又觉欠妥，因文中的一些逻辑推理犯了循环论证的错误.

先讲一段题外话.恢复高考制度后的1979年,高考数学卷有这样一道题目:叙述并证明勾股定理.有相当多的考生是利用余弦定理来进行论证的,过程非常的简洁.

证明：△ABC中,由余弦定理得

c2=a2+b2-2abcosC

当∠C=90°时，cosC=0, 所以c2=a2+b2.

该推理过程看似滴水不漏，无懈可击，应该得满分，而实际结果却得了零分.原因就是这些考生对勾股定理和余弦定理在数学史上出现的先后顺序没弄清楚，余弦定理的证明是建立在勾股定理的基础上.换句话说,在勾股定理发现之前,是不可能有余弦定理的.所以,拿余弦定理作为条件论证勾股定理,在逻辑推理中,犯了循环论证的错误.

之所以讲这段题外话，是因为文献[1]中例1的推理，就出现与上述推理类似的问题.现分析如下.

【例1】利用重心和力矩原理证明

即

上面这段推理的问题出在“这n个质点组成系统的重心位置在这些点的正中间”上(原文中的语句为“它们的重心就是点1和点n的中点”).

建立与原分析中类似的物理模型,设这n个质点组成的系统重心横坐标为x,由质心定义可得

(1×1+1×2+1×3+…+1×n) =xn

则

(1)

(2)

所以，这n个质点组成系统的重心在这些点的正中间位置.

用上述结论，还可进一步推出“质量分布均匀的硬棒，重心在其中点”的结论.

参考文献

1 戎年中.利用物理学原理求解数学问题.物理通报，2009(10):16～18