空中打靶实验仪器的改进与测量

2012-01-23王艳萍倪敏

物理通报 2012年2期

王艳萍倪敏

(上海师范大学数理学院上海 200234)

1 引言

伽利略在研究抛射体时发现抛物体同时具有两种运动方式：一种是水平方向的匀速直线运动，一种是竖直方向的自由落体运动;抛物体行驶的路径是两种运动的组合.为验证抛物体理论，伽利略从桌面边缘推出一个小球，并且记录落地点，结果发现抛物体所走的路径是一种称为“抛物线”的曲线.伽利略发现的抛物体理论，解决了如何计算炮弹飞行的路径问题.

空中打靶实验可以测试并验证抛射体的运动规律是否与抛射体理论相符合.本文的创新之处在于对实验仪器进行了改进，增加摄像头、激光瞄准器、球形收集器以及改良发射装置.通过对空中打靶实验仪器的改进，可使实验便于操作，使测试者得到更准确的实验结果，从而更好地研究实验现象.

2 实验原理

2.1 抛射体运动原理

弹道学研究指出，在忽略地球自转引起的科里奥利效应，以及空气摩擦损耗的影响下，抛射体从发射点到着落点的运动状态和轨迹与抛射体的初速度v0，发射仰角α，重力加速度g和飞行时间t有关.设抛射体的发射点为坐标的原点，在xOy平面上运动，如图1所示[1].

当抛射体以初速度v0和仰角α射出，则抛射体t时刻的速度为

v=v0cosαi+(v0sinα-gt)j

(1)

图1 xOy平面上抛射体小球的运动示意图

设抛射体发射时间t后坐标为(x，y)则

x=v0tcosα

(2)

(3)

将式(2)、(3)合并消去t后，得抛射体的运动轨迹为

(4)

由式(4)可知，当y=0时，可得抛射体的射程l为

(5)

(6)

由(1)式可见，当忽略外界的影响时，抛射体的运动轨迹为抛物线[2].

由(5)式可见，当初速度v0一定，抛射仰角α为45°时，抛射体的射程最远，即

(7)

2.2 斜抛小球与自由落体目标小球碰撞

若目标小球从H处开始自由下落，同时抛射体小球发射对其进行拦截.在方向准确的前提下，经过时间t后，抛射体与目标小球在空中发生碰撞，目标小球被击中，如图2所示.此时抛射体在竖直方向上的运动高度为[3]

(8)

图2 抛射体与目标小球在空中发生碰撞

抛射体击中目标小球时水平位移为抛射体发射初位置到目标小球的水平距离

s=v0tcosα

(9)

被击中时目标小球的下落高度为

(10)

由式(8)、(10)可知，目标小球初始高度H为

H=y1+y2

即H=v0tsinα

(11)

H=stanα

(12)

由以上推导可见，目标小球的下落直线处在抛射体的抛射面内，测量目标小球的初始高度H和抛射体距离目标小球的水平距离s，通过式(12)可得出抛射仰角α.通过式(12)还可以看出抛射体能否击中目标小球与抛射体的初速度v0无关[4].

3 实验装置的改进

3.1 莱宝公司生产的实验装置的缺点

(1)依靠目测很难精确地使抛射小球和自由落体小球处于同一平面.

(2)发射小球时，手容易被发射杆夹伤.

(3)两个小球在发射后不论是否发生碰撞，都会四处飞逸，不容易收集.

(4)碰撞发生的时间极短，肉眼无法确定小球是否发生了碰撞[5].

我是一个70后，从走进教师这个行业、担任班主任工作开始，负面情绪就始终存在。生活中的压力，工作中的烦恼，总是容易让人忧郁、焦躁、不安、易怒。既然不可避免地会与负面情绪相遇，与其逃避躲闪，不如正确面对、合理解决。听读与我随行，帮我减压、给我灵感，让我做回自己情绪的主人。

原来做类似实验时所用的仪器是德国莱宝公司生产的一套斜抛发射实验装置，如图3所示，包括的设备有：电磁铁，立柱，弹射器(由弹射装置，定位片和发抛射杆组成)，电源控制箱，小球若干，水平仪1只，钢尺1把和导线若干[6].

图3 莱宝公司生产的斜抛发射实验装置

3.2 实验改进

(1)在弹射器小球发射经过的平面内安装激光瞄准器，激光通过特殊的透镜射到物体上呈现竖直的直线，所以只要在电磁铁装置上刻上竖直对准线，便可保证下落小球与出射小球处于同一平面内.

(2)对发射杆和定位片的位置进行了改造，使手不易被夹到.

(3)在下落小球下方安装了球形收集器，透明中空.调节高度使斜抛小球与自由落体小球在收集器中相撞，相撞后落入收集器，不会到处乱滚.

(4)为能观察到碰撞瞬间安装了摄像头，以及与之一同使用的计算机处理软件，来分析得到的视频图像.另外，由于金属小球反光会影响到拍摄的清晰度，特将小球涂成黑色[7].

改进后的斜抛发射实验装置如图4所示.

图4 改进后的斜抛发射实验装置图

3.3 实验装置

抛射体弹射装置，激光准直器，电磁铁装置，同步控制装置，球形收集器和摄像头，沙盒，米尺等，其中目标小球和抛射小球直径为10.0 mm.

(1)抛射体弹射装置.抛射体抛射仰角α可在0～65.0°任意调节，大小可直接从角度读数表读出.抛射体抛射初速度v0大小由抛射口弹簧的压缩形变量决定，形变越大，初速度越大;本实验装置有四个挡位可供选择.

(2)球形收集器.本装置为两球发生碰撞的区域.上端有一小圆孔，自由落体小球可以由该孔进入.同样，在其侧面有一圆弧形狭缝供抛射小球进入.碰撞后，二球均落在球形收集器内.

4 实验步骤

4.1 研究抛射小球射程L与初速大小及抛射仰角α的关系

(1)用C型固定器将弹射器固定到水平桌面上.

(2)将沙盒摆放在合适的位置.在初速度v0大小不变的情况下，改变抛射仰角α，使抛射体准确地射到沙盒上，测量抛射体的射程L.

(3)作L-sin2α图，验证L与sin2α之间的线性关系，并计算出抛射体初速度的大小.

(4)在不同角度挡位下进行上述实验，测量不同挡位下初速度的大小，比较同样抛射仰角下，初速度不同时的射程，验证抛射体从发射起点到终点的运动规律[8].

4.2 抛射小球打击自由落体小球即空中打靶实验

(1)参照实验原理，选择合适的抛射仰角α，水平距离s,下落高度H的参数值.

(2)把电磁铁固定在铁架台上，连接线路，如图4所示.

(3)在激光准直器的辅助下，调整自由落体小球的位置，使小球的下落轨迹在抛射小球的抛射轨迹平面内.

(4)调整抛射仰角到一定的角度，进行拦截实验的调试、试射.调整球形收集器的高度，使小球自由下落时，能进入收集器内；抛射小球能射入收集器内与目标小球碰撞.

(5)打开电源开关.将弹射器发射杆定位到一定的挡位，即确定抛射小球初速大小，将小球放入出射口.将另一个小球放到电磁铁上，令电磁铁吸住小球.将摄像头连接计算机，打开软件.把摄像头固定在可以拍摄到实验装置和实验过程的位置上.用摄像头拍摄拦截过程，再用慢速播放拦截过程，观察碰撞情况.仔细观察并分析两物体的运动状态，微调水平距离s和高度H，直至抛射小球成功击中小球.

(6)记录小球自由下落前的高度H和小球与抛射小球的水平距离s，以及相撞后碰撞位置的高度h.在不同挡位下进行拦截实验，验证式(12)的正确性.分析测量值与理论值的差异.

5 实验现象与数据分析

5.1 实验过程

在测量射程实验中选定了8个不同的抛射角，测量出在初速度大小相同时射程L的值,记录如表1.可以看出当角度为45.0°时，射程最远.打靶实验中测定了2个抛射角，分别为45.0°和40.0°，每个抛射角选定相同的两个挡位，分别为挡位4和挡位3，挡位4是速度最大的一挡.实验操作中，可以通过录像，对两小球的轨迹进行判断，对仪器位置、距离进行相应的微调，直到能够打靶成功.实验数据如表2.瞄准器高度为15.00 cm，小球球心距离立柱中心的水平距离为7.00 cm.