一种新的压敏油藏产能方程＊

朱绍鹏 劳业春 杨志兴 李文红 张晓霞 李 浩

（中海石油（中国）有限公司湛江分公司）

一种新的压敏油藏产能方程＊

朱绍鹏 劳业春 杨志兴 李文红 张晓霞 李 浩

（中海石油（中国）有限公司湛江分公司）

在前人研究的基础上，结合油田开发实际，对常规压敏公式进行了修正。考虑渗透率随有效应力的变化特征，通过积分变换处理推导出了新的压敏油藏产能方程，并通过与已有公式的对比证明了该方程的正确性和普遍适用性。利用新的压敏油藏产能方程，分析了压敏储层物性变化特征及压敏指数、地层压降和地层压力系数对油藏单井产能的影响，结果表明：压敏油藏储层物性变化特征具有压降漏斗特性；油井的产能随压敏指数的增大而降低；随着生产压差和压降的增大，油井产能相对损失越大，异常高压压敏油藏产能损失表现得更大。建议压敏油藏尤其是异常高压压敏油藏开发时须综合评估压敏指数、生产压差、地层压力系数和压降等参数对单井产能的影响，以确定合理的工作制度。

压敏 产能方程 修正与推导 有效应力 渗透率

目前国内外对储层渗透率压力敏感性的研究已有很多[1－7]，但大部分学者在研究过程中存在以下2个值得商榷的地方：一是把覆压实验结果回归后所得式子的系数当作原始储层条件下的渗透率来处理，而实际上该系数并不能代表储层原始有效应力下的渗透率值，因此，采用该系数进行分析无形中放大了压力敏感伤害程度；二是在进行压敏产能分析时，仅是简单地把达西公式中的渗透率替换成与压敏相关的渗透率，而未把压敏渗透率相关式中的地层压力与压力梯度一起考虑进行求导、积分变换处理和求新解，以致于所推导的压敏油藏产能公式不能真实反映产能与压敏的变化关系。因此，笔者在前人研究[8－13]基础上，结合油田开发实际，对常规压敏公式进行了修正，推导出了新的压敏产能方程，分析了压敏效应对油田开发效果的影响，提出了压敏油藏确定合理工作制度时应注意的事项。

1 压力敏感效应评价

目前矿场上评价压力敏感效应的基础资料主要来自于覆压实验（变围压定内压）和应力敏感实验（定围压变内压），统计分析南海西部北部湾盆地油田266个覆压实验资料，发现其有效应力和储层渗透率的关系（图1）与陆地油气田一致，即储层渗透率K 与有效应力σf存在乘幂关系[8－10]

为了统一压力敏感效应评价标准，以及更好地使实验结果应用于油田实际开发中，本文首次引入相对有效应力概念（σf/σfmin），将前人提出的压力敏感相关式（即式（1））修正为

式（1）、（2）中：c0为实验条件下有效应力与渗透率回归所得系数，mD/（MPa）m；K0为实验条件下最小有效应力时的渗透率，mD；σf为实验条件下有效应力，MPa；σfmin为实验条件下最小有效应力，MPa；p围为实验条件下围压，MPa；p内为实验条件下内压，即流体压力，MPa；m为压力敏感指数，简称压敏指数，无量纲。

图1 北部湾盆地油田储层渗透率与有效应力关系图

从图1可以看出，压敏指数越大，单位有效应力下储层物性下降程度越大，储层压力敏感效应越强；压敏指数与储层物性存在负相关性，即储层物性越大，压敏指数越小。

2 压敏油藏产能方程的建立

2.1 压敏公式的修正

众多学者[1－6]把有关压力敏感实验分析结果应用于实际油田时有2点值得商榷：一是把c0当作储层原始条件下的渗透率，二是计算有效应力时未考虑储层上覆压力影响。为此，在前人研究[8－10]基础上，结合油田开发实际，将式（2）进一步修正为

式（3）中：Ki为储层原始条件下有效渗透率，m D；pob为储层上覆压力，MPa；pi为储层原始地层压力，MPa；p为储层目前地层压力，MPa。

2.2 产能方程的理论推导

平面径向稳定渗流连续性方程[11－12]

达西定律

边界条件

式（7）中：

对式（7）进行求导得

产量公式[11]

把式（3）、（10）代入式（11）求解并换算到矿场单位得

当m＝0时，式（12）整理为

式（4）～（13）中：qo为单井日产油量，m3/d；μ 为流体粘度，mPa·s；pwf为井底流压，MPa；r为径向流半径，m；v 为渗流速度，m/s；ρ 为流体密度，g/cm3；h为油层射开有效厚度，m；μo为地层条件下原油粘度，mPa·s；pe为泄油半径处地层压力，MPa；re为泄油半径，m；rw为井筒半径，m；其它符号含义同前。

式（13）与葛家理、冯文光等人[12－13]推导的平面径向流稳定渗流产能方程是一致的，这也从侧面反映了本次所推导的压敏油藏产能方程的正确性和普遍适用性。

3 压敏储层物性变化特征及单井产能影响因素分析

利用新的压敏油藏产能方程对压敏储层物性变化特征及影响油藏单井产能的几个因素进行分析。

3.1 储层渗透率变化特征

图2是定生产压差时不同压敏指数下井周围储层渗透率变化情况，可以看出：考虑压力敏感的井筒周围储层物性变化特征表现出与地层压力具有类似的压降漏斗特性，这是因为在上覆地层压力一定的情况下，具有压力敏感特征的储层物性变化与地层压力变化具有一致性（见式（3））。考虑压力敏感的井筒周围储层物性压降漏斗特性说明在井底附近储层物性受压敏效应最严重，且随着生产压差的增大，压力敏感伤害变大（图3）。

3.2 压敏指数和地层压降对单井产能的影响

图4是不同压敏指数下单井产量比（考虑压力敏感时产量q与不考虑压力敏感时产量q0的比值）随生产压差的变化情况。可以看出：压敏指数越大，压敏效应越严重，单井产能损失越大；生产压差越大，压敏效应越严重，单井产能损失越大。

图4 压敏指数对单井产能的影响

图5示出了同一压敏效应下地层压力下降对单井产能的影响情况，可以看出：地层压力下降幅度越大，压敏效应越严重，单井产能损失越大。

3.3 地层压力系数对单井产能的影响

图5 同一压敏效应下地层压降对单井产能的影响（m＝0.6）

地层压力系数是评估油藏压力系统的一个指标。地层压力系数越大，油藏孔隙空间中流体所承受的压力越大，在上覆地层压力一定时，储层有效应力会随着地层压力系数的改变而改变。由式（12）知地层压力系数的变化势必对油田开发产生影响。图6为在一定压敏指数（m＝0.2）下，不同地层压力系数时单井产量比随着生产压差的变化情况，可以看出：在同样的生产条件下，地层压力系数越大的油藏，开发过程中压敏效应越严重，单井产能损失越大。

图6 同一压敏效应下地层压力系数对单井产能的影响（m＝0.2）

综合分析认为，对于压敏油藏，尤其是异常高压压敏油藏，开发时须综合评估压敏指数、生产压差、地层压力系数和压降等参数对单井产能的影响，以确定合理的工作制度。

4 实例分析

南海西部北部湾盆地某油藏为断块弱边水未饱和油藏，油藏中深3533.7 m，海域水深37.7 m，地层压力系数为1.5，储层渗透率为2.7～6.7 mD，油层有效厚度为7.6～15.2 m，地层原油粘度为0.78mPa·s；根据覆压实验测试结果分析得出的有效储层压敏指数平均值为0.66；根据油藏实际资料计算得出的上覆地层压力为80.80 MPa，油藏压力为51.93 MPa。利用式（12）对本油藏压敏效应进行分析，结果见图7。从图7可以看出，该油藏压敏效应严重，按油藏开发经验取最大生产压差为18 MPa时，压敏效应引起的单井产量损失达到了20%左右。为了减少该油藏因为压敏效应而造成的产量损失，综合分析认为该油藏单井配产生产压差应小于9 MPa，根据压敏效应分析结果和其它产量分析方法，最终确定该油藏单井合理工作制度（表1），单井配产在20～30 m3/d，全油藏配产为80 m3/d。

图7 北部湾盆地某压敏油藏生产压差对油井产能的影响

鉴于该油藏天然能量不足，如果不及时补充地层能量，则开发过程中地层压力下降将会进一步加剧压敏效应对单井产量造成的损失，因此建议该油藏投产时一定要做好注水工作，以确保在合理生产压差范围内单井产量不会因为压敏效应而损失太大。

表1 北部湾盆地A井区单井配产表

5 结论

（1）在前人研究的基础上，结合油田开发实际，对常规压力敏感公式进行了修正，修正后的压力敏感公式更准确地反映了实际开发过程中压敏油藏物性变化特征，即压敏油藏井筒周围储层物性变化与地层压力具有同样的压降漏斗特征。

（2）利用新推导的压敏油藏产能方程对影响油藏单井产能的几个因素进行了分析，结果表明：压敏指数越大，压敏效应越严重，单井产能损失越大；生产压差越大，压敏效应越严重，单井产能损失越大；地层压力下降幅度越大，压敏效应越严重，单井产能损失越大；在同样的生产条件下，地层压力系数越大，开发过程中压敏效应越严重，单井产能损失越大。因此，对于压敏油藏，尤其是异常高压压敏油藏，开发时须综合评估以上几个参数对单井产能的综合影响，以确定合理的工作制度。

[1] 阮敏，王连刚.低渗透油田开发与压敏效应[J].石油学报，2002，23（2）：73－76.

[2] 李转红，任晓娟，张宁生，等.特低渗储层应力敏感性及对油井产量的影响[J].西安石油大学学报：自然科学版，2005，20（4）：60－63.

[3] 史连杰，陈建革，苏永新，等.大庆东部低渗透油藏开发过程中储层介质和流体的变化[J].大庆石油学院学报，1999，23（2）：85－87.

[4] 苏玉亮，栾志安，张永高.变形介质油藏开发特征[J].石油学报，2000，21（2）：51－55.

[5] 吉玉林，王新海.储集层应力敏感与污染的效应分析[J].石油天然气学报，2005，27（3）：324－326.

[6] 苗钱友，李云娟.应力敏感油藏合理工作制度的确定[J].大庆石油学院学报，2005，29（6）：49－52.

[7] 蒋利平，李茂，姜平，等.综合考虑启动压力和压敏效应的低渗透油藏渗流规律研究——以涠西南凹陷L1段为例[J].中国海上油气，2009，21（6）：388－392.

[8] 郭平，张俊，杜建芬，等.采用两种实验方法进行气藏岩芯应力敏感研究[J].西南石油大学学报，2007，29（2）：7－9.

[9] 杨胜来，肖香娇，王小强，等，异常高压气藏岩石应力敏感性及其对产能的影响[J].天然气工业，2005，25（5）：94－95.

[10] 罗瑞兰，朱华银，万玉金，等.岩石应力敏感对苏里格气井产能的影响[J].天然气技术，2008，2（6）：19－22.

[11] 罗瑞兰，程林松，朱华银，等.低渗岩心确定渗透率随有效覆压变化关系的新方法[J].中国石油大学学报，2007，31（2）：87－90.

[12] 冯文光.油气渗流力学基础[M].成都：科学出版社，2007：74－80.

[13] 葛家理，宁正福，刘月田，等.现代油藏渗流力学原理[M].北京：石油工业出版社，2001：65－70.

A new deliverability equation for pressure－sensitive oil reservoirs

Zhu Shaopeng Lao Yechun Yang Zhixing Li Wenhong Zhang Xiaoxia Li Hao
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd.，Guangdong，524057）

On a basis of previous researches and in combination with the actual oilfield developments，the conventional pressure－sensitive formula was revised.From the changes of permeability with effective stress，a new deliverability equation for pressure－sensitive oil reservoirs was derived by an integral transformation，and its reliability and general adaptability were confirmed by its comparisons with other known equations.Using this new deliverability equation，the petrophysical changes of pressure－sensitive reservoirs and the impacts of pressure sensitivity index，pressure drop and pressure coefficient on single－well deliverability in these reservoirs were analyzed，indicating that：（1）The petrophysical changes of pressure－sensitive reservoirs are characterized by a pressure cone of depression；（2）The deliverability of oil wells will decrease when the pressure sensitivity index increases；（3）The deliverability loss of oil wells will increase when the production draw down and pressure drop increase，especially in pressure－sensitive reservoirs with abnormal high pressure.In order to establish a reasonable working system for developing pressure－sensitive reservoirs，especially for developing those with abnormal high pressure，it is advised that the impacts of parameters，such as pressure sensitivity index，production drawdown，pressure coefficient and pressure drop，on single－well deliverability should be comprehensively considered.

pressure sensitivity；deliverability equation；rivision and derivation；effective stress；permeability

＊中海石油（中国）有限公司综合科研重大专项“涠西南复杂断块油田优化注水技术研究与应用（编号：10009919）”部分研究成果。

朱绍鹏，男，工程师，2006年毕业于成都理工大学能源学院油气田开发工程专业，获硕士学位，现从事油气田开发科研工作。地址：广东省湛江市坡头区22号信箱（邮编：524057）。E－mail：zsp990441＠163.com。

2011－04－02改回日期：2011－05－10

（编辑：杨 滨）