高等数学分层次教学的研究与实践

张野芳，李长青，吴伟志

(浙江海洋学院数理与信息学院，浙江舟山 316004)

高等数学是理工科各专业最重要的基础课程，该课程知识的掌握程度直接影响后继课程的学习。随着我国高等教育大众化阶段的到来，不同省份、地区考入大学的学生基础呈现出较大的差异，尤其是数学学科较之其他学科更有其特殊性，即对原有的数学基础依赖性较大，且短期较难改变，这种情况为高等数学教学的实施带来很大困难，严重影响了高等数学的教学效果。而对基础差的学生“吃不下”，优秀学生“吃不饱”的情况，多数教师被迫采取面对中等学生的折中方法进行教学。这样的教学使一些高素质的人才缺乏接受必要的、更高层次的与他们的知识水平相适应的训练，这样直接影响了考研等更高层次的学生的学习的需要，不利于高层次人才的培养，也不符合高层次人才培养教育的一般规律；这种折中的教学同样也不利于相对基础较差生的学生的学习。针对这种情况，很多专家与教师提出了分层次教学的思想。

分层次教学就是承认差别，因人施教，对不同层次的学生采用不同的教学方法。国内许多高校在部分课程特别是数学、外语等课程中进行了分层次教学的试点与实践，取得了一定的经验。分层次教学的最终目的是使绝大多数学生得到与他们基础水平相适应的知识训练。这是一种理想化的教学模式。但分层教学在具体实施过程中还存在许多值得研究的问题。本文根据浙江海洋学院近几年的高等数学分层教学实践，对其中存在的问题进行了分析与研究，提出了一些有益的建议。

1 分层次教学的原则

社会发展对大学生数学素质的要求呈多元化、多层次的趋势。高等数学的教学需要适应这种变化，以赋予所有学生适应不同的学习基础、不同专业、不同发展目标的数学知识和技能，这也是近年来很多高校采取的教学改革策略，即分层次教学。分层次教学的原则是：重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的“学”，使各层次学生都能在各自原有的基础上得到较好发展[1]。然而分层次教学如何保证教学质量的提高，会不会变成降低部分学生学习要求的借口呢？解决这一问题的关键是：必须针对不同层次学生的实际，设立不同的教学目标，采用不同的教学方法和策略，进行不同层次的教学。而不同层次的教学目标的设计必须是对基础知识、能力训练、数学思想方法，数学知识素质诸方面有较严格的区别与体现。否则容易流于形式，达不到预期的教学目标。同时，教学管理、教学文件建设(包括教材)，师资队伍等教学实施过程中必备的条件应根据分层教学要求进行重新调整与落实。

2 分层次教学在具体实践中存在的问题

开展分层教育最大的问题是教学目标的确定，同时在教学管理中涉及排课、分班、成绩评定等一系列问题。这些问题不仅直接影响教学目标的实现，而且为教学管理和组织带来一定的难度，特别是成绩评定等涉及学生切身利益的问题，很容易引起人们的误解，进而产生抵触情绪。这些问题主要反映在以下几个方面。

2.1 关于教学目标的争议

分层次教学必然涉及教学要求的问题，即对不同层次学生究竟是否可以有不同的教学要求。有的学者认为，目前我国高等教育属于大众化教育，招生规模的扩大必然影响学生的质量，学生的基础必然出现较大差异，同一专业、同一班级的学生的分数可能有时相差近百分，客观上要求实行分层次教学方法。因此积极主张“分流”，为基础比较差的学生制定一个较低的数学要求。有的学者认为：既然是同一个专业，学费相同，取得相同的毕业证书和学位证书，教学要求应当完全相同，否则证书的“含金量”不同，有失公平。另外，目前绝大多数学校以考研目标作为分层要求，也是一种分层方式，但如何分层却有一定难度。若以高考成绩分层，目前各地区高考要求不同，单靠高考分数难以取舍；若通过测试分层，一次测试也难以达到理想效果。

2.2 成绩评定的问题

分层次教学必然涉及分班，因而必然涉及考试问题。由于一份试卷不能同时兼顾两种要求，理论上要求分开考试，才能较好地衡量学生的学习效果。但分开考试难免出现高层次班的学生分数低于低层次班学生的分数情况。尤其是在高层次班考试出现不及格时，如何评价其学习成绩就比较困难。对学生而言，分数问题是一个敏感的问题，往往涉及评优、奖学金等具体利益，如果处理不当，很难得到学生的支持与配合。

2.3 教学组织与管理

从教学组织上来看，由于近几年的扩招，大部分学校教学资源的利用率已经达到极限，正常排课都已经有难度，如果再有一些课程进行分层教学，同一班级的学生在不同教室上相同的课，会给组织教学带来很大困难。另外，分层次教学也为教学管理带来较多麻烦。首先是分班问题，学生入学后一般参考高考成绩分班，但目前国内高考未使用同一份试卷，分数计算也采用不同方法，其高考分数可比性不大，不好评价每个人的数学基础；其次，在日常管理中，平时学习状况的监控与课程考评，上课出勤率统计等情况，必然在管理上增加难度。

3 分层次教学的思路与对策

鉴于以上所提到的一些问题，我们应采取何种策略，既保证教学目标的实现，又使得教学管理具有可操作性。我们经过了几年的实践与研究，提出了以下的几点意见与建议，供大家参考。

3.1 关于教学目标的设计

分层次教学的一般目标，是不限制层次高的学生学习数学的潜力，对层次较低的学生，达到非数学专业教学基本要求所规定的学习目标，为具有不同数学文化基础，不同专业学科，不同专业取向的学生，提供尽可能充足的数学知识和数学能力的准备，使各层次的学生对数学的价值与功能、数学思想方法均有较为深刻的理解与把握，使尽可能多的学生都能从低层次达到高层次，从而全面提高数学课程教学质量。(从这一角度分析，理论上班级层次的分类以越细越好，但考虑到便于教学组织与管理，数学资源的充分利用，故以分A、B两个层次较为恰当)。对于具体教学目标的分层设计，应考虑三个方面：一是数学基本原理、基本概念；二是解决问题方面的能力训练方法；三是数学思想方法及数学文化素质教育。

(1)对基础层次A采用的教学方法与教学策略。

促进学生进行有效学习的途径是要鼓励并引导学生学习，提高学生的学习兴趣；还要教会学生“怎样学习”，培养学生的学习能力和自我学习能力。出于对学生程度的考虑，教学过程应注意以下几个方面:第一是要注重直观性和简易性；其次是增加例题数量，使内容有立体感；第三是注重启发性，降低技巧性，培养逻辑性；第四是增强趣味性。

(2)对提高层次B应采用的教学方法与教学策略

首先在教学过程中，除了展现教学概念，定理发展的历史背景，挖掘数学基本知识中所包涵的数学思想和教学方法外，还要对所学的数学概念和定理，构造系统的思想体系，进行必要的剖析，同时展示应用基本知识解决问题的方法，从寻找数学解题规律提升为揭示数学概念和定理的本质[2]。其次是坚持以问题解决为核心的启发式教学；第三是在教学过程中，要联系课本知识，设置活跃创造性智能的环境条件，让学生自己提出问题，自己寻求已知因素，探讨不同问题所适合的解题类型。第四是以考研能力要求设置例题与问题，每周保证一定数量的水平训练和综合题分析。

因此，我们可认为分层次教学改革是对现代教育理念下学分制的完善和补充，是现有教学软硬件资源相对不足的情况下与学分制的有机结合，是使每个学生都得到鼓励，提高学生学习数学积极性的一种有益的尝试[3]。从而达到全面提高数学教学质量的目的。这也是设立分层教学的最终目标。尤其是对办学层次相对较低的普通高校在数学教学方法上是一种很好的补充与强化。

3.2 关于成绩评定问题

成绩评定是教学中的重要环节，它直接反映学生的学习情况，同时也能折射出教师的教学效果。随着教育体制改革，学生的学习成绩影响到学生的方方面面，有时直接涉及学生的切身利益。由此，分层教学必须处理好学生成绩评定问题。我们认为：对真正实行学分制的学校，为了方便组织教学，分层次教学应更关注教学过程。不同层次的学生可作相同的教学要求，无论在哪个班，只要能通过有关考试，就可以取得相应学分，未能通过有关考试的则进行重修。对没有实行学分制的学校，也可以在一起考试，但命题时应注意课程的基本要求，提高试题的信度与效度。基本分可设置在80分左右，以保证基础较差的学生能够及格，同时题中有20分左右为提高性、综合性题目，以检测加强训练的效果。此外，A、B两层也可分别考试，试卷程度不同。但在考虑B层提高班的总评成绩时，可适当增加平时训练成绩比率，使得档案中的成绩能反映学生的真实水平。

总之，在成绩评定方面，可以在不违背教育教学规律的前提下，进行一定创新，使最终分数能客观反映学生的学习状况，成绩评定不应当成为分层次教学的障碍。

3.3 教学组织和管理

教学组织和管理涉及学校的多个部门，教务处需要解决师资调配、课程安排和考试组织等问题；学生处需要解决学生的日常管理问题。实行分层次教学，确实会给各项管理带来一定的困难，但也不是不能解决的。根据我们的经验，可以采取一些变通的措施。由于在整个学校所有学生整体实行分层次教学确实难度较大，因此可以选择大类分层、模块教学的方法。如工科类分两层，经管类分两层。然后，在排课中各大类再确定模块课，即两层学生都在同一模块时段上课，这样就不会影响同一专业学生其它课程的安排。而对于学生的考勤，采取任课教师按层次确定名单考勤，一周一报，便于学工部门管理。

4 浙江海洋学院分层次教学实践的基本情况

4.1 分级的原则

浙江海洋学院高等数学分层教学始于2005年，初期的高等数学分层教学是根据学生具体情况，将全校本科生培养计划中高等数学为多学时(168学时)的工科类学生分为两个层次，对于不同的层次制定不同的教学大纲、授课计划和教学内容。普通班(B级)是为普通学生而设的，根据浙江海洋学院本科生培养计划确定其教学大纲、授课计划和教学内容，在教学中侧重于学生数学思想和应用能力的培养，使其能满足后续专业课对数学知识的需求。提高班(A级)是为数学基础较好且对数学有浓厚兴趣的学生而设的，对于提高班，除了满足本科生培养计划中的要求以外，在教学中注重扩充知识的深度和广度，注重数学素质和能力的培养，为以后学生考研和在各自专业领域内进一步发展打下坚实的数学基础。2007年，对全校各专业的学生按照高等数学的学时数(工科多学时，168学时；工科少学时，128学时及经管类112学时)分类进行分层教学。因教师紧张及各方面的原因，2008-2009年高等数学分层教学仅限于工科类多学时各专业。

4.2 分层的具体方法

在高等数学分层教学的实践中，分级是根据入学的数学成绩与学生自愿两方面相结合而进行的，给学生充分的自主权，不强迫，由学生根据自己的基础和今后发展的目标自行选择层次。这种分级方法有利于发挥学生的主观能动性，能够调动学生学习数学的积极性。在分级教学的过程中引入竞争机制，学生属于哪一级不是固定不变的，提高班的学生如果考试不及格要自动回到普通班，而普通班的学生成绩突出的可上升到提高班，通过这种竞争机制充分提高学生学习的积极性。

4.3 考核方式

由于学校在学生管理工作中学生的学习成绩是学生业绩的一个重要方面，学生评优、奖学金的确定等无不与学习成绩挂钩。因此，在分层教学中如何公平、公正地进行成绩评定是必须要解决的一个问题。如果提高班与普通班考核试卷的难度差别过大，会出现水平较普通班高的学生考试成绩过低，从而影响学生综合业绩的情况。为了解决这个问题，我们在具体实践中采取了在提高班试卷中增加附加题的方法。在期末考试中，提高班试卷基本题的难度与普通班相同，保证提高班学生的考核成绩与普通班学生的考核成绩相一致。此外在试卷中增加附加题，附加题的难度与研究生入学考试题的难度相当，附加题做对的给予加分。实践证明，这种考核方法能够比较准确地反映学生的真实水平。

通过几年的分层教学，我校学生的数学水平有了明显地提高，在近几年的研究生入学考试中，再没有因为数学成绩受限而不能参加复试的情形发生，使我校的考研率有了较大地提高。高等数学课程的教学改革是一项复杂的系统工程，需要我们长期、不懈地实践与探索，在实践中将其不断完善。

5 结束语

通过高等数学的分层次教学改革，最终目标是使大部分学生能掌握专业学习必须具备的数学基础知识，具备一定的抽象思维和逻辑思维能力，同时让数学作为专业学习中解决问题的工具。分层次教学作为一种教学组织形式，对其规律的认识需要一个过程，在实施过程中，难免会出现这样或那样的问题，但只要我们遵循认识论的规律，持之以恒地进行实践，从实际情况出发，不断总结经验教训，必然能取得良好的效果。

[1]杨孝平,刘德钦,米少君,等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学,2003,19(6):27-31.

[2]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京:江苏教育出版社,1998.

[3]周根龙.试论数学教学反思[J].数学教育学报,2003,12(1):90-93.