一种恒定束宽的宽带自适应波束形成算法

任泽宇，罗丁利

(西安电子工程研究所数字工程部，陕西西安 710100)

一种恒定束宽的宽带自适应波束形成算法

任泽宇，罗丁利

(西安电子工程研究所数字工程部，陕西西安 710100)

宽带波束形成是相控阵雷达数字信号处理的难点。针对目前宽带波束形成只能满足单一恒定束宽或自适应情况，为兼具两种优势使雷达工作状态更佳，文中基于最小二乘算法提出了一种自适应波束形成方法，该方法通过获得自适应参考波束图，确定波束图恒定范围根据最小二乘算法求取其他频点权值，并进行宽带波束形成。该方法不仅能保证恒定束宽，而且可实现自适应零陷控制。仿真实验证明了算法的有效性。

宽带自适应波束形成;恒定束宽;最小二乘算法

宽带信号在相控阵雷达领域具有广阔的应用前景及优越的性能，宽带波束形成是阵列信号处理的一个重要的方法及难点问题。由于信号带宽较大，按窄带波束形成方式处理将引起空间及时间色散［1］现象，导致输出波形失真对后续处理造成影响。为不失真地接收宽带信号，提出了恒定束宽概念［2］，恒定束宽波束形成能有效解决期望方向宽带信号接收所面临的问题，但无法解决回波中强干扰所造成的信号处理性能降低问题，自适应波束形成能有效抑制干扰，提升雷达性能，自适应也是波束形成的一个重要研究方向。

传统方法只能单一满足恒定束宽或进行自适应，为提升处理性能，有必要研究一种具有恒定束宽特性的宽带自适应波束形成算法。基于此目的提出一种根据参考波束图基于最小二乘算法，获得其他频点权值，最后进行宽带波束形成的新方法。本方法是更高效的波束形成方法，不仅具有恒定束宽优势，而且可实现对干扰的有效抑制，使雷达工作状态更佳、性能更优。

1 波束形成原理及本算法理论分析

1.1 波束形成原理

阵列信号处理是对放置在空间不同位置的多个传感器所构成阵列的接收信号进行处理，此时信号的变量除时间外，还有空间位置。

通过控制波束形成所使用的权向量，使某些回波方向的信号通过，而抑制另一些方向的信号，或者改变输出信号幅度，这便是相当于具有滤波器特点的数字波束形成。具体波束形成原理参见文献［6］。

1.2 自适应权值及参考波束图获得

自适应数字波束形成，是根据波束形成输出信号的要求，通过采用自适应算法计算权向量，实现对干扰有效抑制。文中采用最小方差无失真响应(MVDR)自适应算法进行数字波束形成，该算法选择权向量w的准则为使输出功率最小实现对干扰信号和噪声的尽量抑制，算法描述见文献［6］，在此给出MVDR波束形成器的最优权向量计算公式

式中，R是采样数据的自相关矩阵;a(θ0)为期望方向的导向矢量。

波束图定义为输出信号与输入信号的幅度之比，在求得自适应权向量w0后，参考波束图即按照P0(θ)=计算获得，θ为扫描角。

1.3 其他频点自适应权值计算

获得自适应权值w0及参考波束图P0后，需计算其他频率fi处满足恒定波束图条件权值wi，为满足恒定波束图条件需保证即

A(θ)=［a(θ1)，a(θ2)，…，a(θn)］T为系数矩阵，wi为某一扫描角度，权值wi和波束图P0分别为m维向量和n维向量，在扫描角范围将式(2)展开为

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由于P0为采用自适应算法求得，因此求解方程(3)既可获得具有自适应特性的权值wi，一般情况下(4)式为超定方程组［6］。此情况下不能确定一组满足全部方程的解，在最小二乘意义下，该方程存在最小二乘解［6］。方程(4)最小二乘解为:wi=conj［A(θ)H·A(θ)－1·A(θ)·P0］。存在最小二乘解的条件为:A(θ)H·A(θ)可逆。为保证解的稳定性求逆运算时进行对角加载，目的为有效保证A(θ)H·A(θ)的可逆性，使最小二乘解存在且稳健，但会因此引入误差，与传统意义的对角加载不同，此处对角加载数值应尽量小，因为此时相当于以引入误差为代价换取矩阵可逆的稳定性。

文中采用频域宽带波束形成技术［2］，频域脉压后便可获得散射点信息。

2 计算机仿真分析

仿真模型:均匀线阵 64个阵元，阵元间距为3.75 cm，波束指向0°，信号形式为线性调频信号，雷达工作频率为2～3 GHz，射频采样率为6 GHz，信号时宽10 μs。信噪比30 dB，存在一个散射点时相对距离为0 m，相对时延0 s;存在两个散射点时相对距离分别为0 m，15 m，相对时延0 s，0.1 μs;干扰方向 －45°，干噪比60 dB，宽带干扰形式同回波信号形式，窄带干扰频率2.5 GHz;噪声采用高斯白噪声形式。

以最低频率2 GHz为参考频率，获得自适应权值w0和自适应参考波束图P0，副瓣加－30 dB的Chebyshev窗，在不加低副瓣窗时结论亦相同。仿真中，将信号带宽划分为50个频带，计算各频带中心频点处权值。

文中注重算法的仿真工作，算法具有普遍适用性，实际应用时修改相关参数即可。

2.1 参考自适应波束图获取

图1为本方法获得权值对应的波束图，此时将全扫描角范围波束图作为参考，主瓣内恒定束宽，且各频点于干扰处形成准确零陷。图2为图1干扰及主瓣位置细节图。采用文中算法获得权值时，在整个带宽范围内需要满足f·d/C＜0.5，否则将因出现栅瓣而起伏严重，所以阵元间距取3.75 cm。以最低频率作为参考频率同样为避免栅瓣问题［7］。

图3为将参考波束图恒定范围限制在波束指向±10°及干扰回波方向±10°内，获得的权值对应波束图。根据蒙特卡罗试验对比，图3零陷位置增益起伏比图1更小，因为此时零陷处较小的增益对权值约束相对更大。

图3 本方法一定扫描范围内波束图恒定

图4为采用零陷加宽算法获得权值对应的波束图，此时零陷宽度为2°。扫描范围与图3相同。零陷加宽算法详见文献［8］。采用零陷加宽算法是由于宽带干扰位置发生偏移，如不采用此算法将导致伪峰出现。干扰偏移原因:实验条件下宽带干扰信号与回波形式相同，带宽1 GHz，频域划分50个频带，于每个频带中心频点处计算权值，则根据波束形成相位补偿原理，需满足［5］

图4 零陷加宽算法获得权值对应波束图

在各个子带内Δf最大为10 MHz，干扰回波方向为－45°，Δθ导致干扰偏出零陷，此时最大偏移不会超过±0.30°。选择加宽2°可实现干扰抑制。实际应用时根据参数按照公式可确定需要加宽范围。

2.2 宽带数字波束形成及相关分析

实验1 回波数据中含一个散射点信息并包含宽带干扰信号。

图5采用图3对应的自适应权值波束形成后信号的频谱图，因为在干扰位置形成窄零陷，由于干扰位置偏移［1］，导致干扰功率泄漏严重，因此图6中信号脉压后将出现伪峰。此时采取加宽零陷的方法可有效解决这一问题。

图7采用图4中的零陷加宽权值波束形成后信号频谱图，干扰得到有效的抑制，图8所示的信号脉压后不再有伪峰且散射点信息准确。

实验2 回波数据中含两个散射点信息并包含窄带干扰信号。

图9采用图3对应的自适应权值波束形成后，获得的散射点信息。图10使用与图9相同回波数据，采用图4中零陷加宽权值波束形成后，获得散射点信息。

窄带干扰仅存在于一个通道内，不存在位置偏移问题，因此不采用加宽算法也能有效抑制干扰。图9及图10脉压结果均正确且无伪峰。

图9和图10说明本算法对多个散射点情况同样有效，且散射点信息准确，干扰输出功率可控制在－15 dB以下，对干扰信号实现有效抑制。

仿真结果验证本算法是具有恒定束宽特性的宽带自适应波束形成算法。

运用本算法时需注意3点:(1)参考权值频点一定选为最低频率。(2)阵元间距选取需满足带宽范围内f·d/C＜0.5。(3)RLS中矩阵求逆运算对角加载值不能太大。

文中方法需进行矩阵求逆运算，计算量较大，但可有效抑制干扰、消除伪峰，有效提升系统性能，在实际应用中有重要意义。

3 结束语

文中提出的宽带自适应波束形成算法，既可有效抑制干扰又具有恒定束宽特性的权值，于频域进行波束形成，在实现期望方向信号有效接收的同时，可有效抑制干扰，提升后续处理性能。该方法同样适用时域宽带波束形成。相关参数在应用时按公式进行调整即可，仿真结果验证了其有效性。

［1］王德纯.宽带相控阵雷达［M］.北京:国防工业出版社，2010.

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［3］智婉君，李志瞬.空间重采样法恒定束宽波束形成器设计［J］.信号处理，1998(A12):1 －5.

［4］王杰贵，罗景青.一种恒定束宽的宽带数字波束形成方法［J］.宇航学报，2007，28(6):1458 －1461.

［5］鄢社锋，马远良.基于二阶锥规划的任意传感器阵列时域恒定束宽波束形成［J］.声学学报，2005，30(4):309 －316.

［6］何子述，夏威.现代数字信号处理及其应用［M］.北京:清华大学出版社，2009.

［7］杨花卫，黄建国.一种宽带恒定束宽自适应波束形成算法［J］.计算机仿真，2010，10(27):339 －342.

［8］李荣峰，王永良，万山虎.自适应天线方向图干扰零陷加宽方法研究［J］.现代雷达，2003(2):42－45.

A Constant Beam Width Wideband Adaptive Beamforming Algorithm

REN Zeyu，LUO Dingli
(Digital Engineering，Xi'an Electronic Engineering Research Institute，Xi'an 710100，China)

Wideband beam forming is a difficult problem for phased array radar digital signal processing.The present wideband beam forming methods only satisfy one advantage of constant beam width or adaptive.For the radar to incorporate both advantages，this paper presents a wideband adaptive beam forming method based on the RLS algorithm.Firstly，an adaptive reference beam pattern is obtained，then the constant beam pattern range is determined and other frequency weights is worker out by RLS algorithm，and finally wideband beam forming can be obtained.This method can not only ensure constant beam width，but also realize adaptive null control.The validity is investigated through a series of simulations.

wideband adaptive beam forming;constant beam width;recursive least square(RLS)algorithm

TN957.51

A

1007－7820(2012)06－071－04

2011-12-21

任泽宇(1987—)，男，硕士研究生。研究方向:宽带阵列数字信号处理。罗丁利(1974—)，男，高级工程师。研究方向:雷达信号处理与雷达系统。