基于Fisher判别的人脸识别方法研究

赵 丽，马银雪

（1.新疆农业职业学院 信息技术分院，新疆 昌吉 831100；2.新疆农业职业学院 园林技术分院，新疆 昌吉 831100）

随着社会的发展以及技术的进步，尤其是近年内计算机的软硬件性能的飞速提升，各方面对快速高效的自动身份验证的要求日益迫切。人脸识别技术是一种生物特征识别技术。计算机人脸识别技术就是利用计算机分析人脸图像，从中提取出有效的识别信息，用来“辨认"身份的一门技术。人脸识别技术是近二十年逐步发展成熟起来的一门崭新的信息技术，90年代已成为科研热点。人脸识别技术在计算机视觉、客户身份鉴别、多媒体数据检索等领域有着十分广泛的应用前景。

人脸识别的优势在于其自然性和不为被测个体所察觉的特点。所谓自然性，是指该识别方式同人类进行个体识别时所利用的生物特征相同。不被察觉的特点对于一种识别方法也很重要，这会使该识别方法不需要被动配合，不令人反感，可以用在某些隐蔽的场合，并且因为不容易引起人的注意而不容易被欺骗。人脸识别具有这方面的特点，它完全利用可见光获取人脸图像信息。虽然人脸识别有很多其他识别无法比拟的优点，但是它本身也存在许多困难。概括的说，目前人脸识别领域面临很多挑战。而且挑战并不是单独作用的，这就更进一步地增加了问题的难度。

1 人脸识别技术研究的意义

人脸识别由于其在监控、罪犯识别、人机交互等方面广泛潜在的应用，已成为图像处理、模式识别和计算机视觉等学科最活跃的研究领域。经过多年的研究，人脸识别技术已经获得了很大进展。人脸识别技术是计算机视觉和模式识别领域理论的一个重要应用。目前，尤其是近几年来人脸识别技术已成为国内外学者研究的熟点。总之，人脸识别技术有着非常广阔的应用前景，自动人脸识别系统在各种不同的领域中的应用必将对人们生活的各个方面产生深刻的影响。

2 Fisher线性判别方法

Fisher线性判别分析（Fisher Discriminant Analysis，FDA）算法是R.A.Fisher于1936年提出的一种旨在减低特征维数的方法。其根本思想是：把d维空间的所有模式投影到一条直线上，即将模式的维数压缩到一维，并要求同一类型的样本尽可能聚在一起，不同类型的样本尽可能地分开。

将两类问题的Fisher线性分析加以推广，就可以得到多类问题的Fisher线性分析。对于c类问题，就需要c-1个判别函数。也就是说，从d维空间向c-1维空间投影，且假设d>c。定义样本的类内散布矩阵SW和类间散布矩阵SB如下：

式中，c为类别数；ni为ci类的样本数；ui为 ci类样本的均值，为所有样本的均值，为ci类中的第j个样本。

我们的目的是寻找一个矩阵W，使得在某种意义上，类间离散度和类间离散度的比值最大。离散度的一种简单的标量度量是散布矩阵的行列式的值。使用这样的度量方法，得到了如下的Fisher准则函数定义为

当 Fisher准则函数取得最大值时，Wopt=[W1，W2， …，Wc-1]就是使类间离散度和类内离散度的比值最大的最优投影方向。通过求解下面广义特征方程的特征值问题就可以求出最优投影方向，[W1，W2，…，Wc-1]即广义特征方程的前 c-1 个最大特征值所对应的特征向量，即

上式在SW可逆时，即为

求出特征向量[W1，W2，…，Wc-1]后，就可以确定式（4）中的c-1 个判别函数，由式 gi（X）＞gj（X）可知，对于所有的 i≠j有yi（X）＞yj（X），则把 X 归为 ωi类。

3 2DLDA方法

在小样本的条件下，LDA估计得到的离散度矩阵不太精确，并且得到的类内离散度通常都是奇异的。这就使得小样本条件下直接应用LDA非常困难。2DLDA方法从人脸图像矩阵直接得到类内和类间离散度矩阵，而不必将人脸图像矩阵转化为人脸图像向量。文献[6]表明，2DLDA估计得到的离散度矩阵比LDA方法精确。另外，由于2DLDA估计得到的离散度维数等于原始人脸图像的列数，因此，相比LDA方法得到的离散度矩阵维数小的多，从而使得求解最佳投影空间时计算量大大降低。

2DLDA就是寻找一个最优的投影向量X，使得下式定义的Fisher准则最大

式中：T表示转置，Sb和Sw分别表示类间离散度和类内离散度矩阵，定义如下：

式（2）和（3）中：Ai、A 分别表示第 i类训练样本图像和总的训练样本图像的均值，即

如前所述，2DLDA的目的就是寻找使J（X）最大的最优投影方向X。事实上，该最优投影方向就是S-1WSB的最大特征值对应的归一化特征向量。一般来说，在样本类别数较多的情况下，单一的最优投影方向是不够的。因此，需要寻找一组满足标准正交条件且极大化Fisher准则函数式（1）的最优投影向量 X1，X2，…，Xd。文献[5]指出，最优投影向量组 X1，X2，…，Xd可取为S-1WSB的前d个最大特征值所对应的标准正交的特征向量。 令 X=[X1，X2，…，Xd]，称为最优投影矩阵。

对于给定的m×n的人脸图像A，向X投影即可得到m×d维的特征矩阵：

2DLDA消除了图像列之间的相关性，并将水平方向上的判别信息压缩在极少的列上。然而，它忽视了图像行之间的相关性和垂直方向上的判别信息压缩。

4 实验结果

基于Fisher的人脸识别算法和DFisherLDA算法，用Fisher线性判别算法编写Matlab程序代码，运行后得到较好的仿真结果，具体数值如表1所示，进行数值分析可以看出，该方法有较好的分类效果。

表1 LDA和2DLDA方法的比较Tab.1 Comparison of LDA and 2DLDA method

5 结束语

在小样本情况下抽取Fisher最优鉴别特征是近年来的研究热点。论文详细叙述了Fisher判别法在人脸图像样本分类中的应用，重点介绍基于Fisher的人脸识别算法和DFisherLDA算法，使用Fisher线性判别算法编写Matlab程序代码，在标准数据库ORL人脸库和Yale人脸数据库上仿真的试验结果证实了方法的有效性和稳定性，对实验结果进行分析，表明该方法有较好的分类效果。

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