基于博弈论的南昌市轨道交通外部受益返还理论研究＊

易 欣

（华东交通大学土木建筑学院，330013，南昌∥讲师）

城市轨道交通因其快捷、高效、运量大等特点改善了沿线区域的可达性，为沿线房地产带来增值并呈现出一定的规律。然而，这部分增值效益被周边的房地产开发商无偿占有，并未得到合理分配。若将这些效益部分回收以补偿其建设投资和运营成本，将有助于轨道交通企业实现盈利，进而吸引更多的社会和民间资本投资于城市轨道交通产业，促进轨道交通可持续发展［1］。

1 南昌市轨道交通规划

南昌市轨道交通是我国第二批轨道交通申报城市建设项目。《南昌市城市快速轨道交通线网规划》提出了三主、两辅、五条线的轨道交通线网，设置4条过赣江通道。以1、2、3号线为主形成“人”形主骨架，以4、5号线为辅连接外围组团。全网线路总长168 km，共设置车站128座，换乘站15座。2010年开始建设1号线一期，2015年建成1号线一期，以后率先建设2号线一期、3号线一期，至2020年建成1、2、3号线。2020年后，先后建设4号线一期、5号线一期、1号线延伸段、2号线延伸段、3号线延伸段、4号线延伸段、5号线延伸段。具体路线如图1所示。

一方面，根据相关数据测算，目前已开工建设的轨道交通1号线总长为35km、总投资约182亿元，每公里造价高达5.2亿元。以此推算，不考虑其他因素影响，整个轨道交通建设的静态投资至少约需873.60亿元。而2010年南昌市财政总收入为322.3亿元，再考虑到轨道交通运营和维护所需的资金，对地方政府而言，这显然是一个不小的财政负担。另一方面，沿线的房地产开发获得了巨大的增值，充分获得了“搭便车”的利益。国外的相关研究表明，在最终的归属状态下，城市轨道交通所带来的利益有70%以上被土地所有者占有。换言之，虽然城市轨道交通提供了交通服务，但随着时间的推移，沿线范围内土地所有者成了最主要的受益对象，沿线房地产开发增值是轨道交通最大的“正外部性”［2］。

图1 南昌市轨道交通远景规划图

2 城市轨道交通的外部性

2.1 外部性的定义

外部性概念是1890年经济学家马歇尔首次在《经济学原理》中提出的，是指私人收益与社会收益、私人成本与社会成本不一致的现象［3］。庇古在1920年提出，外部性反映了一种经济效果传播到市场机制之外，并改变接受效果的厂商的产出和由其操纵的投入之间的技术关系［4］。这一概念被逐渐演变成为福利经济学有关的外部性概念体系。福利经济学认为，如果一种商品的生产或消费会带来一种无法反映在市场价格中的成本，就会产生一种“外部效应”，其中有益的影响称为“外部经济”或“正外部性”，否则是“外部不经济”或“负外部性”。城市轨道交通作为城市基础设施，具有准公共物品的属性，其以广大城市居民为服务对象，改善了城市居民尤其是居住在轨道交通沿线居民的交通条件，特别是对沿线房地产的增值作用，具有显著的正外部性。

2.2 正外部性内在化理论

外部性的存在并没有使社会资源得到有效的配置，因而需要外部和内部的机制介入，努力使外部性内在化。如何有效地使外部性内在化，是政府制定宏观经济政策时所需解决的重要问题之一。庇古认为，正外部性的存在使市场失灵，从而使资源配置偏离帕累托最优。要确保社会最优的产出出现，就应当从正外部性的溢出部分中拿出一部分来补贴正外部性效应的制造者，使私人的供给增加到社会最优量，从而使外部性内在化［5］。目前，我国大部分城市轨道交通都处于政府进行财政补贴经营的状态，考虑到其公共产品属性，城市轨道交通需要政府进行一定的补贴，但具有外部性的公共产品不应全部由政府承担，而应采取政府供给与市场供给相结合的方式，真正提高公共产品供给的有效性。因此，借鉴其他城市的建设经验，研究如何从沿线房地产“搭便车”的增值中回收部分利益，使城市轨道交通的外部受益得到返还，将间接效益变为直接效益，对于刚刚起步的南昌市轨道交通事业实现可持续发展具有很强的现实意义。

3 外部受益返还的理论研究

毋庸置疑，城市轨道交通能够给周边房地产带来明显的增值，目前，国内外对此的研究主要在两个方面：一是外部受益分析，众多学者以理论和实证分析相结合的方法证明了采用特征价格模型能够很好地对这部分增值进行量化计算［6－9］；二是受益返还分析，国外的Roger Allport研究了土地开发收益转化为城市轨道交通建设资金的案例［10］，文献［11－12］提出了轨道交通车站与城市建筑物的一体化，以及轨道交通与城市物业的一体化问题，文献［13］以北京市为例提出联合开发的发展模式。这些研究主要着眼于轨道交通的外部受益量化分析和返还模式，但对于利益双方的主体——地方政府和沿线开发商的行为特征和利益分配原则未作深入分析。此外，各城市的发展水平不同，理论上其操作程序也应有一定的差异。基于此，本文希望从利益分配双方主体的行为出发，结合博弈论和我国的土地招拍挂政策作进一步的研究。

3.1 政府与开发商的博弈关系分析

我国实行土地的社会主义公有制。《中华人民共和国城市房地产管理法》和国土资源部第11号令规定，出让国有土地共有4种方式：协议、招标、拍卖、挂牌。本文的研究对象是轨道交通沿线的商业和居住用地，政府出让土地的方式一般应采用招标、拍卖、挂牌（以下简为“招拍挂”）。对于政府和开发商而言，招拍挂方式出让的核心问题就是土地的价格问题。实践证明，地价的波动远不如房价波动敏感性强，且地价的波动具有一定的滞后性。这也是现实生活中开发商强烈的“圈地和囤地”的动机之一。从这个意义上说，由于轨道交通建设周期较长所带来的滞后性，不论采用何种方式，仅凭一次性的招拍挂确定的沿线土地出让价格往往并不“真实”，并没有反映出这部分增值。

收入等值定理表明：在拍卖品具有独立的私人价值、竞标者风险中立的情况下，最高价拍卖与英式拍卖总是产生相同的期望收益，即土地期望收益与具体的出让方式无关［15］，故目前全国各地在招拍挂具体出让方式上并没有统一的规定。按照新制度经济学制度分析观点，制度是各利益主体进行博弈的结果，应按照土地的类型以及用途来设定土地招拍挂的具体出让方式。南昌作为中部经济欠发达城市，政府缺乏联合开发的经验，对国内外知名房地产企业也缺乏足够的吸引力，参与土地竞标的企业数量亦有限，如果简单采取 “一锤子买卖”式的土地招拍挂，会对外部受益的返还带来一定的难度。因此，笔者建议进行一定的制度创新，不妨借鉴国际工程招投标的两阶段招标程序，设计一个两阶段的沿线土地出让程序，采用招拍挂加协议模式。即：第一阶段按目前市场行情进行正常的招拍挂程序选择合适的开发商，在此基础上，政府和中标开发商通过第二阶段的谈判达成一个附属协议，对未来轨道交通产生的增值如何分配进行约定。双方的出让合同可采用类似于建设工程合同中的成本加酬金形式，即招拍挂的固定土地出让价加未来土地增值效益的合理分配值。从双方合作共赢的长远角度来看，这种方式对双方都有好处，因而具有现实可操作性。

目前，对土地出让主体行为的研究只是针对一般项目的土地出让，且多集中在出让过程中竞标者之间的博弈关系。使用不完全信息静态或动态博弈理论来进行分析，对于政府和开发商之间的博弈关系，特别是结合轨道交通外部性来研究的还比较少。轨道交通对沿线土地的增值是一定的并且可以通过量化计算得到，因此双方博弈的关键就是政府和开发商如何对其进行一个合理的分配。如果双方对于分配方式始终无法达成一致意见，则双方无法合作，对双方来说都没有好处。一般来说，如果双方是理性的当事人，一般不会轻易放弃谈判，而是通过讨价还价以寻找更好的解决方法。在完全信息状态下，这种分配方式的最终选定和双方都能接受的博弈关系就构成了一种完全且完美信息的动态博弈讨价还价模型。

3.2 博弈模型的分析与求解

文献［6－9］的研究表明，城市轨道交通对沿线的房地产具有明显的增值作用，这种增值与其距离最近车站的直线距离有关，在距离车站2km以内非常显著，且通过特征价格模型剔除其他因素影响后能够得到增值的量化结果。因此，本文的研究对象是距车站半径2km以内的规划出让地块。为理论分析简便起见，假设此增值为ΔV，同时设定这是一个三回合讨价还价博弈，其规则为：首先由政府提出一个分割比例，开发商可以接受也可以拒绝；如果拒绝，开发商应提出另一个方案，让政府选择接受与否……在上述循环过程中，只要一方接受了对方的方案，博弈就告结束。每一次一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个回合。讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和投资回报的损失等，双方利益都要打一个折扣δ（0＜δ＜1），称之为消耗系数［14］。由于这是一个三回合讨价还价，故第三回合开发商必须接受政府的方案。具体分析如下：

第一回合，政府提出方案，政府得S1，则开发商为ΔV－S1，开发商若选择接受，则双方得益分别为S1和ΔV－S1，博弈结束；若否，则开始下一回合。

第二回合，开发商提出方案，政府得S2，则开发商为ΔV－S2，政府若选择接受，则双方得益分别为δS2和δ（ΔV－S2），博弈结束；若否，则开始下一回合。

第三回合，政府提出方案，政府得S，则开发商为ΔV－S，这时开发商必须选择接受，双方最终得益分别为δ2S和δ2（ΔV－S），博弈结束。

为更清楚地表述三回合讨价还价博弈过程，绘出博弈树（扩展形）如图2所示。

图2 三回合的政府与开发商讨价还价博弈

采用逆推归纳法分析此博弈。从第三回合开始：在第三回合，因为开发商必须接受政府的出价S，所以政府和开发商的得益分别为［δ2S，δ2（ΔVS）］。回到第二回合开发商的选择：开发商知道一旦博弈进入第三回合，政府将出价S，政府和自己的得益将必然是［δ2S，δ2（ΔV－S）］，由于已经拒绝了政府第一回合方案，开发商会思考此时该如何使自己得益最大化。假如其提出的S2使政府的得益小于第三回合的得益，那这个方案肯定会被拒绝，从而进入第三回合。而要让政府接受自己的出价S2，就要使政府的得益不小于第三回合的得益，同时要使自己的得益比第三回合大，且尽可能大。因此S2应满足δS2＝δ2S，即S2＝δS。此时，开发商的得益为δ（ΔV－δS）＝δΔV－δ2S。由于0＜δ＜1，故开发商第二回合的得益δΔV－δ2S要比其第三回合的得益δ2（ΔV－S）大一些，所以对开发商而言是一个较好的结果。最后回到第一回合：政府从开始就知道第三回合自己的得益为δ2S，也知道开发商会在第二回合出价S2＝δS，自己第二回合的得益为δ2S，而对方会满足得到δΔV－δ2S。因此，政府可在第一回合就给开发商δΔV－δ2S，同时使自己能得到比δ2S更大的得益即可。要满足上述条件，显然ΔV－S1＝δΔV－δ2S，即S1＝ΔV－δΔV＋δ2S。同理，由于0＜δ＜1，政府在第一回合的得益ΔV－δΔV＋δ2S最大，开发商此时得益为δΔV－δ2S，这便是此博弈的子博弈完美纳什均衡解。

3.3 消耗系数对博弈关系的影响

δ是双方由于谈判费用和投资回报的损失等，从新制度经济学来看这就是双方的交易成本。威廉姆森把交易成本分为两部分：一是事先的交易成本，即为签订契约、规定交易双方的权利、责任等所花费的成本；二是签订契约后，为解决契约本身所存在的问题，从改变契约条款到退出契约所花费的成本［16］。假定交易成本为C，C＝C1＋C2（C1为事先交易成本，C2为事后交易成本），则消耗系数δ＝（ΔV－C）／ΔV＝1－C／ΔV。由于δ对双方博弈的最终得益有直接影响，做进一步讨论：由于第三回合开发商必须接受政府的出价S，若设政府第三回合出价为S＝ΔV，将其带入子博弈完美纳什均衡解中，则第一回合政府得益为ΔV－δΔV＋δ2S＝ΔV·［1－（δ－δ2）］，开发商的得益为 ΔV（δ－δ2），可见双方的得益比例取决于（δ－δ2）的大小。（δ－δ2）越大，政府得到的比例越低，开发商得到的比例越高。当δ＝0.5时，（δ－δ2）有最大值0.25；当0.5＜δ＜1时，δ越大，（δ－δ2）越小，政府得益越大，开发商得益越小；当0＜δ＜0.5时，δ越大，（δ－δ2）越大，政府得益越小，开发商得益越大。为更加贴近现实情况，假设双方的谈判需要经过很多个回合，则可将上述三回合讨价还价进一步推广到无限回合，夏克德（Shaked）和萨顿（Sutton）给出了相应的思路及其证明［14］，限于篇幅，仅给出最后的结果：在无限回合讨价还价博弈中，纳什均衡的结果是政府在第一回合出价为S＊＝ΔV／（1＋δ），开发商的得益为δΔV／（1＋δ）。设政府和开发商的得益分别为Vg和Vd，给出南昌市轨道交通外部受益返还的数学模型：

从博弈结果来看，政府具有先出价和最终拍板的权力，所以在谈判过程中具有一定的优势，而开发商进行讨价还价的筹码就是时间；交易成本越大，则消耗系数δ越小，对双方都不利。对不同的开发商来说，事先交易成本C1差异不会太大，关键是减少事后交易成本C2，因此，政府在第一阶段招拍挂过程中除考虑价格因素外，还必须特别重视开发商的信誉和履约实力。总之，谈判拖的回合越长，由于δ的存在，双方的得益都会不断地递减，因此尽量减少谈判的回合数对双方都是有利的，这也正是纳什均衡恰恰就发生在第一回合的原因所在。

4 结语

轨道交通能给周边房地产带来增值，这在理论上是非常经典的，但各城市的发展情况有很大差异性，影响也各不相同。本文针对南昌市轨道交通规划的具体情况，结合我国现行土地招拍挂政策，探索性地提出了两阶段出让的方法，基于博弈论的讨价还价模型对政府和开发商的利益分配进行探讨，并从双方主体行为特征对δ作了进一步分析，给出了外部受益返还的理论数学模型，以期能对尚处于起步阶段的南昌市轨道交通建设事业获得可持续发展提供一定的理论依据。另外，需要指出两点：一是本文对沿线增值影响范围以及ΔV的计算未作深入分析，而是借鉴了国内外的已有研究成果，考虑到南昌市的城市规模和其他因素，其准确程度还需更多的实证数据来加以验证；二是对政府和开发商博弈关系中的信息是否对称或是否完全理性等问题还可深入探讨，它对交易成本的确定会带来一定的影响。这些都是在未来的研究工作中需要进一步努力和改进的地方。总之，城市轨道交通外部受益的返还研究是一项系统的工作，只有通过更加深入的研究，才能为政府在轨道交通外部受益返还机制的设计、沿线土地利用规划等方面的决策提供更有价值的信息。

［1］ 史玉芳，李慧民.西安市城市轨道交通对沿线住宅价格的影响研究［J］.西安建筑科技大学学报：自然科学版，2010，42（2）：231.

［2］ 叶霞飞，蔡蔚.城市轨道交通开发利益还原方法的基础研究［J］.铁道学报，2002，24（2）：97.

［3］ 马歇尔.经济学原理［M］.北京：商务印书馆，1994.

［4］ Pigou A C.The economics of welfare［M］.London：Macmillan and Co.，1932.

［5］ 王冰，杨虎涛.论正外部性内在化的途径与绩效——庇古和科斯的正外部性内在化理论比较［J］.东南学术，2002（6）：158.

［6］ 方向阳，陈忠暖.国外城市轨道交通对房地产价值的影响研究［J］.热带地理，2004（3）：270.

［7］ 钟建民.地铁对房地产价格影响之初探［D］.深圳：深圳大学，2000.

［8］ 叶霞飞，蔡蔚.城市轨道交通开发利益的计算方法［J］.同济大学学报：自然科学版，2002，30（4）：431.

［9］ 梁青槐，孔令洋，邓文斌.城市轨道交通对沿线住宅价值影响定量计算实例研究［J］.土木工程学报，2007（4）：98.

［10］ 周干峙.中国交通发展战略［M］.北京：中国建筑工业出版社，1995.

［11］ 蔡蔚，韩国军，叶霞飞，等.轨道交通车站与城市建筑物的一体化［J］.城市轨道交通研究，2000（1）：55.

［12］ 叶霞飞，蔡蔚.轨道交通与城市物业的一体化建设［J］.上海铁道大学学报，2000，21（10）：81.

［13］ 全允桓，翁东风.城市交通与房地产联合开发［J］.城市问题，1994（5）：10.

［14］ 谢识予.经济博弈论［M］.北京：复旦大学出版社，2005.

［15］ 李世蓉，马小刚.土地出让招拍挂制度绩效及其实证分析［J］.建筑经济，2009（4）：68.

［16］ Blaug M.The methodology of economies or how economists explain［M］.New York：Cambridge University Press，1980.

［17］ 陈富贵.关于城市轨道交通项目财务内部收益率和资金缺口的问题［J］.城市轨道交通研究，2011（1）：5.