基于同相轴追踪的多次波衰减＊

谭 军，王修田＊＊

（中国海洋大学1.海洋地球科学学院；2.海底科学与探测技术教育部重点实验室，山东青岛266100）

对于海上地震勘探来说，由于海面和海底一般均为强波阻抗界面，相应的地震记录中通常包含较大范围的多次波。若不予以消除，其将严重影响地震成像的真实性与可靠性，进而误导后续的地震地质解释。

由于传播路径与所经介质的差异，多次波与一次波的叠加速度常存在明显区别，此为基于叠加速度差异的多次波压制方法的理论出发点。该类方法通常在共中心点（CMP）道集上进行，根据所分析的多次波（或一次波）叠加速度，通过动校正将多次波（或一次波）同相轴校平，然后直接在时空域或将记录变换到其它域中剔除多次波［1］。目前，这类方法中应用最广泛的是抛物线拉冬变换类方法［2－4］。但是，时间和空间的截断效应导致拉冬域中多次波能量渗入到一次波能量中，则无法将其完全滤除，使得经过多次波压制的地震记录近偏移距道上存在严重的多次波残余［5］。

为改进多次波的压制效果，本文提出了1种基于同相轴追踪的多次波压制方法。其根据一次波的叠加速度初步界定多次波的叠加速度范围，再行切除该区域中的一次波叠加能量；然后利用同相轴追踪技术确定时空域中的多次波同相轴，通过记录重排的手段将多次波同相轴校正为水平，并应用视速度滤波方法予以压制。该方法实现的关键有两点：即多次波叠加速度区域的界定和多次波同相轴的追踪，其通过前者保证追踪的均为多次波同相轴，而通过后者获得所追踪同相轴精确的旅行时信息。

与抛物线拉冬变换类方法相比，基于同相轴追踪的多次波压制方法（以下简称为同相轴追踪法）不须对输入的CMP道集进行整体动校正处理，而在追踪出多次波同相轴后仅在其所属的短时窗内进行相应的压制处理，降低了损伤一次波信号的可能性。Pluto模型记录与野外资料的实验处理验证了该方法的效果。

1 CMP域同相轴追踪的基本原理

对输入的CMP道集记录以一系列的常叠加速度进行动校正和叠加处理，可获得根据叠加速度值排序的记录——速度域记录［6］。速度域记录的横、纵向坐标可分别定义为常叠加速度值和零偏移距道双程旅行时（以下简称为零偏移距时），取记录中各样点的绝对幅值，即可得到速度域记录谱。

在水平层状介质条件下，CMP道集中的反射同相轴满足双曲线规律，甚至在复杂地质环境中，诸如倾斜波阻抗界面、尖灭点等的反射同相轴也可近似看作为双曲线。进行速度叠加并取绝对值后，若忽略时间和空间上的截断效应，双曲线同相轴将在速度域记录谱中形成以相应叠加速度值v、零偏移距时τ为中心的团状结构能量。这些能量团与偏移距域中的同相轴一一对应，若能予以准确地追踪或描述，则可确定出相应的同相轴。

1.1 速度域记录谱的计算

针对渐变的零偏移距时τ，将输入的CMP道集记录按照一系列的常叠加速度进行动校正和叠加处理，这个过程即为速度叠加变换的正过程，其计算公式为［6］

其中：x、t、v和τ分别为偏移距、旅行时、叠加速度和零偏移距时；d和u分别表示偏移距记录和速度域记录。将式（1）改写为离散求和的形式

式（2）为速度叠加变换正过程的离散形式，对矩阵u取绝对值即可获得速度域记录的谱

1.2 双曲线同相轴的谱能量分布特征

所谓理想双曲线同相轴为水平层状介质假设条件下CMP记录中的双曲线同相轴，且其各道信号具有完全相同的波形。现考虑最简单的情况，假设CMP记录中只存在1条理想双曲线同相轴，如图1所示，设零偏移距道上τn时刻存在最大振幅值dmax＝d（x0，τn），该样点位置所对应的双曲线满足叠加速度v0，则可通过下式计算其它各道中最大振幅位置的旅行时tmn

式中，m（0≤m≤M）为道号，xm为第m道的偏移距。

根据式（4）可确定出第m道中的最大振幅值

图1 偏移距域的理想双曲线同相轴示意图Fig.1 The diagram of ideal hyperbolic event in offset domain

根据公式（2），对任意零偏移距时τ、叠加速度v进行速度叠加时，叠加振幅的绝对值为

分析式（6），只有当各道信号均取最大值dmax时，即v＝v0、τ＝τn时，E存在最大值Emax

而当v远离v0或τ远离τn（包括v、τ均远离于v0、τn）时，E（v，τ）趋向于零。因此，若忽略时间和空间上的截断效应，其将形成1个以（v0，τn）为中心的团状结构能量，如图2所示。

图2 与图1中所示同相轴对应的能量团Fig.2 The energy corresponding to the event in Fig.1

对于图2所示速度域记录谱中的团状结构能量，当追踪值为E（0＜E＜Emax）的等值线时，即使不存在所有可依次连接的能量值为E的节点，但通过相邻节点间的线性插值计算，总可寻找到一条环绕极大值点（v0，τn）且所围面积最小的等值线。在图2中，各条等值线的间距相等，由于速度叠加过程中无法避免时间和空间上的截断效应，导致外围等值线a和b呈现“剪刀”状。

一般来说，地下介质无法满足水平层状结构，而各道中的信号波形不尽相同，即相应CMP道集中并不存在理想双曲线同相轴。但是，这类同相轴的叠加能量仍近于团状，搜索到的极值位置对应着最优拟合的双曲线同相轴。

1.3 等值线的追踪及能量团的确定

由于邻近同相轴及各种干扰信号的影响，常导致速度域记录谱的团状结构能量连续性较差。此外，地震信号波形常包含幅值较小的旁瓣，可形成与信号主波峰（谷）所对应“主”能量团相分离的“副”能量团。因此，须对速度域记录谱进行适度平滑，目的是消除能量团中能量突变的样点及主、副能量团的界限，使速度域记录谱的能量平稳变化。但是，平滑过程本身必然降低速度域记录谱的分辨率，会使幅值较弱的能量团淹没在噪音中，所以要严格控制平滑的程度。

叠加速度v和零偏移距时τ的离散采样导致速度叠加能量的离散，当追踪能量为E（0＜E＜Emax）的等值线时，通常不存在可依次连续追踪的能量值均为E的样点（或节点）。因此，在追踪等值线时，将根据相邻样点间的能量关系通过线性插值计算出能量为E的点（见图3）。

图3 相邻样点间的线性插值示意图Fig.3 The diagram of linear interpolation between neighboring samples

在图3中，样点ABCD对应的能量值分别为EA、EB、EC和ED，假定EA、EB和ED均大于追踪能量E，而EC小于E，则要追踪的点F、G位于BC、CD之间，可通过下述关系式确定：

式中，｜BF｜、｜FC｜、｜DG｜、｜GC｜分别为点B与点F、点F与点C、点D与点G、点G与点C间的距离。计算出点F和点G之后，则可确定相应等值线在矩形网格ABCD中的走势，如图3中箭头GF所示。

显然，当给定能量值E（0＜E＜Emax）后，必可追踪出一条或多条等值线，其为完全封闭曲线或与速度域记录谱边界相接的半封闭曲线。这些完全封闭等值线或半封闭等值线与速度域记录谱边界所包围的就是偏移距域同相轴所对应的能量团。

1.4 偏移距域同相轴的确定

给定能量阀值E（0＜E＜Emax）后，可追踪出1条或多条等值线，极大值Emax必然位于封闭曲线内（或半封闭曲线与速度域记录谱边界间），而其坐标值τ0和v0表征了偏移距域相应同相轴的零偏移距时及叠加速度。所以，搜索封闭等值线内部（或半封闭等值线与速度域记录谱边界间区域），寻找到极大值Emax，进而可通过下式计算该同相轴所经各道的旅行时tm：

式中，m（0≤m≤M）为道号；xm为第m道的偏移距。

2 多次波同相轴的追踪压制

一般来说，多次波在低速的海水层（或较浅层介质）中发生多次震荡，其叠加速度通常低于相同时刻的一次波叠加速度。通过叠加速度分析获得较为准确的一次波叠加速度曲线（叠加速度v随零偏移距时τ变化的曲线）之后，则可认为速度域记录谱中低于该一次波速度的区域为多次波的叠加速度范围。但是，由于同相轴的叠加能量为团状结构，且速度叠加过程中存在时间和空间的截断效应（见图2），常导致强一次波的速度叠加能量渗入到多次波叠加速度范围中。为了避免对一次波同相轴的误追踪，应首先切除多次波叠加速度范围的一次波叠加能量。

在多次波的叠加速度区域内进行同相轴追踪，获得的应均为多次波同相轴，将其滤除即可达到压制多次波的目的。文中方法采用迭代的处理过程，完成一次多次波同相轴的追踪与压制之后，重新生成速度域记录谱，再进行下一次的多次波同相轴追踪与压制，直至多次波叠加速度区域的能量不再符合所设定的迭代条件。总的处理流程如图4所示：

图4 同相轴追踪法的处理流程图Fig.4 The processing flow chart of events tracing method

2.1 多次波叠加速度区域的界定

在速度域记录谱中，最简单的多次波叠加速度区域界定方法是将等于或高于一次波叠加速度的范围充零。但是，时空域的双曲线同相轴将在速度域记录谱中形成团状结构能量，且由于速度叠加过程中时间和空间的截断效应，这些能量团呈现“剪刀”状，其包括水平和倾斜两条长“尾”［5］。在这种情况下，直接切除势必导致多次波叠加速度区域中一次波叠加能量的残余。

为消除一次波能量团残存部分的影响，文中方法将首先进行一次全速度范围的等值线追踪，并搜索出能量极大值点的速度等于或高于一次波叠加速度的能量团，然后对其所有样点赋零值。在上述处理过程中，一般需给定等值线追踪的能量阀值Eip，其设置原则为

式中，i为迭代次数，Eim为进行第i次多次波同相轴追踪与压制时的能量阀值。

现结合理论模型记录的示例说明界定多次波叠加速度区域的过程。图5（a）所示的理论CMP记录中包含2～5阶的海底全程多次波；图5（b）为其速度域记录谱，上覆曲线为拾取的一次波叠加速度曲线。

图5 （a）含有海底全程多次波的理论CMP记录；（b）基于（a）所示记录的速度域记录谱及拾取的叠加速度曲线；（c）直接切除一次波叠加速度区域后的等值线追踪结果；（d）追踪与切除一次波能量团后的等值线追踪结果Fig.5 （a）The synthetic CMP gather including long－path multiples of seabed；（b）The spectrum of velocity space data corresponding to the data in panel（a）and the picked stack velocity curve；（c）The contour of tracing result after the stack velocity area of primary wave being removed directly；（d）The contour of tracing result after tracing and cutting off the energy of primary wave

若直接切除图5（b）所示速度域记录谱中叠加速度值高于所选速度的区域，会导致部分一次波的能量团残余（见图5（c）），而在进行了一次波能量团追踪与切除之后的等值线追踪结果（如图5（d）所示）中仅包含了多次波同相轴对应的能量团。

2.2 多次波同相轴追踪与衰减

在速度域记录谱中多次波叠加速度范围内进行等值线追踪，则可获得各多次波能量团，其极大值点的坐标v0和τ0分别表示时空域中相应同相轴的叠加速度和零偏移距时，进而可根据式（9）计算各多次波同相轴所经地震道的旅行时tm（m为道号），则可通过下述处理步骤将多次波消除：

（1）在各地震道中以tm为中心截取给定的1个短时窗长度的记录段，并使各记录段沿起点位置对齐，从而将多次波同相轴校正为水平；

（2）以截取的多道记录段作为输入，通过FK扇形滤波法衰减已被校正为水平的多次波同相轴；

（3）将消除多次波的多道记录段放回各地震道的原时窗位置。

下面以图5（a）所示的CMP记录为例进行说明。在图6（a）中，彩色曲线①～④标记了所追踪的多次波同相轴。图6（b）展示了多次波同相轴的压制过程，即首先截取同相轴④，对其进行短时窗FK视速度滤波处理后放回原记录，再截取多次波同相轴②进行衰减，……依次类推。最终结果如图6（c）所示，其中多次波同相轴已基本被消除。

图6 （a）追踪的多次波同相轴；（b）短时窗FK滤波结果；（c）压制多次波后的CMP记录Fig.6 （a）The traced multiple events；（b）The results after FK filtering within a small time widow；（c）The CMP gather after multiples being attenuated

同相轴追踪法是通过对一次波能量团追踪并切除的办法确定多次波的叠加速度区域，其可追踪出与一次波叠加速度较为接近的多次波同相轴，而仅限于各多次波同相轴所在的短时窗内进行的FK视速度滤波，可在一定程度上降低损伤一次波信号的可能性。

3 Pluto模型数据的多次波衰减实验

Pluto 1.5模型是由SMAART组织于2000年设计的1个用于检验多次波衰减效果的模型［7］，其原始地震记录中富含海底及中部盐丘顶、底界面的鸣震多次波。受海水层及倾斜海底的影响，这些多次波的叠加速度与同时段的一次波叠加速度非常接近，这极大地限制了基于叠加速度差异的多次波压制方法的效果。

为便于分析和比较，本文首先基于一次波的速度对Pluto模型的原始记录进行克希霍夫积分叠前时间偏移。在图7所示的叠前时间偏移剖面中，箭头指向的为海底的全程多次波同相轴及中部盐丘顶、底界面的鸣震多次波同相轴，由上至下分别为：第1个和第2个同相轴分别为2、3阶的海底全程多次波同相轴，第3个和第5个同相轴分别为中部盐丘顶界面的2、3阶鸣震多次波同相轴，而第4个同相轴为中部盐丘底界面的鸣震多次波同相轴。上述多次波同相轴与一次波同相轴轴相交，严重影响了对有效构造的识别；在中部盐丘底界面以下，由于存在多阶伴随的鸣震多次波，致使中部盐丘底界面及其下覆构造模糊不清。

图7 Pluto模型原始记录的叠前时间偏移剖面Fig.7 The pre－stack time migration section of Pluto's source data

基于相同的一次波叠加速度，分别应用同相轴追踪法和最小平方抛物线拉冬变换法进行多次波的压制。图8～10显示了一组衰减多次波前、后的CMP记录，其中箭头指向的为海底全程多次波及中部盐丘顶界面的鸣震多次波同相轴。为避免动校拉伸效应，文中先对最小平方法抛物线拉冬变换法消除多次波的记录进行了远偏移距道信号的切除处理（见图10）。通过比较可知：同相轴追踪法较好地消除了箭头指向的强多次波同相轴（见图9），而最小平方法抛物线拉冬变换法则未能有效压制这些多次波同相轴，导致近偏移距道中仍然存在明显的多次波残余（见图10）。

对同相轴追踪法和最小平方抛物线拉冬变换法压制多次波后的地震记录进行叠前时间偏移处理，所得剖面分别如图11和图12所示。通过比较可知：同相轴追踪法较好得消除了箭头指向的海底全程多次波及中部盐丘顶、底界面的鸣震多次波，使剖面中盐丘的底清晰可辨（见图11）；而在最小平方抛物线拉冬变换法消除多次波后的叠前时间偏移剖面（见图12）中，二阶海底全程多次波及盐丘顶、底界面的鸣震多次波受到了一定程度地压制，但仍然残余明显。

图12 最小平方抛物线拉冬变换法压制多次波后的叠前时间偏移剖面Fig.12 The pre－stack time migration section of seismic data after multiples attenuation by least square parabolic Radon transform

4 实际资料的多次波压制实验

ML＿A测线所在海域为硬海底地区，沿测线方向海水由浅至深变化，相应地震记录中含有丰富的多次波。在图13所示其原始地震记录的克希霍夫积分叠前时间偏移剖面中，海底的全程多次波及其下伏波阻抗界面的鸣震多次波得到明显成像，严重影响了对地质构造的解释分析。在该剖面左侧，由于海底起伏较为剧烈，其二阶全程多次波（如图中箭头指向位置）的速度与同时段一次波的速度较为接近，这为基于叠加速度差异的多次波压制带来了困难。

图13 原始地震记录的叠前时间偏移剖面Fig.13 The pre－stack time migration section of source data

拾取一次波的叠加速度之后，分别应用同相轴追踪法和最小平方抛物线拉冬变换法进行多次波压制处理，所得地震记录的叠前时间偏移剖面分别如图14与图15所示。在通过前者消除多次波后的叠前时间偏移剖面（见图14）中，椭圆范围内的多次波得到了较好压制，地质构造变得更加清晰合理；而在最小平方抛物线拉冬变换法消除多次波后的叠前时间偏移剖面（见图15）中，多次波残余明显，一次波同相轴的连续性较差。

5 结语

基于同相轴追踪的多次波压制方法，通过追踪与切除一次波叠加能量界定多次波的叠加速度范围，然后利用同相轴追踪技术确定时空域中的多次波同相轴，并在其所属的短时窗内进行相应的FK滤波压制处理。

与抛物线拉冬变换类方法相比，同相轴追踪法不须对输入的CMP道集进行整体动校正处理，能明显改善了近偏移距道的多次波衰减效果；同时，采用仅在多次波同相轴所在的短时窗内进行的压制手段，能降低了损伤一次波信号的可能性。

与其它基于叠加速度差异的多次波压制方法相似，本文方法仍然受到叠加速度的限制，其同样无法消除叠加速度等于或高于一次波叠加速度的多次波。因此，如何进行该类多次波的压制处理，应是今后需要重点研究的问题之一。

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