2007年新潟县中越近海地震期间柏崎刈羽核电站垂直阵观测的土的非线性行为

2012-01-09MogiManKawakamiOkamura

地球与行星物理论评(中英文) 2012年2期

H.Mogi S.S.Man H.Kawakami S.Okamura

H.Mogi S.S.Man H.Kawakami S.Okamura

2007年新潟县中越近海地震期间柏崎刈羽核电站遭受到极强的震动。该核电站周围密集的地震检波器阵观测到的加速度记录目前已对公众开放，将会提供有价值的资料。基于在主震及前震、余震中观测到的垂直阵记录，利用归一化输入输出最小化（NIOM）方法研究了S波速度随时间的变化。在地表下50m与50～100m的地层中，发现在主震的主运动期间S波速度显著降低，显示了非线性行为。然而在地表100m以下的基岩层中，观测到了近似线性的行为。并且发现在100m以内的地层中，主运动后不久S波速度增大，说明这些地层没有发生较大的液化。最后，基于得到的S波速度研究了剪切模量和剪应变之间的关系。地表层及中间层的归一化剪切模量（G/G0）降低到约0.2（应变水平1×10－3～1×10－2）和0.6（在应变水平1×10－3～2×10－3）。

引言

新潟县中越近海地震（2007－07－16，M6.8，下面简称新潟地震）在新潟县造成了严重的破坏。距断层破裂8.5km、隶属于东京电力公司（TEPCO）的柏崎刈羽核电站同样遭到损坏。位于核电站的密集地震检波器台阵记录了地震观测资料（加速度记录）。东京电力公司公布了不同地震事件的记录：密集地震检波器台阵观测到的新潟县中越近海地震的前震、主震及余震（TEPCO，2008）。这些记录为建筑结构的地震响应、场地的地震反应以及土壤—建筑物相互作用等不同的研究提供了有用的资料。

许多研究人员（如Seed and Idriss，1970；Hardin and Drnevich，1972a；Hardin and Drnevich，1972b；Katayamaet al，1986；Hatanakaet al，1988；Sunet al，1988）通过各种不同的实验室试验研究了不同类型的土的非线性行为。研究结果表明，土的非线性行为受到剪应变水平、封闭压力、孔隙比以及土样的扰动程度等多种因素的影响。

当应变水平足够大时才能使现场土壤产生非线性行为，而通过人工激发是无法达到的，所以利用实际地震的垂直阵记录来进行土的非线性行为的现场试验。所采用的方法为：利用基于土的本构关系的SH波多重反射分析与等效线性分析，进行反演计算（Ohta，1975；Tokimatsuet al，2008；Tokimatsu and Arai，2008）。Tokimatsu等对柏崎刈羽核电站垂直阵观测记录进行了反演分析，并指出在2007年新潟地震的主震中，全新世及更新世砂层的剪切模量显著降低（Tokimatsuet al，2008；Tokimatsu and Arai，2008）。然而，在其分析中每一个台阵记录中假设S波速度相对于时间是不变量（通常应用于等效线性分析），并与PS测井方法的计算结果进行了对比。因此，其研究中推测的剪切模量可看作是对于时间取平均值。并未研究单次地震中模量随时间的变化。

Kawakami和Bidon（1997）、Kawakami和 Haddadi（1998）、Haddadi和 Kawakami（1998a）开发了简化输入输出关系方法（SIORM）及归一化输入输出最小化（NIOM）方法，以利用垂直阵记录来研究波的传播速度。这些方法利用不同的垂直阵数据，其有效性已被证实。另外，根据位于岛港的垂直阵数据，利用归一化输入输出最小化方法分析1995年的兵库县南部地震，并通过对余震的不同部分进行分析而发现顶层的S波速度降低，结果清楚地显示了近地表层的液化现象（Hadaddi and Kawakami，1998b）。上述结果说明，不同地层中土的特性是随时间变化的，并对工程意义重大。另一方面，对于核电厂等重要设施所在的相对坚硬场地上的非线性行为目前还未进行详细研究。

本研究中，利用归一化输入输出最小化方法，对2007年新潟地震期间柏崎刈羽核电站服务厅（KSH）垂直阵的主震及余震记录进行分析。同时，利用同一台阵场地之前的地震记录，研究S波速度随时间的变化。在地表层（地表至50m深度）和中间层（50～100m深度）中，发现在主震的主运动期间S波速度明显减小。但主运动后很快，S波速度开始增大，说明这些地层中没有发生液化现象。另一方面，在基岩层中（100m深度以下）S波速度的变化可以忽略不计，甚至在主震的主运动期间也表现出近似线性的行为。

1 归一化输入输出最小化方法概述

此部分对Kawakami和 Haddadi（1998）开发的归一化输入输出最小化方法要点进行概述。

设H（ω）为系统转换函数，代表垂直阵中同一时刻观测波形中两点的关系。则对于任意（真值）输入模型x（t），系统的输出模型y（t）可由下式得出：

式中X（ω）和Y（ω）分别为输入模型x（t）和输出模型y（t）的傅里叶变换。

为得到满足方程（1）的简化输入输出模型，对x（t）施加以下条件：

上述条件中，傅里叶振幅的平方及其时间导数存在最小化问题。因此，给出拉格朗日乘子方法：

式中，λ为拉格朗日乘子，k为时间导数的加权常数。

将方程（1）代入方程（3），并最小化可得：

式中＊表示共轭复数。最小化后，输入模型X（ωi）和输出模型Y（ωi）可由下式求得：

方程（3）的参数控制了高频分量对L的影响。即当k值增大时，高频分量的影响就会降低。然而，由于引起输出模型主峰的滞后时间并未受到很大影响，所以值的选择并不是关键的。

最后，由输入模型X（ω）和输出模型Y（ω）的傅里叶逆变换可得出时间域上的简化输入模型x（t）和y（t）。对于傅里叶逆变换的计算可采用快速傅里叶变换，傅里叶分量的前半部分可由方程（5）计算，用系数16并通过在末尾填零的方法，增加傅里叶分量的数量，以用1/16对时间间隔进行内插。之后，将傅里叶分量的后半部分整理为前半部分的共轭复数，以通过快速傅里叶变换得到真值波形。

如上所述，归一化输入输出最小化方法是一种简化的输入输出分析技术，其中转换函数是由x（0）＝1的满足输入x（t）的两个观测数据计算得到。这与接收函数类似（Langston，1989）。接收函数中，输入x（t）应假设为相应的脉冲。但在归一化输入输出最小化方法中，为得到简化输入输出波形，对细节进行了调整。

2 核电站服务厅垂直阵

为研究主震及前震、余震中S波速度随时间的变化，本研究中使用了位于服务厅（一处对访问者开放的教学设施）的垂直阵的观测记录（TEPCO，2008）。如图1，垂直阵包括从SG1（位于地表面）至SG4（位于地下250m）的4个观测点。每个观测点都记录东西向、南北向和垂直向3个加速度分量。本研究用到了南北向和东西向的分量。尽管南北向分量向东偏转了18°54′51″，我们仍称其为南北向和东西向。

图2（a）显示了2007年新潟地震前小震的观测波形及合成波形。根据SG4观测波形，并采用汤普森—哈斯克尔方法计算得到合成波形。SG1处的观测波形与其合成波形相比具有较大的放大系数，但在SG2与SG3处的观测波形与合成波形较为相似。

图2（b）给出了归一化输入输出最小化分析合成波形的结果。例如，最上方的图表示由方程（1）中转换函数H（ω）所计算的结果，用比值USG2（ω）/USG1（ω）表示，其中USG1（ω）和USG2（ω）为SG1和SG2处波形的傅里叶变换。图中虚线和实线分别表示SG1处的输入模型x（t）和SG2处的输出模型y（t）。结果中，应选择负滞后时间内每个输出模型的最大主峰来估计传播时间。如图所示，可通过读取负滞后时间内的主峰所对应的滞后时间，得到从SG2到SG1的传播时间为0.161s（通过系数16进行内插，将初始采样率增加至100Hz）。应注意到合成波形估计的传播时间与图1中由地面上结构计算得到的结果几乎相同。同时，这些值不同于由观测波形进行归一化输入输出最小化分析所得的结果。此问题将在下文讨论。

本研究中对于所有的归一化输入输出最小化分析，方程（3）中的参数k都设为0.0001。此数值并不会对图2中主峰的滞后时间有很大的影响。

3 S波速度的估计方法

图1 核电站服务厅场地的土层剖面图（TEPCO，2008）。图中的层厚由作者添加

核电站服务厅垂直阵位于荒滨砂丘上，地表层为全新世砂层（图1）。在其下部，阪津组（晚更新世砂层）上覆于安田组（晚更新世黏土层），再向下则是西山组。西山组为早更新世的泥岩基岩。但地层密度和地下水位深度并未提供（TEPCO，2008）。图1中的弹性波速度是由PS测井方法得到的。由PS测井方法可得，地表至地下250m深度的5种地层的S波速度为310m/s、350m/s、500m/s、580m/s和640m/s。这些地层中，我们将310m/s层（砂丘和阪津组上部）的S波速度设为β1，350m/s层（阪津组下部和安田组）的S波速度设为β2，500m/s层（西山组）的S波速度设为β3。这3层分别称为地表层、中间层和基底层。假设每层的S波速度的变化取决于假设的时间及地震事件。首先，假设西山组每层的S波速度与PS测井方法得到的对应的S波速度相同，仅参数α不同。由归一化输入输出最小化分析得到SG4与SG3之间的传播时间t4～3，并由此估计得到β3。

图2 （a）小震（2005－11－04 3：05，M2.7）的观测波形和合成波形；（b）合成波形的归一化输入输出最小化分析结果

式中，T4～3为PS测井方法得到的SG4与SG3之间的S波传播时间（0.271s）。β3由方程（6）得到，β2和β1可根据归一化输入输出最小化分析得到的传播时间t3～2和t2～1，由以下方程估计得到：

此时，如果设传播时间为t，传播速度为β，传播距离为L，则由关系式β＝L/t可得，传播速度误差Δβ与传播时间读数误差Δt的关系如下：

式中，如果传播时间读数误差由采样率Δt＝0.01s代替，那么所有这3层的传播速度误差都近似为15m/s。

4 分析结果

4.1 加速度记录分析

本文中地震加速度记录的分析总结于表1。其中，a到x的地震为2007年新潟地震的余震。同理，A到C的地震为新潟地震的前震。考虑这3个前震出于以下目的：由于PS测井方法的时间与新潟地震前的时间有差别，地面刚度可能发生变化。图3（a）、（b）分别表示了震中位置以及震中距和震源深度之间的关系。如图3所示，所有的地震都位于垂直阵附近，所以我们假设加速度记录中主运动期间地震波是垂直入射的。

图4（a）、（b）、（c）分别表示了主震期间垂直阵的径向、横向和垂向的加速度记录。图4也给出了地震波P波成分的细节。由于损失了高频成分，SG1（位于地表面）记录的波形形状比地表以下的记录更简单。图5表示了加速度记录的傅里叶振幅谱。我们能清楚地看出高频成分（大于4Hz）的损失，以及地表记录（SG1）水平向上低频成分的放大。

图3 （a）震中图。（b）所分析地震的震中距与震源深度的关系。图（a）中给出的破裂断层为Aoi等（2008）提出的南东向倾斜模型

表1 本研究分析中的地震震源参数

图4 2007年新潟地震期间核电站服务厅台阵观测的（a）径向、（b）横向和（c）垂向的加速度记录

4.2 归一化输入输出最小化分析结果

用归一化输入输出最小化方法分析新潟地震的前震和余震时，以2.5s的时间间隔分析S波成分的主运动。分析主震时，利用4s的移动窗，并以2s为增量，对26s至150s进行分析。利用两边0.25s时间间隔的余弦递减时间窗，对分析间隔进行选择。

图6给出了归一化输入输出最小化分析结果，图（a）～（c）表示地震C（新潟地震前震），（d）～（f）表示新潟地震的主运动，（g）～（l）表示新潟地震的尾波，（m）～（o）表示地震x（2008年3月25日的余震）。图中每一行从左向右依次表示SG1－SG2至SG3－SG4。图中粗实线和粗虚线分别表示输出模型的东西向和南北向分量，而细虚线表示输入模型的东西向分量。如前所述，输入模型为上层的地震检波器读数得到的简化脉冲，输出模型为下层的地震检波器读数得到的简化波。例如，对于（a）中SG1－SG2层，输入模型为SG1，输出模型为SG2。图中可清楚的地看到波到达SG1和SG2的时间分别是0s和－0.184s。所以SG1和SG2之间，波传播时间为0.184s。

SG3－SG4的输出模型（图6c、f、i、l和o）显示清晰的峰值在－0.28s，不同地震峰值时间的变化很小。这表明SG4与SG3之间，S波速度即使在强震期间也几乎没有变化。同时，地表层（SG1－SG2）和中间层（SG2－SG3）的结果中，可清楚地看出对于主震及余震，输出模型中峰值出现的时间发生改变，这表明了S波速度发生改变。甚至在新潟地震的主运动期间，输出模型显示了清晰的峰值。

图5 主震加速度记录的傅里叶谱。（a）径向，（b）横向，（c）垂向

图6 归一化输入输出最小化分析结果。（a）～（c）2006年3月12日23：12 M2.4地震（新潟地震前震），（d）～（f）新潟地震的36～40s，（g）～（i）新潟地震的58～62s，（j）～（l）新潟地震的118～122s，（m）～（o）2008年3月25日10：54的M2.6余震。图中每一行从左向右分别表示SG1－SG2、SG2－SG3和SG3－SG4的结果。图中粗实线和粗虚线分别表示输出模型的东西向和南北向分量，而细虚线表示输入模型的东西向分量

1995年兵库县南部地震及其余震（主震后6min发生）期间，用归一化输入输出最小化分析岛港记录显示，主震的结果中没有发现清晰的峰值。但可以观察到余震的峰值，这说明了S波速度显著减小（Hadaddi and Kawakami，1998b）。由岛港记录进行反演分析可得到剪切模量随时间的变化。基于此，Pavlenko和Irikura（2002）也指出由于液化，主震S波到达之后，上部地层0～13m的剪切模量降低了80%～90%，之后才慢慢恢复。考虑到上述结果，尽管有报告显示核电站服务厅场地有约15cm的沉降（Tokimatsu and Arai，2008a），但还是能说明核电站服务厅场地没有发生较大的液化。

4.3 2007年新潟地震震前、震中及震后的S波速度随时间的变化

图7表示了由方程（6）和（7）求得的S波速度。基底层、中间层和地表层的S波速度分别用方形、三角形和圆形符号表示。为了表示每一个时间窗的地震强度，在下方的图中用同样的符号给出了同一时间窗内速度振幅的均方根值。

图7（a）表示了新潟地震的前震A～C的S波速度。基底层β3中S波速度平均值为483m/s，这与PS测井方法求出的值大致相同（500m/s）。另一方面，地表层β1和中间层β2中S波速度平均值分别为255m/s和305m/s，这比PS测井方法求出的值小10%～20%（β1＝310m/s，β2＝350m/s）。S波速度的平均值在图中用水平虚线表示，并作为初始值与主震和余震的结果进行比较。

图7（b）表示新潟地震主震期间的S波速度。横轴表示所考虑时间窗的中心部分。基底层的结果中，主运动30～40s间速度稍稍降低，之后很快速度增加到初始值。这说明主震期间基底层并未受到主运动的很大影响。相比较而言，在地表层和中间层的结果中，S波速度出现了很大幅度的降低。在40s处，地表层东西向和南北向的值分别为125m/s和116m/s，中间层东西向和南北向的值分别为223m/s和245m/s。这表示由于主震期间地震波的振幅很大而导致土的非线性行为。如图7（d）显示的尾波，主运动之后很快速度随地震强度的减弱而逐渐增大。

图7（c）显示的余震结果中，可看出甚至在震后8个月，地表层和中间层的速度仍然低于平均值。这说明土层一旦经受了强地面震动的非线性过程，其影响将保持几个月之久。这两层中也可看到S波速度逐渐增大的过程。但这两层中速度的变化量大于所分析周期内速度的增加量。以下分析将对土层的恢复过程进行详细的讨论。

图7 新潟地震之前的（a）地震、（b）主震、（c）余震的记录得到的每层中S波速度随时间的变化；（d）SG1与SG4得到的主震的速度波形。图（a）～（c）中的虚线表示主震前的平均速度

4.4 剪切模量和剪应变的关系

基于归一化输入输出最小化分析得到的S波速度，对剪切模量与剪应变的关系进行了研究。归一化剪切模量定义为：

式中，G为剪切模量，β为S波速度，下标0表示线性特性。假设新潟地震前的地震期间土保持线性行为，则由新潟地震前的地震得到的平均S波速度用β0表示。

由于无法观测到场地的剪应变，将其定义为平均应变：

式中，VRMS为对应时间窗中速度波形的均方根值。方程（10）是基于以下地震波的一维传播：

式中，u为地震波的位移，z为沿波传播方向的坐标轴。

图8（a）～（c）表示3层中归一化剪切模量的降低。如前所述，基底层的观测结果中，没有明显的非线性行为（图8（c））。但主运动中剪切应变达到约0.08%。

在中间层，应变水平ε＝0.1%～0.2%下，剪切模量降到G/G0＝0.6（图8b）。之后很快剪切模量逐渐增大到约0.9，这个过程构成了剪切模量与剪应变的关系。对于地表层，由于结果中速度的变化较大及各向异性传播速度，所以很难进行定量讨论。但我们能确定应变最大值在0.1%到1%之间，以及剪切模量降低到约为G/G0＝0.2。

图8 基于图7中S波速度得到的核电站服务厅场地3层的归一化剪切模量的衰减关系。主震结果中的数字表示时间窗的中心时间。图（a）中，引用了Katayama等（1986）对藤泽砂层的实验室试验结果。图（a）、（b）中还给出了Shibata和Soelarno（1975）提出的经验关系

4.5 与实验室试验结果比较

许多研究人员发现，应变会造成土的剪切模量降低，并且孔隙比和封闭压力对剪切模量有很大的影响。剪切模量（G/G0）减小的特性受封闭压力的影响很大，而孔隙比在小应变下对剪切模量（G0）产生影响。

地表层和中间层为砂丘沉积，并已表现出土壤退化。Katayama等（1986）对藤泽砂层的未扰动砂样进行了实验室试验。Ishihara（1996）进行了类似试验。Shiabata和Soelarno（1975）给出了经验关系。现将其试验结果与我们的结果进行比较。

图9（a）、（b）中粗实线和粗虚线表示了藤泽砂层剪切模量的降低。研究中，在扭力试验机上对未扰动和扰动的空心圆柱体试样进行了试验。未扰动样采用冻结取样法，在地下5～9m取样。现场测得的S波速度为260m/s。这个值与核电站服务厅场地得到的地表层数据较为接近。为保持样品的初始孔隙比，对未扰动样采用冻融法制备扰动样。图9（b）中，用应变1.0×10－5下未扰动样的初始剪切模量，对未扰动样和扰动样的剪切模量进行校正。比较未扰动样和扰动样的结果，可看出由于冻融法引起的轻微扰动，导致剪切模量显著降低。

图9（b）同时给出了在规定封闭压力下剪切模量和剪应变的经验关系（Shibata and Soelarno，1975）：

式中，σ′0（kgf/cm2）为封闭压力，ε为剪切应变。此关系式根据对砂样的实验室试验结果进行回归分析得出。

图8（a）、（b）中给出了实验室试验结果以及图9中的经验关系。粗实线和粗虚线分别表示孔隙比e＝0.686的未扰动样和孔隙比e＝0.693的扰动样的实验室试验结果。两种试样均在封闭压力σ′0＝100kPa下测得。如图所示，归一化输入输出最小化分析的结果与未扰动样的实验室试验结果相比，G/G0的值更小。不过可以认为，图中大部分归一化输入输出最小化分析结果受到了主运动引起的扰动的作用。考虑到扰动作用，归一化输入输出最小化分析所得的衰减关系与实验室试验结果一致。

在中间层，剪切模量的减小没有地表层那么显著。减小程度的差别可认为是由于封闭压力的差别所造成。图8（b）中细线表示封闭压力σ′0＝525kPa的经验关系。值对应于地下深度75m的压力。图8（b）中归一化输入输出最小化分析得到剪切模量最大的减小量为0.6，这与经验估算一致。应变小于5×10－4时，归一化输入输出最小化分析得到的结果小于经验估算。然而，如前所述，强震引起的扰动同样会作用于这层的剪切模量。考虑到这种作用，可认为两种分析结果具有一致性。然而，由于还未详细研究地震动引起的扰动作用，所以为了精确评估土的非线性行为，需利用实验研究当应变达到1×10－3时（地震动可能引起的应变）的扰动作用。

4.6 与垂直台阵分析所得的结果比较

图9 （a）藤泽砂层的未扰动样和扰动样进行实验室试验得到的剪切模量（Katayama et al，1986；Ishihara，1996）。（b）Shibata和Soelarno（1975）提出的藤泽砂层的归一化剪切模量及经验关系

我们的结果同样也与其他研究人员通过研究不同垂直阵记录得到的现场剪切模量进行了比较。Tokimatsu等（2008）对2007年新潟地震及其余震的核电站服务厅台阵数据进行了反演分析。其结果显示，主震期间地表层（全新世砂层）的归一化剪切模量降至0.01～0.2，阪津组降至0.4～0.6，但基底层（西山组）并未降低。这些结果与图8（a）～（c）中我们的结果一致。

Satoh等（2001）利用1995年兵库县南部地震期间尼崎市、高砂市和南光场地的垂直阵记录，对谱比进行了反演分析。他们指出，在兵库县南部地震的主震期间尼崎市和高砂市场地产生了非线性行为，并且尼崎市和高砂市场地内剪切模量的降低与应变范围1×10－4～1×10－3下对黏土和砾石的实验室试验结果一致。Pavlenko和Irikura（2002）也根据1995年兵库县南部地震及其余震期间得到的连续时间间隔的应力应变关系进行了反演分析，并发现了剪切模量随时间的变化。由于土的类型及封闭压力等条件相似，所以我们的研究结果可以与位于岛港台阵下27～32.5m饱和砂层的剪切模量进行比较。前5s中砂层的剪切模量减小了其初始值的30%，主运动之后不久，剪切模量开始逐渐增大。主震后数分钟的余震中剪切模量大约是其初始值的90%。剪切模量的减小量及其恢复过程与本文的研究结果相似。因此，通过对垂直阵记录的多种分析，已发现现场剪切模量减小的一些特性；然而，许多细节仍未有确定的答案，诸如扰动作用、剪切模量减小的各向异性等。所以需要对不同土层条件的垂直阵记录做进一步的分析，以解释其在地震反应计算中的特性。考虑到上述研究大多基于垂直阵记录，作者希望强调钻孔台阵的重要性，并在任何可能的时候向公众公布数据。