基于带乘性噪声模型的水声通信字符估计算法研究＊

褚东升，尹正飞，张 玲

（中国海洋大学工程学院，山东青岛266100）

基于带乘性噪声模型的水声通信字符估计算法研究＊

褚东升，尹正飞，张 玲

（中国海洋大学工程学院，山东青岛266100）

水声信道多途效应明显，而且存在衰落、散射、损耗以及随机时变等特性，使得水声通信系统的接收信号存在严重的码间干扰。利用带乘性噪声系统模型来刻画随机信道，在建模基础上利用最优滤波递推算法实现状态估计。由于状态向量中的第一维与接收信号之间存在一一对应关系，进而可实现水声信号的估计。该算法在最小方差意义下是最优的，能有效克服码间干扰和噪声污染。2种信道的仿真结果表明，在信噪比（SNR）为18db时，误码率（BER）均已经降低到10－4数量级，验证了算法的有效性。

乘性噪声；水声通信；水声信道建模；最优估计

随着海洋开发和信息产业的发展，利用海洋信道传递信息的需求大为增加。各种数据信息，如遥测数据，水下机器人遥控指令，水下无缆电话，水下电视图像，环境系统中的污染检测等，都需要通过水声通信系统进行传送，水声通信系统的商用价值凸现，与之相应的水声通信的研究也迅速展开。在近10a间，水声通信技术迅速发展，各种通信技术，如扩频技术、相位相干检测、自适应均衡等都在水声通信系统中得到了广泛的应用［1－2］。

在水下通信信道中，水声通信性能很大一部分取决于传输信道的复杂程度。理想的信道能无畸变地传递信息，但是海洋、河流和湖泊都属于复杂多变的信道。水面、水底的反射和散射都使得水中任何一点接收到的声信号都是由信号经过许多不同传播途径叠加而成的，即所谓的多途效应，因此会产生严重的码间干扰。目前克服这种干扰的较为有效的方法主要有自适应均衡技术［3－5］，OFDM（正交频分复用）技术［6－7］等，但是这些方法往往只适合于变化较慢的信道，即假定信道特性在几包字符间隔内是恒定的。然而水声信道是一个极其复杂的多途、时变信道，声波在其中的传输行为十分复杂，水声信道条件的恶劣性给信息传输造成了很大的困难。

目前应用带乘性噪声系统［8－11］对水声信号进行处理还处于起步阶段，文献［12］提出了1种通过估计目标反向散射系数来探测水下远程目标的方法，把估计目标及其附近散射体的反向散射系数构成的序列转化为海洋信道这一带乘性噪声系统的反卷积估计，并给出了最优反卷积算法。

本文通过带乘性噪声系统对水声信道进行建模，并基于线性最小均方误差准则，利用带乘性噪声系统的最优滤波方法对水下传输信号进行处理，不但能有效的克服码间干扰，而且允许信道增益在1个字符间隔内是随机时变的。

1 带乘性噪声系统的描述

带乘性噪声随机系统是指系统的观测模型中同时含有加性噪声和乘性噪声，其中乘性噪声主要是由于信道的传输特性不理想而产生的干扰，而加性噪声则主要是信号接收时叠加的干扰。以离散系统为讨论对象，用状态方程来描述，带乘性噪声系统可表达为

其中（1）式是系统的状态方程，（2）式是系统的观测方程，x（k）是系统的状态变量，z（k）是系统的观测序列，A（k＋1，k），B（k）和C（k）均为确定性系数矩阵，而非随机性矩阵。m（k）是观测模型中的乘性噪声，而w（k）是系统的动态噪声，v（k）是加性噪声。

2 建立基于带乘性噪声系统的水声信道模型

对于单发送多接收水声通信系统，其离散的基带接收信号可以表示为

其中，i表示第i路接收，L等效为信道长度，表征信道时间扩展；s（k）表示发送端发出的信号，hi（k，l）表示信道的冲击响应，表征信道的衰落状况，vi（k）表示零均值高斯加性噪声。

对于随时间变化比较缓慢，传输特性较好的水声信道而言，在发送的一包甚至几包数据内，可以认为信道不发生变化，信道的增益是不变的，这时（3）式可以表示为

然而，对于传输特性不理想的信道，它可能包含各种线性畸变，信道的损耗特性随时间随机变化，时刻对声波进行能量转换，使信道增益幅度发生变化。因此本文引入乘性噪声来描述水声信道的时变性。对于不同接收器的接收信道的乘性噪声用mi（k）来表示，假定其服从正态分布，相互独立。所以hi（k，l）可以表示为mi（k）hi（l），即时变信道可以分解为恒定信道和随机时变因子2部分。这里mi（k）的均值，方差为。

因此在信道随机时变的情况下，接收信号模型为

由（5）式，令

所以

对于BPSK（二进制相移键控）系统，s（k）从字符集｛1，－1｝等概率取出，因此其均值是0，方差Q＝1。

设有n个接收器，令

v（k）方差为R。

令w（k）＝s（k＋1）

由（5）式可建立如下状态空间模型

其中

3 水声信号的估计

由（6）（7）两式可以看出，w（k－1）＝x1（k）＝s（k），因此只要估计出状态x（k），就能得到水声信号的估计。文献［10］是基于w（k）为高斯白噪声的情况得到的状态最优估计算法。本文将其推广到w（k）为零均值，方差为定值的二值分布的条件下。故针对乘性噪声系统模型（6）、（7），利用最优滤波方法可进行状态估计，得到x（k）的估计值，其第一维x1（k）即为发送字符s（k），对x1（k）进行符号判别，即得到发送的水声信号。针对带乘性噪声系统模型，在w（k）为二值分布的情况下，可以得到状态的最优估计算法如下。

状态一步预测

状态滤波估计

一步预测误差方差矩阵

状态滤波误差方差矩阵

增益矩阵

状态相关矩阵

新息

新息方差阵

其中

因为该算法是通过估计状态x（k）来估计发送字符s（k），其误码率必与误差方差阵P（k）有关，由文献［9］可知，系统在达到稳态后，误差方差阵P（k）与一步预测误差方差矩阵P（k／k－1）趋向于常值，故由（10）（11）（12）可知，新息方差阵RL（k）的增大（减小）必然导致P（k）的增大（减小），即导致误码率的增大（减小）。

4 仿真

这里采用BPSK对发送信号进行调制，接收器的数目n＝3，取信道长度L＝5，假设信道冲击响应参数已知，

应用带乘性噪声系统的最优滤波方法，分别对随时间变化较慢的信道和快变的信道进行仿真。对于慢变化的信道，令各接收器接收信道的乘性噪声mi（k）取1。图1是该算法的误码率随信噪比的仿真结果，在信噪比为18db时误码率已经降低到10－4数量级，可以看出该算法能有效克服信号的码间干扰以及噪声对信号的污染。对于快变化的信道，因为mi（k）服从正态分布，故接收信道脉冲响应参数幅值的波动范围集中在±3σi×100%以内［13］，这里令各接收器接收信道的乘性噪声mi（k）的均值珡mi＝1，σi＝0.15。图2是该算法误码率随信噪比变化曲线。由仿真结果可以看出信噪比在18db时，误码率也降低到了10－4数量级，验证了基于带乘性噪声系统的最优滤波方法能较好的解决水声信道快时变性的问题。

图1 慢变信道下误码率随信噪比的变化曲线Fig.1 BER of the algorithm versus SNR under the condition of the constant channel gain with several packs of symbol intervals

图2 快变信道下误码率随信噪比的变化曲线Fig.2 BER of the algorithm versus SNR under the condition of the variable channel gain with one symbol interval

5 结语

本文对水声信道建立了带乘性噪声系统的信道模型，基于线性最小均方误差准则，用带乘性噪声系统的最优滤波方法对水声信号进行估计。该算法从理论上将传统的动态噪声是高斯噪声的情况，推广到随机二值序列的情形。实验表明，该方法能对受到码间干扰和噪声污染的信号进行有效的估计，并且适用于信道增益在1个字符间隔内变化的快时变信道。因此，该方法能够解决更实际的水声通信问题，具有更广泛的应用领域。

［1］ 朱昌平，韩庆邦，李建，等.水声通信基本原理与应用［M］.北京：电子工业出版社，2009：176－228.

［2］ 惠俊英，生雪莉.水下声信道［M］.北京：国防工业出版社，2007：37－53.

［3］ Oberg T，Nilsson B，Olofsson N，et al.Underwater communication link with iterative equalization［C］.BOSTON：OCEANS 2006，2006：1－6.

［4］ Stojanovic M，Catipovic J，Proakis J.Adaptive multichannel combining and equalization for underwater acoustic communications［J］.J Acoust Soc Amer，1993（94）：1621－1632.

［5］ Proakis J.Adaptive equalization techniques for acoustic telemetry channels［J］.Oceanic Engineering，1991，16（1）：21－31.

［6］ Chitre M，Ong S H，Potter J.Performance of coded OFDM in very shallow water channels and snapping shrimp noise［C］.Washington DC：OCEANS 2005，2005：996－1001.

［7］ Li B，Zhou S，Stojanovic M，et al.MIMO－OFDM over an underwater acoustic channel［C］.Vancouver BC：OCEANS 2007，2007：1－6.

［8］ Rajasekaran P K，Satyanarayana N，Srinath M D.Optimum linear estimation of stochastic signals in the presence of multiplicative noise［J］.IEEE Trans Aerosp Electron Syst，1971（AES－7）：462－468.

［9］ 褚东升，带乘性噪声系统的最优估计理论与应用［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，1993：11－51.

［10］ 褚东升，张玲.通道特性相关时带乘性噪声系统最优滤波［J］.青岛海洋大学学报，2002，32（6）：987－992.

［11］ 褚东升，张征.带乘性噪声的一类非线性系统的滤波算法［J］.中国海洋大学学报：自然科学版，2006，36（4）：569－572.

［12］ 陈希信，蒋建国，徐新盛.一种水下远程目标探测的新方法［J］.声学学报，2004，29（1）：40－42.

［13］ 王学民.应用概率统计［M］.上海：上海财经大学出版社，2005：51－57.

Study of Symbol Estimation Algorithm for Underwater Acoustic Communication with Multiplicative Noise Model

CHU Dong－Sheng，YIN Zheng－Fei，ZHANG Ling
（College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

There are multi－paths in the underwater acoustic channels，following with fading，scattering，and random time－varying，so the inter－symbol interference（ISI）is very serious in the signal，

by the underwater acoustic communication system.The multiplicative noise system model is proposed in this paper to characterize the time－varying channels.And the state is estimated according to optimal filtering recursive algorithm.Because of the correspondence between the state＇s first dimension and the received signal，the underwater acoustic signal can be got.The algorithm is optimal in the linear minimum variance criterion，which can overcome the ISI and the noise pollution efficiently.In the simulation of the two kinds of channels，the bit error rate（BER）can both be reduced to 10－4，when the signal－to－noise ratio is 18db.So the results of the simulation validate the algorithm.

multiplicative noise；underwater acoustic communication；underwater acoustic channels modeling；optimal estimation

TP31

A

1672－5174（2012）1－2－149－04

山东省自然科学基金项目（ZR2010DQ003）资助

2011－01－14；

2011－06－30

褚东升（1956－），男，博士，教授。主要研究方向：智能控制与智能信息处理。E－mail：shuijing1122＠126.com

责任编辑 陈呈超