加锚岩体流变特性及锚固控制机制分析

赵同彬 ，谭云亮刘姗姗肖亚勋

（1. 山东科技大学 资源与环境工程学院，山东 青岛 266510；2. 煤炭资源与安全开采国家重点实验室（中国矿业大学），北京 100083； 3. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071）

1 引 言

众多的现场量测和室内试验表明，岩土材料都具有一定程度的流变性，其差异性主要取决于岩土自身矿物组构和应力环境的不同[1]。近年来，随着地下深部岩体工程不断涌现，煤炭及其他矿产资源的井工开挖深度逐步增大，深部高地应力引起的围岩流变性越来越显著，随之而产生的支护体系失效、硐室变形破坏难以控制的现象也屡见不鲜[2]。因此，深入研究支护体对围岩流变性的控制机制，对长期使用的岩体工程支护设计、稳定性分析与预测显得至关重要。

目前就岩体加固技术而言，锚固支护仍是一种公认的、性能优越的技术手段，广泛应用于各种工程领域[3]。与此相关的理论及试验研究也取得了较大进展，采用悬吊、组合梁、加固拱等理论可以进行锚杆支护参数的定量化设计，加锚岩石室内压缩试验很好地说明了锚杆对岩体强度和变形模量的增 强作用[4－5]。文献[6]借助复合材料力学原理，研究认为，加锚岩体是一种典型的横观各向异性体，并详细分析了含锚率变化对加固岩体力学性能的影响。文献[7]建立了加锚节理岩体复合单元法的基本理论，使得锚固工程数值模拟计算的前处理工作更为简化。文献[8]基于锚固体与周围岩土体之间的位移协调原理，推导出了锚杆临界锚固长度的简化计算公式。文献[9]总结了锚固体系的6 种破坏模式，采用块体极限平衡法研究了浆体材料与块体之间分离破坏情况下的锚固力传递规律。上述研究工作对锚固机制的认识和锚杆支护设计起到了重要的支撑作用，但纵观以往研究工作中还很少涉及时间因素对锚固岩体稳定性的影响，考虑岩体流变性的锚固机制方面试验研究存在明显不足。只有从流变力学观点和方法出发，才能真正揭示出支护体与围岩长期作用的力学机制，室内试验是机制问题研究最具说服力的手段，尽管花岗岩、砂岩、页岩、泥岩、煤岩、盐岩[10－12]等流变力学特性的研究已引起了国内外学者和专家的重视，但有关加锚体流变试验研究的相关文献极少。为此，本文从室内试验出发，研究锚固前后岩石的流变力学特性，并建立加锚体的流变本构模型，探讨加锚对岩石流变行为控制的力学机制问题。

2 室内蠕变试验方案

2.1 试验材料选取

将取自山东济宁矿区-1 000 m 水平的红砂岩加工成标准岩石试件，其常规力学性能测试结果见表1，用该类红砂岩作为加锚试件的基体。此外，在室内加锚体设计时，选择合适的锚杆和粘结材料也是一个关键问题，目前实验室内用来模拟锚杆的有铁丝、铜丝、铅丝、铝丝、楠竹等，而粘结材料则主要选取水泥砂浆、化学浆液以及一些人工配料等[13－15]。由于楠竹抗拉强度较大、刚度可变、且易于加工制作，因此，在试验中被选用作锚杆的频次居多。参照文献[14]的测试结果（表2），本文试验选用楠竹作为锚杆，重晶石粉和松香酒精溶液的拌合料作为粘结剂，其配比方案为：重晶石粉：松香：酒精= 10：1：2。尽管严格意义上讲，实验室内的锚固材料选取与实体工程之间还不能完全满足相似理论，但红砂岩与楠竹的刚度、强度之间匹配关系还是比较合适。

表1 红砂岩力学参数测试结果 Table 1 Mechanical parameters of red sandstone

表2 楠竹力学参数测试结果[14] Table 2 Mechanical parameters of red bamboo

2.2 布锚参数确定

矿山岩体工程中锚杆支护参数通常为：钻孔直径为32 mm、锚杆直径为20 mm、锚杆间排距为 800 mm×800 mm。本文以此作为室内蠕变试验研究的锚固原型，取几何相似比8：1，计算得到直径为50 mm、高为100 mm 的标准试件加锚的基本参数，见表3，楠竹锚杆直径设计为2.5 mm，锚杆孔直径为4 mm，锚杆间排距为100 mm×100 mm。

表3 试件布锚的几何参数 Table 3 Geometric parameters of anchored specimen

2.3 加载方案设计

采用RLJW-2000 型试验机进行红砂岩原岩、加锚试件单向压缩蠕变试验，如图1 所示。按着阶梯式分级加载方式进行蠕变试验，每级荷载恒定时间为24 h 左右，每次以力控制方式进行载荷提升，加载速率设为50 N/S，采样间隔设定为1 min。

图1 RLJW-2000 型流变试验系统 Fig.1 RLJW-2000-type rheological test system

表4 蠕变试验加载方案 Table 4 Loading scheme of creep tests

根据常规单轴抗压强度cσ 确定各级加载应力水平，第一级荷载1σ 为20%cσ ，此后每级荷载提高5%cσ ～10%cσ ，具体加载方案见表4。假设经过n 级加载后，试验试件发生流变破坏，其中1σ ＜ 2σ ＜3σ ＜…＜nσ 。蠕变试验过程中，严格控制实验室内的环境因素，保持室内恒温恒湿，室温恒定在25 ℃左右，温差不超过±1 ℃。

3 试验结果分析

本次共完成了原岩、加锚两组红砂岩4 个试件单轴压缩蠕变试验，累计用时691.7 h，表5 为试验结果对比情况列表，图2、3 为不同应力水平下各试件的轴向和横向蠕变曲线。从整体来看，加锚后红砂岩的力学性能有较大改善，在相同应力作用下加锚体的变形量较小，流变量得到明显控制，锚杆轴向和横向方向上对岩石的变形均起到较好的约束作用。从流变起始应力阀值来看，原岩在低应力水平便开始出现流变现象，而加锚红砂岩流变则产生于中等应力加载阶段，加锚后的红砂岩流变应力水平比原岩试件提高了(20%～30%)cσ 的幅值，加锚使得试件流变门槛值大大增加。从高应力水平作用阶段来看，加锚体仅在90%cσ 的较大承载应力作用时，才表现出较高的流变速率；而原岩试件进入(70%～80%)cσ 的高应力阶段便保持流变量较长时间持续增长。

表5 两类红砂岩试件流变试验结果 Table 5 Rheological test results of two kinds of red sandstone

图2 两类红砂岩试件分级加载轴向蠕变曲线 Fig.2 Axial creep curves of two kinds of red sandstones under step loading

图3 两类红砂岩试件分级加载横向蠕变曲线 Fig.3 Horizontal creep curves of two kinds of red sandstones under step loading

另外，原岩试件加载到(80%～85%)cσ 范围就出现了流变破坏，而锚固体的流变破坏应力值为90%cσ ，比原岩试件提高了(5%～10%)cσ ，由此可见，加锚后使红砂岩试件的长期强度得到了相应的提高。与原岩试件的整体失稳的流变破坏特征相比，加锚体的破坏则以局部的弱劈裂和弱剪切破坏形式为主，破裂面较少，并且没有完全贯通，从结构上看，加锚体还能保持其整体性，并且仍具有一定的残余承载能力。

4 岩石流变锚固控制力学机制探讨

岩石布锚方式与受力方向存在着多种组合形式，如图4 所示，本文试验以巷道工程中锚杆主要受力状态为参照，布锚方向与加载方向垂直。实际上锚杆加固在各个方向上对岩石力学性质的改善作用是不同的，但为了简化问题及考虑加锚岩石整体性，可以假定将锚杆作用等效转化为一根并联的大刚度弹簧。从图2、3 可见，红砂岩的流变特性比较符合广义Kelvin 模型，加锚后的模型如图5 所示，可将该模型称之为B-K 一维流变模型。

以下标r 表示原岩，b 表示锚杆，c 表示锚固复合体。根据锚杆加固岩体共同作用原理，假设在加锚模型中的锚杆与原岩变形相等，锚固复合体的受力由锚杆和原岩联合作用共同承担，即：

图4 常见岩石布锚方式 Fig.4 Common distribution pattern of bolts

图5 加锚广义Kelvin（B-K）模型 Fig.5 Anchored generalized Kelvin model (B-K)

原岩模型：

式中： p1= η1/( E1+ E2)，q1=/(E1+ E2)，q2= E1η / ( E1+ E2)。

锚杆模型：

式（2）、（3）相加可得：

对于锚固B-K 模型而言，总体满足式（1）关系，将式（1）代入式（4）可得

若令σc= σ0= const ；则B-K 模型初始条件：t= 0， εc= σ0/( E1+ Eb)。

锚固B-K 模型的一维蠕变本构关系如下：

其中：α = q2+， β = q1+ Eb， λ= E1+ Eb。

由式（6）可见，在锚杆与岩石协调变形的基础上，可以从两个方面说明锚固支护对岩石流变控制机制。一方面在于力源的分担，锚杆刚度越大，承担的载荷越多，相应岩石上受力会减少，使得岩石流变性显现得到一定程度的弱化；另一方面在于变形的约束，随着锚杆刚度的增加，锚杆与岩石的复合作用增强，锚杆对岩石的瞬态变形和流变速率的约束作用都在显著增大，岩石的整体变形将得到较好的控制。

以原岩试件1-1、加锚试件2-1 的70%cσ 应力水平单轴压缩蠕变试验结果为例，对锚杆控制岩石流变作用进行分析。通过广义Kelvin模型反演计算，得到原岩试件流变参数分别为：E1= 101.619 MPa、E2=101.912 MPa、η =27 771.188 MPa·min。根据表2、3 中的具体参数，按岩石试件与锚杆的面积 比，可以换算得到单根楠竹锚杆的等效刚度Eb= 32.167 MPa，图6 为加锚试件的蠕变试验曲线与模型计算曲线的对比，从中可见，本文所建立的B-K模型可以较好地描述加锚岩体的流变力学特性。如定义ξ 为含锚率，若增加锚杆数量，即锚杆的等效刚度为bE′=ξ Eb，当ξ 取值分别为1～5 时，不同等效锚杆刚度（含锚率）对岩体的流变控制效果如图7 所示。

图6 加锚试件试验曲线与理论值比较图 Fig.6 Test curves compared with theoretical of anchored specimen

图7 B-K 模型加锚率与蠕变关系曲线 Fig.7 Relationships between anchored rate and creep deformation for B-K model

从图7 可以看出，随着B-K 模型中含锚率的增加，加锚岩体的流变行为得到了相应的控制。当ξ 取2 与取1 时相比，加锚岩体随时间增长的变形及总变形量都有较大程度的降低；当ξ 取4、5 时，加锚岩体的变形随时间增长非常小，其流变特征已经不明显。

5 结 论

（1）通过室内长时(100 h 以上)蠕变试验表明，红砂岩原岩具有较强的流变性，当载荷为20%cσ 左右时便开始出现流变特征；而加锚红砂岩的流变应力阀值可达到(40%～50%)cσ 左右，在各应力水平阶段随时间发展的变形均明显减弱。

（2）蠕变试验结果同时表明，红砂岩的显著流变应力水平在(70%～80%)cσ ，加锚后则提高到90%cσ ，并且加锚使试件长期强度增加了(5%～10%)cσ ，加锚试件破坏形式以局部的弱劈裂和弱剪切为主，破坏后仍具有一定的残余承载能力。

（3）所建立的加锚B-K 流变本构模型，能够较好地揭示岩石流变锚固控制机制，锚杆的等效刚度对抑制岩石流变性起到了主导作用，锚杆在与岩石协调变形过程中，既分担了外界工程载荷，又约束了岩石的流变行为。

（4）算例分析表明，随着锚杆密度的增加，岩石的流变性可以得到较好地控制；当锚杆密度较大时，再通过增加锚杆数量控制岩石的流变已变得不明显，因此，从技术经济角度考虑，岩石锚固流变控制存在一个合理的布锚密度范围。

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