防波堤的人工神经网络Monte Carlo法可靠性分析＊

张向东，董 胜，张 磊，张国伟

（1.中国海洋大学工程学院，山东青岛266100；2.中国人民解放军92304部队，海南三亚572011；3.中交水运规划设计院有限公司，北京100007；4.海洋石油工程（青岛）有限公司，山东青岛266200）

防波堤的人工神经网络Monte Carlo法可靠性分析＊

张向东1，2，董 胜1＊＊，张 磊3，张国伟4

（1.中国海洋大学工程学院，山东青岛266100；2.中国人民解放军92304部队，海南三亚572011；3.中交水运规划设计院有限公司，北京100007；4.海洋石油工程（青岛）有限公司，山东青岛266200）

防波堤建设费用巨大，且一旦遭到破坏，后果甚为严重，因此，如何准确地计算防波堤的可靠性意义重大。随着人工神经网络理论的快速发展，人工神经网络方法在结构可靠性分析中的应用逐渐得到重视。基于神经网络的Monte Carlo法计算直立式防波堤的可靠性，概率意义明确。以秦皇岛典型直立堤为算例，采用基于神经网络的Monte Carlo法对直立式防波堤进行可靠性分析时，将直立堤滑动破坏和倾覆破坏的极限状态方程中的所有参数均作为变量处理，并将计算结果与Monte Carlo模拟的直接抽样法、重要抽样法以及独立变量JC法的计算结果进行对比。结果表明：基于神经网络的Monte Carlo法和Monte Carlo模拟的直接抽样法、重要抽样法计算结果相近，而比独立变量JC法的计算结果略低。

Monte Carlo模拟；人工神经网络；直立式防波堤；可靠度；波浪力；浮托力

早期的结构设计通常采用的是安全系数法，长期的实践证明，此方法不够科学，存在诸多缺点。为完善结构的设计方法，人们发展了一门新的学科——结构的可靠度。结构的可靠度［1］是指结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。基于可靠度理论的结构设计方法分为水准Ι法、水准Ⅱ法和水准Ⅲ法。水准Ⅰ法即半经验半概率法，就是对影响结构可靠度的某些参数进行数理统计分析，并结合经验引入经验系数，该法不能对结构可靠度做出定量的估计。水准Ⅱ法即近似概率法，其计算简单，并且能够满足大部分工程精度要求，得到了长足的发展。水准Ⅲ法即全概率法，是完全基于概率论的结构可靠度精确分析法。

人工神经网络理论的探索性研究始于20世纪40年代，随着生物科学的发展，人们对人脑的结构、组成及最基本工作单元有了越来越充分的认识，在此基础上，人们借助数学和物理方法从信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立简化的模型，称为人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）。人工神经网络模型［2］是由简单单元组成的广泛并行互连的网络，能够模拟生物神经系统的真实世界物体之间的交互反应。人工神经网络理论的应用已取得了令人瞩目的进展，特别是在人工智能、自动控制、计算科学，信息处理等领域。

直立式防波堤的破坏形式主要有滑动破坏和倾覆破坏，在直立式防波堤的可靠性计算中，荷载主要是水平波浪力和波浪浮托力。谢世楞和刘颖认为波浪荷载的长期分布概型可用对数正态分布或Gumbel分布［3］。对于水平波浪力和波浪浮托力，本文均采用Gumbel分布。根据文献［4］中的论述，本文中沉箱与基床间的摩擦系数f的分布概型采用正态分布，均值为0.6，标准差为0.026。直立堤的墙身在水中的质量主要受墙身材料的影响，在本文的实例中其主要受沉箱、胸墙及箱内回填石料自重的影响。钢筋混凝土因混凝土配合比、原材料密度、含钢率不同等因素造成钢筋混凝土重度的变动，结构截面尺寸偏离设计尺寸面造成的截面面积的变动，这些使得沉箱及胸墙的自重可作为随机变量处理。回填石料自重的变动主要受抛填石料的重度、级配以及抛石孔隙率的影响，亦可作为随机变量处理。因此在本文中直立堤的墙身在水中的质量G以及其引起的稳定力矩MG的分布概型均采用正态分布，由于缺乏实测资料，二者的变异系数暂取0.05。

本文以秦皇岛港燃料油基地的直立式防波堤为例，采用基于人工神经网络的Monte Carlo法、Monte Carlo模拟的直接抽样法、重要抽样法以及独立变量的JC法进行直立式防波堤的可靠性分析，并将4种方法的计算结果进行比较分析。

1 结构可靠性理论

设基本随机变量X＝（X1，X2，…，Xn）的联合密度函数为fX（x1，x2，…，xn）＝fX（X），由此变量表示的结构的功能函数为Z＝g（X），则该结构的失效概率为［5］

由于结构的失效概率与其可靠性指标是一一对应关系，则可靠性指标可表示为

结构可靠度Monte Carlo模拟的直接抽样法是按fx（X）对X进行随机抽样，采用所得样本值x计算功能函数值Z＝g（x），若Z＜0，则模拟中结构失效一次。若总共进行了N次模拟，Z＜0出现了nf次，由概率论的大数定律中的Bernoulli定理可知，结构失效概率的估计值为［6］

利用（1）式，结构失效概率为：

式中，I（x）为x的指示函数（indicator function），规定当x＜0时，I（x）＝1，x≥0时，I（x）＝0。

根据（4）式，设X的第i个样本值为xi，则Pf的估计值为

结构可靠度Monte Carlo模拟的重要抽样法的基本思想是：通过改变随机抽样的中心，使样本有较多机会落入失效区域，增加使功能函数Z＜0的机会。

其结构失效概率的表达式为

2 基于人工神经网络的Monte Carlo方法

人工神经网络［7］是在现代神经生物学研究成果的基础上发展的一种模仿人脑结构及其信息处理机制的网络系统；其具有良好的学习功能和推理能力，适合处理对大量数据进行分类、建立复杂的非线性映射等问题。在设法获得有限的基本变量与结构响应数据后，即可利用人工神经网络来逼近结构的功能函数，用人工神经网络模拟真实的结构，基于人工神经网络可以平行地建立结构可靠度分析的一次二阶矩、二次二阶矩、Monte Carlo等方法［8］。

人工神经元是神经网络结构中的最基本的处理单元，相当于一个多输入单输出的非线性阈值器件，神经元之间的连接强度称为连接权值。

目前典型的神经网络模型有：BP网络模型、Hopfield网络模型、回归BP网络、Boltzmann机网络、径向基函数（RBF）网络、概率神经网络（PNN）、对偶传播（CP）神经网络，模糊神经网络等。本文采用的网络模型是BP网络，BP网络是一个多层前馈网络，也是目前应用最为广泛的一种网络，包含输入层、隐含层和输出层，同层之间不相连。

BP算法的学习过程由正向传播和反向传播组成。正向传播过程中，输入模式从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层，每一层神经元的状态仅影响下一层神经元的状态。如果输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各神经元的连接权值，使得误差信号最小。

一般的L层BP神经网络，记输入层为第0层，输出层为第L层，中间层（即隐含层）依次为第1层到第L－1层。第k层的神经元数为，第k－1层到第k层的权值矩阵为，其中表示第k－1层第i个神经元与第k层第j个神经元的连接权值。

基于人工神经网络的Monte Carlo方法基本思路是：首先利用数值模拟或实验等手段得到结构的多组输入及其响应，以此作为神经网络的训练数据对神经网络进行训练；经适当训练的神经网络能够很好地逼近结构的极限状态方程，在此基础上可以非常方便地利用Monte Carlo方法模拟结构的可靠度。

基于人工神经网络的Monte Carlo方法的优越性是其能够利用人工神经网络的学习能力、适应能力，比较理想地逼近结构的极限状态方程，较为容易地解决结构复杂、功能函数为隐式的问题，即能够大大减少数值计算或实验的次数，提高工作效率。

基于人工神经网络的Monte Carlo方法不仅适用于结构简单、功能函数为显式的情况，而且在结构复杂、功能函数为隐式时同样适用。由于人工神经网络的具有良好的学习功能和推理能力，且适合建立复杂的非线性映射，因此，该方法相比于传统可靠度分析方法能够更易解决结构复杂、功能函数为隐式的问题，其使用范围更为广泛。

基于人工神经网络的Monte Carlo方法模拟结构可靠度的主要步骤如下：

（2）设计神经网络结构，确定相关参数；

3 数值计算

采用基于人工神经网络的Monte Carlo方法计算结构的可靠度时，首先应按照人工神经网络原理，建立1个网络模型，如BP网络模型，并训练、测试网络，直至网络测试的结果合理。然后根据基本随机变量的分布概型，由计算随机产生N组样本值（即随机数），将此N组样本值作为已训练好的神经网络的输入值，激活网络，统计出Z＜0的次数nf，根据概率论的相关知识，当N足够大时，可由（3）式计算失效概率Pf的无偏估计量，再由（2）式计算结构的可靠性指标β。基于人工神经网络的Monte Carlo方法的数值计算失效概率流程见图1。

4 实例核算

根据文献［4］中的秦皇岛港燃料油基地的实例，以及文献［9］中水平波浪力、波浪浮托力及二者引起的倾覆力矩，结构在水中的重度及其引起的稳定力矩，以及沉箱与基床间的摩擦系数等相关参数，分别应用基于神经网络的Monte Carlo法、Monte Carlo模拟的直接抽样法和重要抽样法以及独立变量JC法计算该直立堤的抗滑、抗倾可靠性指标。

图1 失效概率Pf计算流程图Fig.1 The calculation block diagram of computation procedure of Pf

秦皇岛港燃料油基地的直立式防波堤全长250 m，内侧即为码头，其断面图见图2。此直立堤的墙身结构为钢筋混凝土沉箱，每个沉箱纵长12.5 m，分为6格，内填块石和卵石。沉箱上部为混凝土结构，内侧码头面顶标高为＋3.5 m，临海侧挡浪墙的顶标高为＋6.0 m，堤前海底标高为－5.5 m。

图2 秦皇岛港典型直立堤断面图Fig.2 The cross section of vertical breakwater at Qinhuangdao Port

根据该直立堤的设计计算书，堤身稳定以设计高水位＋1.75 m和极端高水位＋2.54 m时最为不利，因此在可靠性指标核算时采用这2个水位。利用秦皇岛海洋水文站连续23 a（1960—1982年）的测波资料，得到主波向东南向的H1%的年极值及与其相对应的珡T（波列的平均周期），并根据《海港水文规范JTJ213—98》计算水平波浪力、波浪浮托力等相关统计参数［10］。水平波浪力和波浪浮托力均采用Gumbel分布

直立堤滑移破坏和倾覆破坏的极限状态方程分别为：

表1 荷载统计参数Table 1 The statistic parameters of loads

表2 计算结果Table 2 The calculation results

计算结果见表2。基于人工神经网络的Monte Carlo法得到的可靠性指标与Monte Carlo模拟的结果相近，比独立变量的JC法计算的结果略低。

5 结语

本文以秦皇岛港燃料油基地的直立式防波堤为例，水平波浪力与波浪浮托力的分布概型均采用Gum－bel分布，沉箱与基床间的摩擦系数、直立堤的墙身在水中的质量以及由其引起的稳定力矩的分布概型均采用正态分布。分别采用基于人工神经网络的Monte Carlo法、Monte Carlo模拟的直接抽样法、重要抽样法以及独立变量JC法，对直立堤的抗滑、抗倾可靠度进行了计算。结果表明：基于人工神经网络的Monte Carlo法得到的可靠性指标与Monte Carlo模拟的直接抽样法和重要抽样法的结果相近，比独立变量的JC法计算的结果略低。这说明采用基于人工神经网络的Monte Carlo法进行直立式防波堤可靠度分析是可行的，并且该方法计算得出的可靠性指标相比JC法计算的结果略低，因此在采用可靠指标方法设计防波堤时，该方法相比JC法偏安全。

本文将直立堤滑动破坏和倾覆破坏的极限状态方程中的所有参数均作为变量处理，计算结果更为精确，更加符合实际。

在防波堤工程中，结构可靠度是评价其结构安全的重要参数，本文首次将人工神经网络应用于直立式防波堤的可靠度分析，但仅限于基于人工神经网络的Monte Carlo法，对应用基于人工神经网络的其它可靠度分析方法计算防波堤可靠度尚需更加深入的研究。

［1］ 吴世伟.结构可靠度分析［M］.北京：人民交通出版社，1990.

［2］ 陈明.神经网络模型［M］.大连：大连理工大学出版社，1995.

［3］ 刘颖，谢世楞.关于直立式防波堤分项系数的确定［J］.港工技术，1993（4）：11－17.

［4］ 《港口工程结构可靠度设计统一标准》编制组.港口工程结构可靠度［M］.北京：人民交通出版社，1992.

［5］ 赵国藩.工程结构可靠性理论与应用［M］.大连：大连理工大学出版社，1996.

［6］ 张明.结构可靠度分析——方法与程序［M］.北京：科学出版社，2009.

［7］ 姜少飞.基于神经网络的结构优化与损伤检测［M］.北京：科学出版社，2002.

［8］ Deng J，Gu D S，Li X B，et al.Structural reliability analysis for implicit performance functions using artificial neural network［J］.Structural Safety，2005，27（1）：25－48.

［9］ Qie Luwen，Li Yanbao.Reliability index of caisson breakwaters for load variables correlated［J］.China Ocean Engineering，2004，18（4）：577－584.

［10］ 中华人民共和国行业标准.海港水文规范（JT213－98）［S］.北京：人民交通出版社，1998.

Application of Artificial Neural Network－Based Monte Carlo Method in Breakwater Reliability Analysis

ZHANG Xiang－Dong1，2，DONG Sheng1，ZHANG Lei3，ZHANG Guo－wei4
（1.College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2.Unit 92304 of the PLA，Hainan 572011，China；3.CCCC Water Transportation Consultants Co Ltd，Beijing 100007，China；4.Offshore Oil Engineering Co Ltd，Qingdao 266520，China）

The construction cost of breakwaters is large.Once destroyed，the consequences would be very serious.Therefore，correctly calculating breakwater reliability has great significance.With the rapid development of artificial neural network theory，the application of artificial neural network theory in breakwater reliability is gradually attracting more and more attentions.The probabilistic meaning is definite using the artificial neural network－based Monte Carlo method to calculate the failure probability of the vertical breakwaters.The breakwater in Qinhuangdao is taken as an example to inspect and verify the artificial neural network－based Monte Carlo method.All parameters in the sliding failure limit state function and the overturning limit state function are taken as variables.The failure probability and reliability index are calculated using numerical artificial neural network－based Monte Carlo method.The calculation results are compared with those calculated using variable－independent JC method and Monte Carlo simulation（including direct sampling method and importance sampling method of Monte Carlo simulation）.It can be concluded that the reliability indexes calculated using the artificial neural network－based Monte Carlo method are similar to those calculated using the Monte Carlo simulation，but are slightly lower than those calculated using the variable－independent JC method.

Monte Carlo simulation；artificial neural network；vertical breakwaters；reliability；wave force；uplifting pressure

U656.2

A

1672－5174（2012）04－082－05

国家自然科学基金项目（50879085）；教育部新世纪优秀人才支持计划项目（NCET－07－0778）资助

2011－09－22；

2011－12－10

张向东（1986－），男，硕士。E－mail：416zxd＠163.com

＊＊通讯作者：E－mail：dongsh＠ouc.edu.cn

责任编辑 陈呈超