室内红外MIMO漫射系统的设计与分析

杨春勇，覃基林(中南民族大学 电子信息工程学院 智能无线通信湖北省重点实验室，武汉 430074)

红外光无线通信技术因具有丰富且不用授权的频谱资源、通信安全性高、价格低廉等优点，在室内通信领域长期备受关注[1].然而，红外无线技术受制于有限的信号功率、较小的覆盖范围和较低通信速率，其宽带化进程一直未能有效推进.但已在无线电宽带通信技术中获得成功应用的无线MIMO技术[2,3]为红外技术突破宽带化障碍提供了一种解决问题的新前景.因此，红外MIMO已成为室内红外无线通信领域的研究热点[4,5].

目前，关于红外MIMO的研究主要集中在视距链路和漫射链路两种应用场合，且均取得了一些进展.如文献[6]对室内红外MIMO系统在视距链路条件的传输性能进行了研究，与SISO系统相比，能提高通信速率，但该系统要求发射器与接收器精确对准，通信容易中断.文献[7]对漫射链路的室内红外MIMO系统进行了研究，虽然漫射系统不存在发射器与接收器的严格对准要求，然而多径衰落与码间干扰现象严重，不利于高速通信.以文献[7]为基础，文献[8]在接收端引入了均衡技术，借此减小码间干扰，但是此举又增加了接收器复杂度.文献[9]提出了一种基于下行频率选择性衰落MIMO信道的BLAST技术，在发射端进行信道处理，大大减小了接收端的复杂度.因此，本文从减小接收端复杂度的角度出发，在考虑系统噪声功率随接收器位置不同而变化的前提下，将BLAST技术引入室内红外MIMO漫射系统，，并以此为基础讨论与分析室内红外MIMO漫射系统的传输性能.

1 系统模型与脉冲响应

1.1 系统模型

构建的室内红外MIMO漫射系统框图如图1所示.

图1 红外MIMO系统框图

图中N、M分别表示红外发射器与接收器个数.在发射端，首先将信号进行1∶M的串并变换.符号X表示M个发射信号组成的一个向量.向量X通过模运算符Γqi(.)(其中i=1,2,…,M) 转换成M×1维信号向量S，qi表示第i个模运算的系数.Γqi(.)的作用是保证发射功率相对稳定.信号向量S通过编码调制后驱动N个激光发射器(LD)，并转换成N×1维的信号向量F后进入红外MIMO信道H.

据BLAST的信道矩阵H设定一个Toeplitz块矩阵,其表达式写为：

(1)

式(1)中L表示路径数，H(l)表示第l条路径的信道矩阵，具体分解见表达式(2).

(2)

式(2)矩阵H(l)的元素推导公式见文献[10].

1.2 系统脉冲响应

假设房间表面由K个漫射面元组成，每个漫射面元均被看成是一阶朗伯型光源.设定某房间模型如图2(a)所示，其长、宽、高分别定义为Lx、Ly、Lz.其中房间漫射面元数目可写为：

(3)

式(3)中的符号d表示相邻漫射面元的中心间距.利用文献[11]中的方法，对房间100个不同接收位置下的平均接收功率进行计算，结果如图3所示.从中可以发现最初两次反射后接收到的光功率占7次反射后接收总功率的95%以上.据此，本文在接下来的分析中仅考虑光信号在最初两次反射后的作用.

(4)

其中,1≤k≤N,1≤m≤M,P0为平均发射功率，Adet为接收器中的光电探测器面积，c表示光速.φmk,θmk,Dmk分别表示发射器法线与发射器到接收器连线的夹角、接收器法线与发射器到接收器连线的夹角、发射器与接收器之间的距离.进而得第m个发射器与第k个接收器之间形成的一次反射后的系统脉冲响应为：

(5)

(a) 房间模型 (b) 接收位置

图3 不同反射次数下的平均接收功率百分比

其中Ai为漫射面元的面积，ρi为墙面材料漫射系数.同理，第m个发射器与第k个接收器之间形成的两次反射后的系统脉冲响应为：

(6)

结合式(4)～(6)，第m个发射器与第k个接收器之间系统脉冲响应可表达为：

(7)

2 系统噪声与误码率计算

假设天花板灯泡为背景光噪声源.如图2(a)所示，在天花板上安置有8盏100W的灯泡.每一个灯泡都假设为一个二阶朗伯光源，即nlamp=2，其光频谱密度设定为plamp=0.037W/nm.据文献[8]，背景光噪声引起的散粒噪声功率密度可写为Sshot=e×Adet×η×ibg.其中e表示电子电荷，η为光电探测器(PD)响应系数，ibg表示背景光在探测器表面的辐照度.ibg的表达式为：

(8)

N0=Sshot/Ts.

(9)

Ts为码元长度.

系统发射总功率可表示为[9]：

,(10)

其中，α为调制星座点数， trace为matlab中的矩阵求迹函数，(·)H表示复共轭转置矩阵.其中W是N×M维向量，并且W·ε·S=F，ε为激光器(LD)光调制系数.同时假设H(0)W为对角线元素为1的下三角矩阵.利用QR分解法，H(0)分解成H(0)H=QR，其中Q为酉矩阵，R为上三角矩阵.假设矩阵R中第j个对角线元素为rij，则有：

W=QE.

(11)

(12)

定义平均发射功率为：

P0=ε·Ptotal.

(13)

假设所有接收终端的服务质量相同，则向量S的元素满足S1=S2=…=SM=S0.据式(12)，(13)可得信噪比SNR与P0的关系为：

(14)

系统的误码率BER为：

(15)

Q(·)为标准Q-函数.

3 数值分析与讨论

对于如图2所示的系统结构模型，为帮助分析，本文定义表1中的参数作为实际算例.其中，ρwest，ρsoutt，ρnorth，ρceiling，ρwindow，ρfloor表示房间墙面的漫射系数.墙面与地板的光谱辐射强度设定为0.01 W/nm/m2，有窗户的墙面的光谱辐射强度设定为0.2 W/nm/m2.发射器T1和T2分别位于(x1,y1,x1)，(x2,y2,z2).d0为接收器到角落A的直线距离，如图2(b)所示.发射器与接收器均垂直于地板向上放置.

表1 模型参数

为简化分析，本文在数值计算中忽略多径时延、多普勒频移等因素的影响，并且选定漫射面元的中心间距d=0.3 m.通过式(9)可计算得到图2房间模型的噪声功率空间分布，计算结果描绘于图4.从图中可以发现接收器离有窗户的墙面越近，噪声功率越大.导致此现象的原因是来自于有窗户的墙面的光谱辐射强度大于其他墙面，因此当接收器越接近于窗户墙面，其辐射的噪声光对噪声总功率的贡献就越大.以此为基础，由式(15)可得 2×2 MIMO系统的误码率空间分布，计算结果如图5.由图可知接收器越靠近墙面，系统误码率越大，并且靠近有窗户墙面的误码率最大，产生这种现象的原因是如图4所示的噪声功率不均衡分布导致的.同时我们发现室内最高误码率位置为d0=0.7 m，而出现最小误码率位置为d0=5.0 m.

通过计算MIMO系统与SISO系统分别在d0=5.0 m和d0=0.7m时的误码率分布，如图6所示，可发现MIMO系统的性能优于SISO系统.并且在d0=5.0m的位置，要获得10-10的系统误码率，MIMO系统平均发射功率比SISO系统所付出的功率代价要少4dB左右.

图4 噪声功率空间分布

图5 2×2MIMO系统误码率空间分布

图6 MIMO系统与SISO系统误码率比较

4 结语

本文基于BLAST技术，得到了漫射链路下室内红外MIMO系统的噪声功率空间分布和误码率空间分布.发现室内红外MIMO系统的噪声功率、误码率与房间墙面的光学性质(如光谱辐射强度等)和接收器位置密切相关，越靠近墙面，系统误码率越大，其中靠近有窗户墙面的误码率最大；并且找到了设定房间模型下的最佳接收位置(d0=5.0 m处).同时也证明了红外MIMO系统比SISO系统拥有更优的传输性能，为漫射链路下的室内红外MIMO通信提供了有益参考.但本文并未对多径时延、多普勒频移等因素对系统的影响进行讨论，这是下一步的努力方向.

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