古斯—汉欣位移的自发辐射量子相干调控

邓文武，孙利辉

（1.华中师范大学 物理科学与技术学院，武汉 430079；2.咸宁学院 光子学与光子技术研究所，湖北 咸宁 437005）

1947 年，Fritz Goos 和 Hilda Lindberg－Hänchen两位物理学家发现，光束在两种介质界面上发生全反射时，反射点相对于入射点在相位上有一突变，而反射光相对于入射光在空间上有一段距离，这一距离被称为古斯－汉欣（GH）位移［1－2］.由于古斯－汉欣位移深刻的物理内涵，自发现以来，备受物理界的关注.人们已采用了相位法［3］、能量守恒［4］等不同的理论成功地解释了这种现象.同时，由于古斯－汉欣位移在集成光学、光波导开关、光学传感器、量子力学、等离子物理、信息传输等方面有着非常重要的、潜在的应用，一直是研究的热点.早期，古斯－汉欣位移研究的热点主要集中在选用不同种类、不同结构的介质来实现负、正位移的增强，例如：弱吸收介质［5－6］、光子晶体［7－8］、负折射材料［9］等.然而，这些研究都是通过改变介质的结构或种类来实现的.对于一个固定的结构或种类，古斯－汉欣位移不易于操控.

最近，Scully［10］提出了一个在腔中利用外加强驱动场来实现零吸收，同时得到最大折射率的方案.基于此方案的思路，各种不同的、利用外加强驱动场来改变介质色散—吸收性质从而达到调控、增强古斯－汉欣位移的方案被提出，从而使古斯－汉欣位移的研究进一步地热起来.这些方案与以前的方案显著的不同点在于通过外加驱动场来直接调控古斯－汉欣位移，在实际的应用中具有更好的操作性.例如：Wang［11］等人考察了腔中二能级原子，通过改变外加驱动场的强度和场与原子的失谐量来成功实现了很大的负向和正向位移；随后Ziauddin［12］等人又分析了腔中三能级和四能级原子的古斯－汉欣位移，发现三能级电磁感应透明（EIT）结构中对超光速传导波存在强的吸收，对出现大的位移不利，而采用四能级原子克服了这一不利因素.

事实上腔中原子介质的光学性质除了与外加驱动场有关外，还与原子本身的结构和自发辐射等因素有关，而对于自发辐射中的量子相干（SGC）对古斯－汉欣位移的影响还未见报道.本文是基于Scully的思想，讨论了腔中四能级外加驱动场对古斯－汉欣位移的影响，特别是自发辐射中的量子相干对古斯－汉欣位移的影响.研究表明自发辐射中的量子相干对古斯－汉欣位移的影响较大，对古斯－汉欣位移起抑制或加强的作用.

1 理论模型

如图1（a）所示，频率为ωp的弱TE探测场从真空中以θ角入射到腔中，腔由厚度为d1、d3非电磁极板组成，介电常数为ε1；腔内的四能级原子介质厚度为d2，原子结构如图1（b）所示.弱探测场分别与能级｜1〉和两个近能级｜2〉、｜3〉耦合，拉比频率分别为Ωp1、Ωp2；同时，频率为ωT的外加驱动场分别与能级｜4〉和近能级｜2〉、｜3〉耦合，对应的拉比频率分别为ΩT1、ΩT2；Γ4、Γ3、Γ2分别为对应能级的衰减系数，ωp、ωT与原子的本征频率满足：Δp＝－ωp＋ （ω21＋ ω23）／2、ΔT＝－ ωT＋ （ω42＋ω43）／2，如图1（b）所示.为讨论方便，假定Ωp1＝Ωp2＝Ωp、ΩT1＝ΩT2＝ΩT.

图1 理论模型Fig.1 The theory model

假定体系在任意时刻的态函数为｜ψ（t）〉＝c4（t）｜4〉＋c3（t）｜3〉＋c2（t）｜2〉＋c1（t）｜1〉，在偶极和旋波近似下，运用 Weisskopf－Wigner理论及旋转变换坐标系中的薛定谔方程，容易得到原子各个能态几率幅随时间的演化方程满足（ħ＝1）［13］：式中，r2＝Δp－δ＋iΓ2／2、r3＝Δp＋δ＋iΓ3／2、r4＝Δp＋ΔT＋iΓ4／2；μ ＝η（式中η＝cosα）表征近能级｜2〉和｜3〉交叉耦合所对应的自发辐射量子相干.

考虑弱探测场近似，那么原子几乎始终在基态｜1〉上，即｜c1｜2≈1容易得到（1）式在稳态情况下的解.利用原子的极化率公式Pp＝ε0χpEp＝2 N（），容易得到在探测场作用下原子介质的极化率：

式中，β＝Nξ2，N、ξ分别代表原子的密度和偶极跃迁矩阵元.

2 古斯 －汉欣位移及其数值分析

根据光在介质中的特征传播矩阵，探测场在第层介质中的传播矩阵为［14］：

式中，q0＝kz／k，Qij为总的传播矩阵Q的矩阵元.

同时根据稳态相位理论［3，15］，得到反射光和透射光的古斯－汉欣位移分别为：

式中，φr、φt分别表示反射系数和透射系数的相位.

从（6）式及（7）式中可以看出古斯－汉欣位移与原子介质的线性极化率χp、厚度d2、极板厚度d1（d3）、介电常数等密切相关.在这里主要讨论自发辐射量子相干及外加激发场对古斯－汉欣位移的影响.为了讨论的方便，假定d1＝d3＝0.2μm、d2＝5μm、ε1＝ε3＝2.22、ωp＝2π×300THZ.

图2为在不同的α下，所对应的自发辐射量子相干程度不同的情况下对古斯—汉欣位移的影响.从图中可以看出当α＝0时，即近能级｜2〉和｜3〉交叉耦合所对应的自发辐射量子相干μ＝，此时能级｜1〉｜3〉、｜1〉｜2〉的偶极距矢量方向相同，反射光（Sr）和透射光（St）的古斯—汉欣位移相对较小，对古斯 －汉欣位移起抑制作用；当α＝π／2时，此时能级｜1〉｜3〉、｜1〉｜2〉的偶极距矢量方向正交，自发辐射量子相干消失，反射光（Sr）和透射光（St）的古斯－汉欣位移也相对较小；而当α＝π时，反射光（Sr）和透射光（St）的古斯 －汉欣位移明显地得到加强和提高，此时能级｜1〉｜3〉、｜1〉｜2〉的偶极距矢量方向刚好相反，自发辐射量子相干对古斯—汉欣位移起加强作用.通过对图2的分析，近能级｜2〉和｜3〉交叉耦合所对应的自发辐射量子相干对古斯—汉欣位移影响较大，对古斯—汉欣位移起抑制或加强的作用.从图2也可以看出：透射光（St）的古斯—汉欣位移比反射光（Sr）要大，当α＝π时，透射光和反射光的古斯—汉欣位移的峰值同时达到最大，位移的方向刚好相反，可以实现较大的负或正古斯—汉欣位移，如图2（c）所示.

图2 古斯—汉欣位移在不同α下随入射角θ的演化规律Г2＝Г3＝Г4＝γ，δ＝γ，ΩT＝2γ，ΔT＝－25γ，ΔP＝4γFig.2 The dependence of the GH shifts of the transmitted（solid curves）and reflected（dashed curves）beams on the incidence angle（θ）with different

图3 古斯—汉欣位移在不同α下随激发场强度ΩT／γ的演化规律θ＝25°，其它参数同图2Fig.3 The dependence of the GH shifts of the transmitted and reflected beams on the strengths（ΩT／γ）of control beam with different

为了进一步的分析自发辐射量子相干对古斯—汉欣位移影响，我们研究了在固定的入射角θ＝25°的情况下反射光和透射光的古斯—汉欣位移随外加驱动场的演化规律，如图3所示.图3（a）为透射光的古斯 —汉欣位移，图3（b）对应反射光古斯—汉欣位移.分别讨论了在θ＝25°情况下的α＝0、α＝π／2、α＝π.通过对比发现自发辐射量子相干同样对古斯—汉欣位移起抑制或加强的作用，并且抑制或加强的程度与外加驱动场的强度密切相关.因此对古斯—汉欣位移的调控我们在考虑自发辐射量子相干的同时，也必需考虑外加驱动场的强度对古斯—汉欣位移影响，并且在α＝π时，外加驱动场的强度对反射光和透射光的古斯—汉欣位移调控最为明显.

图4 古斯—汉欣位移随ΔT／γ的演化规律α＝π，θ＝25°，其它参数同图2Fig.4 The dependence of the GH shifts of the transmitted and reflected beams on the detuning（ΔT／γ）

通过图2和图3的分析可知在α＝π时自发辐射量子相干对反射光和透射光的古斯—汉欣位移起加强作用，因此，图4分析了在α＝π时外加驱动场与原子的失谐量对古斯—汉欣位移影响，实线反映透射光的古斯—汉欣位移，虚线对应反射光的古斯—汉欣位移.从图4可知在时古斯—汉欣位移受外加驱动场与原子的失谐量的调控影响较大，透射光和反射光的古斯—汉欣位移的峰值同时达到最大，位移的方向刚好相反.

3 结 论

本文通过稳态相位理论对固定结构光腔中原子介质的古斯－汉欣位移进行了讨论.通过外加强驱动场的调控，同时考虑原子介质自发辐射量子相干，从而使探测光的古斯－汉欣位移也发生了极大的变化，与传统的古斯－汉欣调控相比，通过此方法不需要改变体系的物理结构.分析得出：通过对外加驱动场强度、失谐的调控，更易于操控古斯—汉欣位移；同时发现原子介质的自发辐射量子相干对古斯－汉欣位移的影响较大，在α＝π的一定自发辐射量子相干下，外加驱动场的强度和失谐对反射光和透射光的古斯—汉欣位移调控最为明显，可以实现大的古斯－汉欣位移.

［1］Goos F，Hänchen H.Ein neuer and fundamentaler Versuch zur Totalreflexion［J］.Ann Phys，1947，1（6）：333（1－4）.

［2］Goos F，Hänchen H.Neumessang des Strahlversetzungeffkets bei Totalreflexion［J］.Ann Phys，1949，5（3）：251（1－3）.

［3］Artmann K.Berechnung der seitenversetzung des totalre flektierten strahles［J］.Ann Phys，1948，437：87（1－15）.

［4］Steinberg A M，Chiao R Y.Tunneling delay times in one and two dimensions［J］.Phys Rev A，1994，49：3283（1－6）.

［5］Lai H M，Chan S W.Large and negative Goos– Hänchen shift near the brewster dip on reflction from weakly absorbing media［J］.Opt Lett，2002，27：680（1－5）.

［6］Wang L G，Chen H，Zhu S Y.Large negative Goos–Hänchen shift from a weakly absorbing dielectric slab［J］.Opt Lett，2005，30：2936（1－3）.

［7］Felbacq D，Moreau A，Smaali R.Goos– Hänchen effect in the gaps of photonic crystals［J］.Opt Lett，2003，28：1633（1－3）.

［8］Wang L G，Zhu S Y.Giant lateral shift of a light beam at the defect mode in one－dimensional photonic crystals［J］.Opt Lett，2006，31：101（1－5）.

［9］Berman P R.Goos－Hänchen shift in negatively refractive media［J］.Phys Rev E 2002，66：067603（1－3）.

［10］Scully M O.Enhancement of the index of refraction via quantum coherence［J］.Phys Rev Lett，2002，67：1855（1－5）.

［11］Wang L G，M.Ikram，Zubairy M S.Control of the Goos－Hänchen shift of a light beam via a coherent driving field［J］.Phys Rev A，2008，77：023811（1－6）.

［12］Ziauddin，Q S，Zubairy M S.Coherent control of the Goos－Hänchen shift［J］.Phys Rev A，2007，81：023821（1－10）.

［13］Wan Ren－Gang，Kou Jun，Jiang Li，et al.Electromagnetically induced grating via enhanced nonlinear modulation by spontaneously generated coherence［J］.Phys Rev A，2011，83：033824（1－8）.

［14］赵建林.高等光学［M］.北京：国防工业出版社，2003.

［15］Born M，Wolf E.Principles of Optics［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1999.