关于动态平衡问题的两种解法

　　高一物理习题中关于三力共点动态平衡问题，不少同学感到很困难，无法着手。为此，笔者在本文中用两种方法对这类问题作出解答，供大家参考。
　　例：如图1所示，半圆形支架DAB，两绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移至竖直位置的过程中，绳OB中的张力将
　　（）
　　A．由大变小B.由小变大
　　C.先变小后变大D.先变大后变小
　　解法一：数学方法
　　对O点进行受力分析，如图2，其中OA绳的张力TA的方向不变，与y轴成α角，某时刻OB绳的张力TB与y轴成θ角（0°≤θ≤90°），所以有：
　　x方向：TAsinα=TBsinθ
　　y方向：TAcosα+TBcosθ=G
　　解得：TB=Gsinα/sin（α+θ）
　　TA=G/（sinα·cotθ+cosα）
　　讨论：初始时刻：θ=90°
　　TB=Gtanα
　　当α+θ=90°，即TB⊥TA时：
　　TB最小=Gsinα
　　末态：θ=0°，TB=G
　　可见TB先变小后变大，故选项C正确。
　　解法二：矢量三角形法
　　O点受重力G，OA绳的张力TA和OB绳的张力TB三力作用，这三个力共点且互不平行，B端缓慢移动的过程可视为平衡过程，则这三个力的合力为零，代表这三个力的三条线段正好构成一个矢量三角形，其中G的大小和方向不变，TA的方向也不变，大小可变，TB的大小和方向都在改变，在B端缓慢移动的过程中，就可以作出一系列矢量三角形，如图3所示。
　　可见TB先变小，当TB与TA垂直时，TB最小为TB2，往后TB又逐渐增大，所以OB绳的张力先变小