利用几何性质计算油田输油管线的费用

　　摘要：在解决油田输油管线的问题中，用一般的方法建立的模型是非线性的三元函数，求其最优解较为困难。本文利用几何性质（三角形任意两边之和大于第三边），建立了一个二元函数模型，使模型得到简化，从而可以顺利求得最优解。
　　关键词：数学模型；几何性质；非线性的模型；最优解
　　
　　某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。两炼油厂的具体位置由图1所示，其中A厂位于郊区（Ⅰ区域），B厂位于城区（Ⅱ区域），两个区域的分界线用图中虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，核算为每千米21万元。请给出管线布置方案及相应的费用。
　　模型的建立：建立如图2所示的坐标系，设CE=x千米，EF=h千米，GH=z千米，则管线布置总费用
　　 下面给出另一种方法建立的总费用模型：
　　建立如图3所示的坐标系，设EF=h千米，GH=z千米。做FI⊥y轴，垂足I，在y轴上取一点A1，使得AI=IA1，则