教学反思在高中数学教学中的应用

　　反思数学教学可以帮助学生学会数学学习，可以使教师的数学教学活动成为目标明确、策略分明的主动行为，可以使教学活动更具探究性，激发学生的学习兴趣，加快教师的个人专业素质的发展。下面从笔者的教学实践谈谈具体操作层面上的几点做法。
　　一、从“双基”进行反思
　　高中数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的优良传统，特别是因为重视“双基”，能够为学生打下较为坚实的数学知识与技能的基础，这一点在世界数学教育界也是被认可的。
　　1. 基础知识教学的反思
　　高中数学教学注重基础知识的理解，注重各学科之间联系和知识的综合性。因此从基础知识教学进行反思是要善于总结归类，不同的知识点之间的共性和联系，已学知识系统化；善于建构各单元的知识网络；善于梳理各个模块的概念、定理、公式、法则；善于搭建各大数学模块的整体框架。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等几种不同类型的函数。但是归纳总结对照一下，不难发现无论哪一种函数，我们在研究的时候都是研究两个“三大”，即函数的“三要素”：定义域、解析式、值域；函数的“三性质”：奇偶性、单调性、周期性。可以将某些函数的性状进行列表比对，有利于学生的理解记忆。在思考问题时注意函数表达式与图形性质结合使用，必定会收到事半功倍的效果。
　　2. 基本技能教学的反思
　　基本技能是指按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等技能。高中数学学科教学重视基本技能的培养，强调“能力立意”。高中数学基本技能具体体现有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，都需要在教学过程中反思加以熟练掌握，如归纳类比。
　　反思：这种通过特殊值确定一般性结果的思路还有很多，如归纳、猜想、证明的方法，过定点问题、定值问题也可以用这样的思路。归纳类比把有些特殊的数学问题“一般化”，由浅入深，化难为易，不仅条理清楚，重点突出，而且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路，是挖掘数学内涵，解决数学问题的一种较好的思想方法。
　　二、从数学思想构建进行反思
　　高中数学两个最重要的思想：数形结合与分类讨论。这两个思想是初中生到高中生升华的标志，贯穿初中、高中数学的始终，因此，有必要多角度、深层次地反思这两种思想，让学生理解、会用这两种思想。
　　1. 数形结合的思想
　　数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。
　　反思：应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图像；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图像；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线以形助数常用的有借助数轴、借助函数图像、借助单位圆、借助数式的结构特征、借助于解析几何方法，等等。以数助形常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合等。
　　2. 分类讨论的思想
　　分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”。
　　例3 已知二次函数f(x)=x2-ax+a，x∈R，同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域分析：（1）因为f(x)≤0的解集有且只有一个元素
　　所以Δ=a2-4a=0?圯a=0或a=4
　　当a=4时，函数f(x)=x2-4x+4在（0，2）上单调递减，故存在0f(x2)成立，
　　当a=0时，函数f(x)=x2在（0，+∞）上单调递增，故不存在0f(x2)成立，
　　综上，得a=4，f(x)=x2-4x+4。
　　（2）由（1）可知Sn=n2-4n+4，当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5
　　所以a