数学有效自主探究需关注的几“点”

　　《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”苏霍姆林斯基也曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在这些理念的引领下，数学教学中引导学生自主探究学习现已得到全体教师的广泛使用，但如何引导学生开展有效的自主探究学习却值得一思。笔者认为，有效的自主探究学习应关注以下几个“点”。
　　一、选择合适内容——自主探究的“实施点”
　　探究是人类最基本的学习方法，但并不是所有的学习内容都是适合探究的。在数学课上，欲引导学生自主探究学习，首要问题是如何甄别适合学生自主探究学习的内容。纵观小学阶段的数学教材，绝大部分教学内容是适合学生自主探究的，如数的运算、找规律、图形与变换、图形的周长和面积计算等。当然，也有一些教学内容是不适合引导学生进行自主探究的，如一些常用量的规定：1千米、1吨、1平方千米等的意义。
　　同样，在一堂数学课上，也并不是整堂课的教学内容都适合引导学生自主探究学习的，有些教学环节可以开展自主探究学习，有些环节却无法实施。因此，教师在备课之时，必须充分阅读教材、分析教材、理解教材，选择并确定适合学生自主探究的“点”，以利于学生自主探究学习的顺利进行。
　　二、抓住有利时机——自主探究的“落脚点”
　　在选择适合学生自主探究的学习内容并设置“探究点”后，欲开展有效自主探究学习活动，教师须抓住有利时机，即自主探究的“落脚点”，适时引导学生开展自主探究学习。当然，有利时机的产生可预设，也可发生于课堂生成之际，但是不管怎样的时机，教师必须在充分把握教材的基础上拥有足够的教育机智，胸有成竹地引领学生走上探究之旅。
　　1.时机设于认知冲突之时
　　在数学课堂上，当学生的已有知识经验与所学新知发生矛盾冲突时，教师应抓住该有利时机，积极引导学生开展自主探究学习。例如，“3的倍数特征”是继学习“2、5的倍数的特征”之后教学的。我们知道3的倍数的特征迥然区别于2、5的倍数的特征，即使同样是运用不完全归纳的方法，两者的发现过程有着显著的差异。为克服已有的思维定式，彰显这一内容自主探究的教学价值，可把探究之旅牢牢锁定于学生认知冲突之时。学生因知识经验的负迁移而陷入探究困境。此时，教师基于学生强烈的认知冲突和心理需求，抓住时机，充分发挥自身主导作用，提出新的探究思路，引导学生迈上新的探究之旅。
　　2.时机发于课堂生成之际
　　教师在引导学生自主探究时，精彩常会不期而至，作为一个有动态生成意识的教师，绝不能让它擦肩而过，而要敏锐地捕捉这稍纵即逝的生成性资源，设置出新的“探究点”， 及时调整探究方向和教学进程，弥补教材不足，满足学生学习需要，发展学生思维，使数学课堂活力无限。例如，教学“解决问题策略——转化”一课，教师在数与计算方面应用练习环节时能充分抓住课堂生成时机，设置出新的“探究点”， 及时调整探究方向和教学进程，让原练习题的单向变式发展至多向变式，内容更为开放，探究素材更为完整、充实，探究结果由教材的局部认识上升到对规律的整体领悟，为学生所信服。这样的探究让学生自主学习的权利得到尊重，符合“以人为本”、“满足学生多样化的学习要求”、“数学教育面向全体学生”的基本理念，放大了学生数学学习的时空，让学生尽情享受了数学探究过程充满智慧挑战的幸福感。
　　三、把握自主探究的度——自主探究的“效益点”
　　数学教学中，教师引导学生自主探究学习必须把握好一个度，只有掌控好了度，才能让学生对数学兴趣盎然，才能让学生思维得到主动发展而不感到疲累，才能提升自主探究的效益。例如，在“除法竖式”一课的课堂观察中，便出现了“探究不出来”的令人困惑现象。教师设计了“24÷2”和“72÷3”两道例题。
　　教学过程中，教师首先用“分小棒”的方法讲解“24÷2”，把2捆（每捆10根）零4根小棒平均分给两个人。第一步，先分2捆，每人得到1捆；第二步，把剩下的4根小棒平均分给2个人，每人得到2根；第三步，把每人分得的1捆和2根小棒相加得到最后结果12根；第四步，结合分小棒的过程写出竖式。对第一道例题，学生几乎没有任何困难，很快掌握了这一方法。接下来教师出示第二道例题“72÷3”，要求学生自己用同样的方法自主探究计算过程并写出相应的竖式。结果出乎意料，直至下课全班没有一个学生写出正确结果。课后教师反思时，认为这节课很失败，同时产生了一个困惑：“24÷2”和“72÷3”同为两位数除以一位数的除法，其竖式形式也基本相同，为什么第一道例题会了之后，第二道例题却探究不出来呢？应当承认，这两题确实有很多相同之处，但这一案例说明两道题的思考过程存在很大差异，这种差异从表面上难以发现。为了找出这一差异，我采用了“要素分解”的方法。所谓要素分解法，就是把构成一个整体必不可少的因素分离出来，通过对这些要素之间异同的对比，找出两个整体之间的异同。
　　其次，自主探究的度还应体现在探究时间长短的适宜上。教师必须根据探究内容的需要，紧扣探究主题，防止无关因素喧宾夺主，干扰探究活动的进程，让探究活动尽可能在课堂40分钟内完成，不拖堂。如果有的探究活动实在不能在40分钟内完成，对于高年段学生来说，偶尔也可把两堂数学课合并起来使用。
　　四、提供及时引导——自主探究的“保障点”
　　在引导学生自主探究的数学课上，我们发现，学生自主多了，教师的“指令”少了；学生的参与多了，老师的讲授少了……但我们也经常发现，有些课上有的教师常走极端，不敢“张口”，怕被戴上“牵着学生走”的帽子。于是，在学生自主探究过程中急需教师援助之时，教师却“袖手旁观”，忽视了自身在学生探究活动中的主导作用。那么，教师何时给学生援助、引导呢？
　　自主探究学习是学生自主建构知识体系的一种学习方式。在自主探究的课堂上，教师恰如其分的引导讲解与“牵着学生鼻子走”是有本质区别的。面对不同的学生，不同的教学内容，教师设计的问题可能会不适合所有学生，学生常会遇到探究障碍。这时，教师就要敢于调整学习的坡度，适当指导