对“乘法”教材分析及教学思考

　　一、教材分析
　　苏教版教材三年级下册第30页第四单元的“乘法”是两位数乘两位数的笔算，教材是分为四个部分来编排的：第一部分通过订牛奶情境提供的信息和问题得到两位数乘两位数的算式28×12，引出本节课要学习的内容，这样的情境创设既体现了因需要而计算的新理念，又具有制造认知冲突，激发学生主动探究的欲望，调动学生学习兴趣的功效。第二部分是研究28×12的计算方法，让学生先独立思考、自主探索，再进行同伴交流、全班汇报，探究出各种不同的计算方法，既为下面的竖式计算提供教学资源，又使学生在研究过程中发展能力。第三部分是竖式计算，使学生在理解算理的基础上探究出两位数乘法的笔算方法。第四部分是“试一试”，一方面巩固乘法笔算的方法，另一方面通过交换两个因数再乘一遍，发现积不变的规律，并应用这个规律进行乘法验算。
　　二、教学时要处理好六个关系
　　1.处理好算法多样化与最优化的关系
　　算法多样化是对学生的群体而言的，因为不同的学生有不同的思维，解决同一个问题所采用的方法也就有所差异。算法最优化是对教学目标而言的，根据教学目标确定一个对后继知识起决定作用的方法作为重点研究。学生通过独立思考、自主探究、同伴交流后，得出了求“订一份牛奶一年需要多少元”的不同算法：（1）先算订半年需要多少元，再算订全年需要多少元：28×6＝168（元）， 168×2＝336元；（2）先算订一个季度需要多少元，再算订四个季度需要多少元：28×3＝84（元）， 84×4＝336（元）；（3）先算订2个月需要多少元，再算订10个月需要多少元，最后算订12个月需要多少元：28×2＝56（元），28×10＝280（元），56＋280＝336（元）……这些不同的算法，虽然都能解决需要多少元的问题，但是从本节课的教学目标看，它们的作用是有区别的：前两种方法的思维与竖式计算的方法不一致，对竖式计算的创造没有帮助，所以不是非研究不可的；方法（3）是竖式计算的思维基础，对竖式计算的探究起决定性作用，所以理所应当成为教学的重点，不但要研究，而且要研究深刻、透彻。因此，教学时既要尊重学生计算方法的多样化，更要重视与教学目标一致的计算方法最优化，重点研究对竖式计算起作用的关键性方法（3），为学生的竖式创造提供知识基础和思维支撑，教学时切忌贪多求全、平均使用力量。
　　2.处理好计算道理与计算方法的关系
　　有人把28×2＝56、28×10＝280、56＋280＝336说成是口算方法，更恰切地说，应当是“两位数乘两位数”计算的算理：10个28加2个28正好是12个28，计算时先算2个28得56，再算10个28得280，最后56与280合并得336。这既是计算“两位数乘两位数”的思维过程，又是创造竖式计算的理论基础。当学生初步理解算理后，不要急于进行竖式计算的教学，而是先组织学生进行算理的巩固练习，让学生用三个算式计算几道乘法，等学生真正熟练掌握了算理之后再进行竖式计算研究。竖式计算教学后，还要把竖式计算的方法与口算方法进行比较，帮助学生沟通竖式与算理的思维联系，理解竖式计算中每步计算的含义，从而使学生在理解的基础上掌握竖式计算的操作步骤。
　　3.处理好自主探索与合作交流的关系
　　学生的自主探究有两个作用：一是使学生在理解的基础上更好地掌握数学知识，二是让学生在探究过程中培养创新意识和创造能力。学生之间的合作交流也有两个作用：一是实现资源共享，二是实现优势互补。因此，数学课堂教学中，既要有学生个体的独立思考、自主探究，以保证每个学生都思有所获，又要有学生群体之间的合作与交流，以发挥个体思维的最大功效。这节课有两个“思维景点”让学生驻足探究：一是28×12计算道理，二是竖式计算方法。学生在这样的探究活动中思维能够得到磨砺，既能帮助学生深刻理解计算的道理，熟练掌握计算方法，同时又能有效地培养学生的思维能力。独立思考和自主探究要留给学生充足的时间，以保证每个学生都能冷静、深刻地思考，合作交流时要求学生倾听，在听懂他人的思维的基础上生成新的思维。
　　4.处理好生活经验与学科数学的关系
　　数学来源于生活，数学知识比较抽象，需要生活经验支撑才能理解，而数学知识又高于生活，把生活经验数学化后方成数学知识。所以，教学中要处理好生活经验与学科数学的关系，巧用生活经验帮助学生理解数学知识，并在此基础上帮助学生把生活数学上升到学科数学层面，形成数学思想，发展思维能力，并积累基本的数学活动经验。就以第三种计算方法为例，学生起初研究出的则是生活方法：先计算订2个月需要多少元，28×2＝56（元），再计算订10个月需要多少元，28×10＝280（元），最后计算订12个月需要多少元，56＋280＝336元。这是应用生活经验理解28×12的计算方法。但是课堂教学不能止步于此，教师必须引导学生根据乘法意义理解算理：2个28加10个28就是12个28，计算时先把12拆成10和2，先算28×2＝56，再算28×10＝280，最后算56＋280＝336。这样就使学生的生活经验“进化”成数学思考，学生一旦完成这样“去情境化”的思维，就完成了生活数学向学科数学的蜕变，就能举一反三地解决其他“两位数乘两位数”的计算问题。
　　5.处理好基础练习与变式练习的关系
　　两位数乘法中最基础的是十位乘法不进位。十位乘不进位的难度小，可以让学生集中精力关注竖式计算的操作步骤，快速地掌握笔算方法。十位乘进位的难度大，能够帮助学生全面掌握两位数乘法的笔算方法。所以，教师要根据不同的教学目标合理安排有层次、有坡度的练习，例题教学后先进行十位乘不进位的练习，帮助学生掌握竖式计算的方法，当学生达到初步熟练的程度之后再进行十位乘进位的练习。这样练习，能逐步达成教学目标。
　　6.处理好算法理解与方法归纳的关系
　　计算法则是计算的操作规则，有了法则，学生就知道怎么进行计算，明白计算的流程，从而快速地进行竖式计算。以前的教材都有计算法则的文字表述，但是现在的新课标教材已经删除了计算法则的文字叙述，教学中到底怎么处理？我个人的理解是：教材中不出现计算法则的文字表述，目的是使学生在理解的基础上自己感悟计算法则，并不是不需要计算法则的教学。教学中怎么处理呢？当学生探究出竖式计算方法之后，教师让学生用竖式计算2~3道基本练习，然后组织学生把几道竖式计算进行观察和比较，找出计算中的相同点，再让学生说说是怎么进行竖式计算的。在学生的回答过程中，自然得出计算的法则：先用下面乘数的个位数乘上面的乘数，积的末尾与个位对齐，再用下面乘数的十位数乘上面的乘数，末尾与十位对齐，最后把两个积相加。这样既不加重学生机械记忆的负担，又能使学生牢固掌握计算的法则。
　　（责编陈剑平）