用建模思想指导小学数学教学

　　新课程改革以来，“应用题”逐渐被“解决问题”取而代之，题材选择更开放，信息资源更丰富，表达形式更生动。但通过几年的实践，我们发现总体上学生解决问题的能力并没有真正的提高。具体表现在：学生对纯文字表述的问题的解决能力要比用图文或对话式表达的问题的解决能力弱很多，部分学生没有掌握基本的信息整理方法，看到信息还不能马上与问题联系起来，甚至有少数学生思维混乱，不知从何下手，没有解决问题的基本思路，对解决问题存在着恐惧心理。因此，在解决问题的教学中应该帮助学生建立起数学模型，引导学生参与解决问题的实践活动，让学生自己去研究、探索和合作。
　　一、呈现模型的题材要新颖
　　教师在新理念的指导下，创造性地摄取现实生活素材显得非常重要。如教学求商品价钱的问题时，先让学生到商场调查自己喜欢的物品价格，再在班里交流并思考：“ 商场为什么要标明物品的单价?” 学生根据各自的生活经验，各抒己见， 最后体验到：知道单价和数量能求出总价， 因为买的数量是顾客自己确定的，所以只要知道单价就可以了。从中，学生明白了买东西首先要知道或求出单价这一算理。
　　二、建立模型的过程要具体
　　1.重视数量关系
　　数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的，能揭示某些数量之间的本质联系。在以往的教学中，小学应用题教学特别重视数量关系的分析，学生对加、减、乘、除含义的理解比较清楚。通过应用题的教学，学生的思维能力得到提高。可是，在现在的教学中，问题中的数量关系似乎被淡化了。
　　《数学课程标准》明确指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”可见，新课程以及新教材没有舍弃数量关系，只是教师在解决实际问题的教学中淡化了数量关系，教师在教学中可以引导学生用数学的眼光分析各种数学问题，概括出常用的数量关系。因为，在面对一个实际问题时，能够在头脑中搜索出已有的解决相关问题的必要模型，也是一种经常使用的策略。完全舍弃数量关系，仅仅让学生凭借生活经验思考问题，不是解决实际问题的教学的初衷。
　　2.优化解题方法
　　解决问题的常用方法如分析法、综合法等，学生比较清楚，而优化解题方法也值得我们提倡。有这样一个案例：一位教师在教学长方形的周长时，她展示了教材中呈现的三种不同方法，分别是：34+12+34+12=92；34×2+ 12×2=92；（34+12）×2=92。教师引导学生进行了一番比较，但并没有强制学生统一使用最后一种简便方法，也没有板书公式。因而，直到下课时，还有部分学生使用前面两种较“笨”的方法。到底要不要总结公式？那位教师自己也很困惑。我们在用新课程理念解决问题教学中，仍然要继承一些典型、实用的方法，让学生去找出最优化的方法，让已领会各种策略的学生上升到另一个高度，分析出数量关系，建立起数学模型，教师完全可以在总结长方形的周长时，把“(长+宽)×2”的公式提炼出来，让部分学生理解并掌握，为以后更为方便地解决此类问题奠定基础。
　　3.提倡自主尝试
　　课堂教学中可让学生自己去观察，去发问，去思考，集体去讨论。在这个过程中得到一个猜想，大家再共同来修改，最后形成一般的法则，形成一般的公式，找到一般的关系，一般的模式。即用数学来刻画现实世界，建立一个数学模型，让学生理解生活，理解数学。
　　如教学相遇问题。相遇问题最核心的建立模型的地方是两人所行路程的和等于全程，推敲字句和画图都是为了这个服务的。可让学生先求全程，再让学生画图，让大家来点评这个图怎么样。让学生对题目中收集到的信息一个个进行分析。画图也就成了收集信息的过程，而信息用图画出来，也是加工信息的过程。图修改完了，让学生说一下“两个人行的路程和我们要求的全程有什么关系呢”，这样学生就深入了数学的实质，数量关系一一建立，最后再放手让学生解决问题。
　　三、表达模型的语言要清晰
　　解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，在这个过程中处处离不开数学语言。在教学中，教师经常会问：“你是怎么想的？”“先算什么，再算什么？”“谁能完整地把你的想法告诉大家？”教师要求学生运用“根据……可以求出……”“要求……需要……”“知道……可以得到……”的句式表达思路。看似简单的话语，却能让解决问题的隐性策略显性化，帮助学生梳理和提炼出解决问题的思路，使模型的建立和巩固更加清晰化。
　　四、巩固模型的方法要开放
　　巩固模型必须重视变式练习和对比练习，过于泛滥的训练方式是不正确的，但必要的练习也不可少，因为它是形成技能的重要途径。新课程改革要求课堂上能创设情境，强调自主探索，追求解决问题策略的多样化，一堂课往往只能做一两道题。怎样从少量的题中巩固学生所学知识呢？教师可以让学生找出课本上的例题与练习题的相同点及不同点，再让学生讨论解答练习题关键是先算什么?为什么？学生通过讨论得出的结论是：所求的数量与哪个量