数形结
2011-12-29张书霞
成才之路 2011年11期
平面解析几何具有数形结合与转换的特征，具体的就是对问题中的条件和结论，既分析其代数意义，又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上寻找解题的思路与方法。本文借两道典型题对这一问题作一初步探讨，仅供参考。
一、引例及解法分析
例1. 过A（6，1）作双曲线x2-4y2=16的弦，此弦被A平分， 求该弦所在的直线方程。
分析：此题是一个典型的中点弦问题，该题入口很宽，通过画图分析可知：在双曲线内，经过点A能够画出一条直线（设其与双曲线交于点B，C），使点A为线段BC的中点，而且直线BC斜率必存在。
思路1：设B（X1，Y1），C（X2，Y2），利用“点差法”求出KBC，利用“点斜式”求出直线BC方程；
思路2：设直线BC为y-1=k(x
