谈系统的牛顿第二定律方法

　　一、回顾整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题
　　例1．如图1，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为(BD )
　　 A．mgcosαB．mg/cosα
　　 C．FM/(M+m)cosαD．Fm/(M+m)sinα
　　★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。
　　★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A，B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。
　　 ★归纳加速度相同的连接体的动力学方程：
　　F合=（m1+m2+……）a
　　分量表达式：Fx=（m1+m2+……）axFy=（m1+m2+……）ay
　　 二、引导出整体的合力与内部各物体合力的关系
　　 例2．在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块
　　b和c，如图2所示，已知m1＞m2，三木块均处
　　于静止，则粗糙地面对于三角形木块，答案是：
　　 （没有摩擦力的作用）
　　 ★题型特点：静力学中隔离法与整体法的应用。
　　 ★解法特点：如分别用隔离法分析三者受力，不仅很烦索（特别是a的受力），而且还需比较b和c对a作用力的水平分力大小（技巧），或者应用平衡条件等效出b和c分别对a的两个作用力是竖直向下等于各自重力（能力要求很高）；而想到整体合力与三者合力的关系，则很容易得到正确的结果（省时又省力）。
　　 三、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律
　　 例3．如图3，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a，b为两个位于斜面上质量为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，现发现a，b
　　沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块
　　对水平桌面的压力等于（A）
　　 A．Mg+mgB．Mg+2mg
　　 C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ)
　　 ★解法特点：对整体应用牛顿第二定律，免去了分析物块与木楔间的作用力，且不须对木楔应用平衡条件求它们之间作用内力，使问题处理十分简单。
　　 ★归纳加速度不同的连接体的动力学方程：
　　 （整体所受合力=内部各物体合力的矢量和）
　　F合=m1a1+m2a2+…
　　分量表达式： Fx = m1 a1x +m2 a2x +…
　　Fy = m1 a1y +m2 a2y+…
　　 ★应用情境：在遇到质点系中各质点的加速度不相同的情况时，如果采用隔离法分别对系统中各质点分析，分别列牛顿第二定律方程求解，这样会造成研究对象多，所列方程多，增加了解决问题的难度。实际上，如果这时能合理采用整体法求解可能会收到事半功倍的效果。对已知系统内各物体的加速度，求某个外力，或已知系统内的各物体受外力情况，求某个物体的加速度时可优选此法。
　　（唐山市丰南区第一中学）