新课程背景下初中数学教学中的数学思想渗透问题研究

　　摘 要：数学思想和方法作为数学知识内容的精髓，是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的精神与态度、数学的观点和数学的文化。掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质及学生的创新能力和创新意识非常重要。从数学思想的基本内涵入手，分析了初中数学思想的基本内容，进而提出数学思想渗透的几点建议。
　　关键词：初中数学；教学；数学思想
　　
　　一、数学思想概述
　　所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。
　　首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。
　　在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史形成的和发展着的。基本数学思想包括:符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等。它有两大“基石”，即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”，即对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的。
　　二、初中数学教学中的数学思想渗透
　　（一）初中数学中常用的数学思想方法
　　“数学决不是单纯的知识内容的堆砌，而在这些知识内容中，还存在着一条贯彻始终的数学思想方法的线索。”中学数学教科书中处处渗透着数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出极大功能。初中数学中蕴涵的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。常用的数学思想包括：
　　1.符号与变元的思想方法
　　从具体数字到抽象符号是数学的一次飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学的重要目标——发展符号意识的基础。
　　2.化归的思想方法
　　化归思想方法简称为“化归”。化归从字面上理解就是转化和归结的意思，具体地说，就是把繁难、生疏的问题，通过一定的数学过程转化到简易、熟悉的问题上来，从而使原问题得以解决的措施、方法和手段。当说“化归思想”时，侧重指化归的意识。
　　3.数形结合的思想方法
　　数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数分析图形，用图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方法：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程的机械化、可操作性强、便于把握。
　　4.分类讨论的思想方法
　　在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。
　　（二）数学思想和数学方法的相互关系
　　数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性，其差异性表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，‘方法’指向‘实践’；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想是内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”。
　　总之，数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括。比如待定系数法仅能解决知道结果的形式的问题；而数学思想就相当于制造钥匙的原理。数学方法与数学思想互为表里，它们都建立在一定的知识基础上，反过来又促进知识的深化提高和向能力的转化。中学数学中用到的各种解题方法，都体现着一定的数学思想，在很多情况下“方法”与“思想”可以说是等同的，并无十分明确的界限。因而，在中学数学教学中，必须注重二者的结合，才能做好数学思想的渗透，促进学生数学思想的形成。
　　参考文献：
　　［1］钟启泉.新课程师资培训精要.北京大学出版社，2002-07.
　　［2］季素月.数学技能教与学的若干思考.数学教育学报，2003（12）.
　　（作者单位 四川省甘孜州雅江县雅江中学）