以有效探究的方法帮助学生建构数学概念

　　摘 要：数学概念教学的重要性要求教师努力探寻更有效的教学方法、途径。在数学教学中，让学生在丰富多彩的探究活动中认识探究、体验探究、学会探究，从而实现用数学探究活动帮助学生建构数学概念这一目的，是笔者的教学理念。那么教师如何悉心的指导？文章认为可以从数学概念学习中产生完整的表象、概念的抽象以及使概念成为思维的具体等角度入手，结合“材料、提问、设计、活动”等方法来实践教学理念。
　　关键词：有效教学；材料；提问；设计；活动
　　
　　数学课程标准指出，数学学习要以探究为核心。亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习数学的主要途径。在初中数学教学中，让学生在丰富多彩的探究活动中认识探究、体验探究、学会探究，从而实现用数学探究活动帮助学生建构数学概念这一目的，一方面需要学生积极地参与探究，另一方面需要教师以数学教育理念为指引进行悉心的指导。如何让学生在数学概念学习中产生完整的表象，并从中抽象出概念的内涵，以及如何使概念成为思维的具体，最终实现数学概念的有效建构，是初中数学有效教学必须关注的重要内容。
　　一、材料，精心选择且巧妙搭配，合理隐藏而有序出示
　　加涅的学习层次理论和奥苏伯尔的“先行组织者”的理论都非常讲究教学的顺序。上位学习，要求从简单到复杂、从特殊到一般呈现顺序；下位学习，要求由一般到个别、不断分化呈现顺序；并列的学习，可以用类比的方式呈现顺序。数学材料的严密有序，有利于帮助学生在数学实践和探究活动过程中建构认识，提高学生学习效率。
　　例1.锐角三角函数概念教学。
　　（1）引入生活中的几何图形，感知直角三角形的边角元素，可以呈现材料一（如右图）。
　　（2）用几何画板探索，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定。可呈现材料二（如下）。
　　其中移动点C，让学生动态演示。
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　　（3）用几何画板探索，在Rt△ABC中，如果锐角A不确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之变化.可呈现材料三（如下）。
　　移动点C，让学生动态演示。感受比值是角度的函数。
　　（4）教师在学生充分感知的基础上，给出三角函数的定义。
　　那么，如何呈现教学中的材料？
　　（1）重组材料，提高概念教学效率。任何有效的事物都应有选择性。将教学材料按照自己的思路进行筛选后，一些经典的材料就会被发现。尤其是教材内容一般是分块的、交叉的安排的，在学生遗忘率很高的情况下，更需要对教材进行重组再处理。
　　（2）活化材料，提升概念教学。如在这节课中，教师可以利用活动画面。通过这样的研究，学生不仅理解了三角形函数的概念，而且还明白了概念生成的本质要素。
　　另外，材料的呈现还要注意系统性。数学是一门逻辑性很强的学科，不仅要遵循教学的原则，还要遵循数学学科内部的原则。
　　二、提问，使学生通过解决这个问题，而进入另一个崭新的天地
　　概念的引出是进行概念教学的第一步。这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。
　　例2.教学“认识三角形（2）”，知识目标是进一步认识三角形，了解三角形的内角与外角的关系，如何引入好呢？
　　生：在准备好的白纸上画出一个△ABC和∠ABC的一个外角∠CBA，如上图。
　　师：在黑板上示范。
　　师：请同学们相互指出与这个外角相邻的内角，与这个外角不相邻的两个内角。
　　生：同桌互相交流。
　　师：这个三角形的内角和是多少？
　　生：这个三角形的内角和是180°。
　　师：同学们想一想，你能根据上图提出一些问题吗？
　　生：1.这个外角与相邻的内角是什么关系？
　　2.这个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？
　　3.这个三角形有多少个外角？它们的和是多少？
　　（让学生提出问题，唤起学生的主动意识）
　　师：今天，我们来研究同学们刚才提出的问题：“三角形的外角和”。
　　分析：好的问题指8YFUB0Au1j6yWlrAVUsGSw==向明确，能有效地刺激学生，引导他们进行积极思维。好问题能启发学生开动脑筋，渗透数学思想方法，是课堂教学有效的助推器。平时教学中可以创设悬念提问、创设质疑提问、创设矛盾提问，可以递进式问，也可以开放式问。所有手段都要努力使学生形成积极探究的态度，指向数学概念。
　　三、设计，重在过程，让学生亲历数学概念形成的过程
　　概念形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括。注重概念形成过程，符合学生的认识规律。假如在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对理解概念是极为不利的。注重概念的形成过程可以是完整的、本质的、内在的，提示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
　　例3.在“相似三角形”的概念教学中对“过程”设计如下：
　　（1）学生回顾与思考相似多边形，可设计问题组：①什么叫相似多边形？②什么叫相似多边形的相似比？③如果多边形相似，他们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？（设计涵盖了相似多边形的相关概念，体现了从普遍到个体，从一般到特殊的关系）
　　（2）新概念引入，可设计：①点拨问：如果相似多边形的边数是最少的那一种，应该是什么情况？（相似三角形）②追问：你们是怎么知道的？还有其他的补充吗？（学生尝试回答相似三角形的概念）（设计体现出教师启发学生进行主动思考的特点，来源于对教学材料的有效选择，所以，学会选择就是学会研究、学会认识、学会寻找）
　　（3）新概念学习，可设计：①教师给出定义。②相似三角形表示方法。如果△ABC和△DEF相似，我们记作△ABC∽△DEF。强调两点，一是顶点字母一定要写在相对应的位置上，即点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F。二是只与对应点有关，与摆放的位置无关。③随堂练习。下图中的两个相似三角形怎样对应？
　　（教学中的难点“对应”问题，设计中用两个“强调”来解决，以强化学生对关键性问题的认识）
　　（4）深入理解概念，可设计：
　　议一议1：两个全等三角形一定相似？为什么？
　　议一议2：两个等边三角形一定相似？为什么？两个等腰三角形呢？
　　议一议3：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形呢？（设计始终贯穿了从特殊到一般的哲学思想，不断地用不同的、特殊的例子来诠释“相似三角形”概念的要点）
　　分析：数学课程在培养学生数学素养的时候，关注的是数学探究与数学概念的并重，让学生在亲身体验中理清探究步骤，发展数学概念。“工欲善其事，必先利其器。”教师对探究活动的精心设计，有利于学生亲身经历数学探究的过程，激发其对数学的兴趣，形成数学的态度和数学探究的能力。
　　四、活动，提升概念素养，以培养学生数学素养为宗旨
　　心理学家认为，学生自己动手做实验、开展学习活动，能够在脑海中留下更深刻的印象。因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。
　　培养学生开展学生活动要注意以下几个方面：（1）活动要具有可操作性；（2）要能把握住教学的核心内容，选择学习，合作学习和发现学习等不同学法，落实以学生发展为本的理念；（3）激发学生的兴趣；（4）适当补充相应素材，使课堂教学具有鲜活的一面。
　　概念是数学知识的系统元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。对于概念教学，每个教师都有自己相对成熟的教学方法。但“教有法，教无定法”，这就要求教师一方面要继承已经成熟的、基本的有关概念教学的一些形式与方法并在教学中使用，另一方面还有许多相关的问题需要教师在实践中不断研究探索。
　　参考文献：
　　［1］沈文选，杨清桃.数学史话览胜.哈尔滨工业大学出版社，2008，1.
　　［2］奚定华.数学教学设计.华东师范大学出版社，2000，1.
　　［3］陈大伟.建设理想课堂.中国轻工业出版社，2007，5.
　　（作者单位 浙江省绍兴市越城区马山镇中学）