运用建模解决生活中的数学初探

　　“生活中处处皆数学。”《数学课程标准（实验稿）》“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本人在本文中将结合自身的教学实践谈谈如何运用转化思想，构造数学模型，解决生活中的数学。
　　一、运用转化思想，构造方程（组）数学模型
　　现在，数学命题越来越贴近实际生活，关注社会热点，要求学生能把实际问题转化为数学问题，能对实际问题作出正确的判断、并能用数学知识进行决策、设计运行方案等，进而考查学生分析问题、解决问题的能力，体会方程（组）是一个刻画现实世界的有效的数学模型。
　　例1.2012年奥运会伦敦组委会预计足球决赛门票价格是：一等席300欧元，二等席200欧元，三等席125欧元。某服装公司在促销活动中，拟组织获得特等奖、一等奖共36名顾客到伦敦观看比赛，除去其他费用后，计划买2种门票，用完5025欧元。你能设计出几种购票方案，供该服装公司选择？并说明理由。
　　解析：依据题意共有3种门票但只选购2种，所以应分三种情况分类讨论，并转化为“列出方程组，求出整数解”的数学模型，从而设计出购票的方式。
　　第一种情况：设购一等席票为x张，二等席票为y张，可列出方程组：
　　x+y=36300x+200y=5025因方程组无整数解，所以此方案行不通。
　　第二种情况：设购一等席票为x张，三等席票为y张，得x+y=36300x+125y=5025整数解为x=3y=33得第一种购票方案。
　　第三种情况：设购二等席票为x张，三等席票为y张，得x+y=36200x+125y=5025整数解为x=7y=29得第二种购票方案。
　　二、运用转化思想，构造不等式数学模型
　　平时教学中经常出现数学题中渗透其他学科知识，例如物理、化学、生物等学科的知识。这样既可体现数学的工具学科特点，又能考查学生综合运用各学科知识的能力。
　　例2.设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么“○”“△”“□”这三种物体按质量从大到小的排列应为（）
　　A.□、○、△B.□、△、○
　　C.△、○、□D.△、□、○
　　解析：本题突破了常规考法，设计新颖，要求学生们能结合物理学科中天平的知识，从实际天平的演示转化为不等式、等式问题，构造出数学模型，进而解决质量大小关系问题。
　　设：○、△、□质量分别为x、y、z，则由图可知：z+z＞z+y，故z＞y，又x+x+x＝x+y，故y＝2x，所以z＞y＞x，故选（B）。
　　三、运用转化思想，构造函数数学模型
　　有的数学命题改变了问题的呈现方式，让学生不能按常规思路去处理，给学生审清题意带来一定难度。这就要求学生必须转换角度，调整思路，灵活处理变化的新问题。
　　例3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）。其中y值越大，表示接受能力越强。
　　（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
　　（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
　　（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
　　（1）当0≤x≤13时，函数值y随着x增大而增大，这表示学生的接受能力逐步增强。当13≤x≤30时，函数值y随着x增大而减小，这表示学生的接受能力逐步减弱。
　　（2）令x＝10，求出函数值y＝59，表示第10分钟时，学生的接受能力是59。
　　（3）当x＝13时，函数y有最大值，表示第13分钟时，学生的接受能力最强。
　　我们可以从以上的数学题型中看出，教师在平时教学中应加强对学生“双基”的掌握，落实和渗透对学生建立数学模型的思想和技能，从而奠定学生对解决生活中数学题型的信心。具体教学建议：（1）通过实际情境使学生体验、领悟、理解所学内容，注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证正确性与合理性的过程，加强方程、不等式与函数等内容的联系；（2）增强应用意识，渗透数学建模思想，结合具体的教学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程来进行，在教师的指导下，让学生投入解决问题的实践活动，自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力；（3）通过课题学习或数学活动，注意利用学生周围熟悉的事物，挖掘其中的数学内涵，启发学生用数学的眼光审视自己平时“熟视无睹”的事物，发现当前的数学知识与自己生活的联系，感受数学在解决问题中的独特魅力，感受数学的文化内涵和文化价值。
　　（作者单位 江苏省姜堰市第二中学附设初级中学）