对学习分数乘\\除法错例的分析

　　在新课程推进过程中，广大小学数学教师深切感受到在数学教学中“关注学生”、“关注学生如何学习数学”的重要性，但在教学实践中，由于没有“研究学生数学学习过程与方法”的有效办法，教师往往凭自己的教学经验，主观猜想学生应如何学习数学，以此来设计教学过程。以致看似漂亮的教学，带来的却是计算中学生极高的错误率。
　　
　　典型错例：
　　错例一：4×■=■
　　生1：刚开始学习分数乘法时，我知道计算法则是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，但遇到其中一个因数是整数时，就不知道它是做分子还是做分母。
　　思考1：在学习分数乘除法之前，要做一些知识上的准备，如把整数与分数、分数与小数之间的互化，并要求学生达到熟练的程度，这样就会尽可能避免这样的错误出现。
　　生2：乘法口诀是“三四十二”，所以就得■
　　思考2：出现这种错误是整数乘除法的负迁移，学生对于整数的理解根深蒂固，因此认为就是几个几的问题，所以有必要重申乘法与加法之间的关系，并借助学具来深刻理解一个数的几分之几。
　　错例二：■×3 =■
　　生：我认为，把3分别和分子分母相乘就能得到结果。
　　思考：出现这种错误，说明学生与以前学习的乘法分配律混淆，尤其对于整数乘分数，还没有形成技能，所以应该加以重视和指导。
　　错例三：4÷■=4×■=■
　　生：刚开始学习分数除法时，只记得要把分数除法转化成分数乘法，忘了要把除数变成它的倒数，所以就错了。
　　思考：学生准确计算分数乘除法要经历由不熟到熟练的过程，其中的计算道理很重要，如果学生明确知道为什么要“颠倒相乘”，就不会出现这样的错误。所以，我们认为，算理教学比算法教学更重要。
　　错例四：■×■×■=■=■
　　生：我觉得直接算出结果更容易掌握。
　　思考：出现这种问题，是学生有约分意识，但计算技巧还不熟练，认为算出结果就行，说明学生思维还不开阔，应该在计算准确的情况下，注意巧算和简算。
　　通过访谈，我发现学生在分数乘除法计算中出现错误的主要原因：对分数意义的概念不理解，算理模糊；受思维定势的干扰，产生整数乘除法和前面知识的负迁移；注意力分配和转移能力差；受非智力因素的影响。找到错误的原因，并不等同于可以避免学生继续出现这样的错误。教学中面对学生出现的错误，教师必须为学生提供自我反思的机会，通过自我反思不断引发学生思维内部的“观念冲突”，才能最大限度地避免学生的错误。
　　
　　改进教学的建议：
　　1．重视算理教学，让学生经历探究、感悟的过程
　　探究是感悟的基础，没有探究就没有深刻的感悟。在教学中，教师要注意让学生独立思考，探究计算方法，在此基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的计算方法。学生经历了独立探究、小组探究的过程，才会对分数乘除法的算理和算法有初步的感悟。
　　2．适当注意估算，培养估算检验的意识
　　估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算，已成为一个世界性的潮流。计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以，我们在教学中要注重培养学生对运算的结果进行估算检验。
　　3．培养良好的学习习惯
　　培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是课标的要求，也是加强素质教育的重要内容。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，在教学中要注重培养学生校对的习惯，培养学生审题的习惯，培养学生仔细计算、规范书写的习惯。■
　　□编辑 朱桂英
　　
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