列方程解应用题的步骤

　　列方程解应用题是初中数学学习的重要内容。通过把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而培养学生收集和处理信息的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强其数学的应用意识。
　　一、列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答
　　（一）审：读题。首先分析题目类型，找出题中的基本量（一般是三个）、基本公式和变化过程，分清已知量、未知量及其关系，把不常见的题型转化为常见题型来处理；然后根据题中给出的过程或状态（一个或两个）找出题目中的等量关系（一个或两个）。
　　经常使用的分析方法：图示法（线段型或框架型）或列表法。
　　（二）设：根据问题设出未知数，注意把单位带正确。通常有直接设法或间接设法，特殊的还可设辅助未知数。
　　（三）列：将等量关系中的每一个量都用题目中的已知数和设出的未知数表示出来（列代数式），根据等量关系列出方程。注意方程两边数值单位相同，意义相同。
　　（四）解：解方程（解法因题而异）。间接设的问题及有多个未知数的问题不要有遗漏，紧扣题中所问的问题得出最终结果。
　　（五）验：检验解方程的结果是否是方程的解；将解出的结果带入题设的实际问题情境进行检验。
　　（六）答：根据题中所问写出回答，要完整准确。
　　二、应用题的基本类型及应注意的知识点
　　（一）行程问题：基本量和基本公式：路程=速度×时间（设甲速大于乙速）。
　　1.相遇问题：①同时不同地中的相等关系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离，甲行走的时间=乙行走的时间。②不同时不同地中的相等关系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离，甲行走的时间=乙行走的时间+乙先行走的时间。
　　2.追及问题：①同时不同地中的相等关系：甲所走路程=乙所走路程+甲乙之间的距离，甲行走的时间=乙行走的时间。②同地不同时中的相等关系：甲所走路程=乙所走路程，甲行走的时间=乙行走的时间-乙先行走的时间。
　　3.环形问题：①同向=追及，相等关系：甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。②异向=相遇，相等关系：甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。
　　4.航行问题：相等关系：顺水航行速度=静水中航行速度+水流速度，逆水航行速度=静水中航行速度-水流速度。
　　（二）工作量问题（工作量未知或不可求）：基本量和基本公式工作量=工作效率×工作时间。
　　相等关系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量，甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。
　　（三）配比问题：相等关系：设每一份为x，则ax+bx+…=m。
　　（四）溶液问题：基本公式：溶液=溶质+溶剂，溶液浓度=溶质/溶液
　　相等关系：甲溶液所含溶质+乙溶液所含溶质=甲乙混合溶液所含溶质，甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。
　　（五）增长率问题：相等关系：a（1±x）2=m，a:基础数，x：增长率，n：时间，m：变化后量。
　　（六）储蓄问题：基本量和基本公式：本息和=本金+利息。
　　相等关系：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数×（1-20%）。
　　（七）打折销售问题：基本量和基本公式（相等关系）：利润=销售价-成本，利润率=利润÷成本。
　　（八）和差倍分问题：相等关系：实际=原计划-提前。
　　（作者单位 河南省焦作市温县温泉镇第二初中）