浅析如何在小学数学教学中渗透数形结合的思想

　　摘 要：“数”与“形”是贯穿整个小学数学教学始终的基本内容，也是小学阶段的一种重要的数学思想。根据多年的经验浅谈一下在教学中有效渗透数形结合的思想。
　　关键词：小学数学；数形结合；实施策略
　　
　　数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。那么如何在教学中有效渗透数形结合的思想。以下是一些具体的实施策略。
　　一、以形助数，让问题变得直观化
　　1.助于概念本质的把握
　　数的产生源于对具体物体的计数。我们不难发现从数的概念的建立到数的运算处处蕴涵着数形结合的思想。如学习整数、分数、小数及其加、减、乘、除法的运算时，教材都是借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能够使学生从中获得有趣的情感体验，让学生主动去探索，把握概念本质。
　　例如：在学习“千以内数的认识”一课时，教师可以利用几何模型直观地将计数单位及其相互间的“十进制关系”呈现出来。用一个立体方格表示1，10个1就是十（即十个立体方格），以此类推，将数字的认识以这种学生感兴趣的方式呈现出来，结合立方体的变化，直观地认识了计数单位“个”“十”“百”“千”，理解了他们之间的十进制关系，这种直观的感受，比抽象的理解，更能让学生掌握概念，并在学生的头脑中留下了计数单位的直观现象，为数的大小比较、数的计算留下了初步的基础。
　　2.助于学习难点的化解
　　数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些让学生觉得难以理解的或是易出现错误和混淆的内容，教师可以充分利用“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论。
　　如：在讲解异分母分数加减法的时候，教师可以利用多媒体或是其他途径，把圆形分成几等分，让学生更易理解。例如计算：1/2+1/4=____；1/2+1/8=____；1/2+1/16=____。
　　（1）计算1/2+1/4（把圆分成四等份，表示出1/2与1/4），然后把1/2转化成2/4，2/4+1/4=3/4；
　　（2）计算1/2+1/8（把圆分成八份，表示出1/8），把1/2转换成4/8，4/8+1/8=5/8；
　　（3）计算1/2+1/16（把圆分成16份，表示出1/16），把1/2转化成8/16，组后得出8/16+1/16=9/16。
　　通过图形的展示，学生从形的角度体会三道题的共性，让学生更直观地发现规律。教后，教师提出思考问题：
　　（1）为什么在计算中有的把1/2转换成2/4，有的把1/2转换成4/8，有的把1/2转化成8/16呢，他们有什么相同的地方吗？
　　（2）为什么要把异分母分数转化成同分母分数？
　　通过分析，可以发现这些算式都有一个加数是1/2，另一个加数各不相同，转化的结果也不相同，学生在“变”与“不变”的对比中，发现并掌握异分母分数加减法的共性。
　　这个讲解的片段，教师利用了数形结合使学生体会“通分”的必要性，使学生更容易理解异分母加减法的算法，化解了教学与学习中的难点。
　　3.助于数量关系的理解
　　在数学教学中，培养学生解决问题的能力，使学生能把复杂的问题简单化，把抽象的问题形象化，是提高学生能力的重要步骤。数形结合使抽象化的数量关系形象化，为学生实际问题的计算与算式之间、分析数量关系与解决问题之间架起一座桥梁。
　　如：一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个。每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元？
　　分析（如图）。
　　这个图形是长方形，5箱热水瓶和每箱12个分别相当于长方形的宽和长，图中每个小格表示每个热水瓶卖11元。从图中看出：
　　方法一：先求一共有多少个热水瓶（先根据长和宽计算出一共有多少个小格），再求一共卖多少元。算式是：11×（12×5）=660（元）。
　　方法二：先求每箱热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元（先按长计算，再按宽计算）。算式是：11×12×5=660（元）。
　　方法三：先求5个热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元（先按宽计算，再按长计算）。算式是：11×5×12=660（元）。
　　这个例题将实际问题数学化，变“看不见”为“看得见”，直接描述了数量之间的关系，使学生更容易理解题目便于解答。
　　4.助于探索数学规律
　　数学学习过程不仅是一个接受知识、累积知识的过程，还是一个探索知识、创造知识的过程。数形结合的思维方法是儿童构建数学模型的基本方法，在数学教学中，让学生学会构建模型来直观描述数学问题，这样不仅可以发展学生的形象思维能力，还能通过数形结合达到锻炼思维的创造性的目的。如：计算1+2+…19+18+…+2+1，就可以引导学生借助19×19的正方形图形进行观察，借助直观图形，发现规律：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，这样得出的规律会使学生不易忘记，掌握的更牢固。
　　二、以数辅形，开拓思维
　　“形”具有直观形象的优势，但也有其粗略、烦琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的模型表达形的特点，才能更好地体现数学抽象化与形式的魅力，使学生更准确地把握形的特点。
　　比如说图形特点，对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。如：周长相等的正三角形、正方形、长方形和圆形哪个面积大，哪个面积小？凭直观难以判断，而通过具体计算，或通过字母公式的推导就一目了然了。
　　如探究：用一根16厘米长的铁丝围一个长方形，可以围成怎样的长方形？有多少种围法？（长、宽取整厘米数）
　　如何理解这道题目？（这里的16厘米就是将要围成的长方形的周长，也就是说不管怎么围，周长都是16厘米，一条长和宽的和……）。
　　方法一：学生可以在方格纸上将你的想法先画一画，在表一中记下 每次探究的结果。
　　方法二：也可以直接填表。下图是其中一个学生的数据
　　得出：周长一定时，长方形长与宽相差越小（大），面积越大（小）；围成的正方形面积最大。
　　小结：知道周长要围出长方形，先确定它的长和宽；周长除得尽4的，首先想到周长除以4变成正方形。反之，就变成长方形，使长和宽最接近。
　　这样通过“数”的研究使得学生对周长和面积及其之间的关系有了更加理性和深入的认识，开拓了思维的发展。
　　数形结合是一种重要的数学思想，但是在实际教学中教师也要注意不可片面的夸大数或形的作用，几何是研究空间形式的科学，培养观察和知觉能力；代数是研究数量关系的科学，培养逻辑能力、符号运算能力的，我们要从整体上把握，使二者相辅相成，要有意识地培养学生见数思形、见形思数、数形结合的意识。
　　总之，教师要做教学的有心人，深入研究教材，使数形结合思想方法的教学成为一种有意识的教学活动；要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，把数形结合思想方法教学落到实处，让数形结合的方法更好地为教学服务。
　　参考文献：
　　［1］张新爱.小学数学学习的思想方法［J］.教育研究：论坛，2011（13）.
　　［2］袁艳梅.数形结合思想在小学数学教学中的渗透［J］.中小学教学研究，2011（3）.
　　（作者单位 浙江省青田县城西小学）