地图与地球运动常见计算问题归类分析

　　一、有关地图的计算问题
　　
　　（一）比例尺的计算
　　1.计算方法：比例尺=图上距离/实地距离。
　　2.比例尺大小与表示范围和内容详略的关系：①若图幅大小相同，比例尺越大，地图上所表示的实地范围越小，内容越详细；比例尺越小，地图上所表示的实地范围越大，内容越简略。②若实地范围相同，比例尺越大，图幅面积越大，内容越详细；比例尺越小，图幅面积越小，内容越简略。
　　（二）经纬网上两点间实际距离的计算
　　1.纬度1°的实际经线弧长处处相等，大约是111千米，如图1中的AB。若两点在同一条经线上，只要知道两点的纬度差，就可以计算出两点之间的实际距离。
　　
　　2.经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，大约是111×cosφ千米（φ表示该纬线的纬度数值），如图2中的AC。
　　
　　（三）海拔和相对高度的计算
　　1.同线等值，邻线可等值也可相差一定值。等高距全图一致。
　　2.两点间的数值差，有以下三种情况：①两点都在等值线上，则两点数值确定，数值直接相减即可。②如果一点在线上，一点不在线上，则在线上的点数值确定，不在线上的点数值不确定且为一个范围，求出的数值差也是一个范围。③如两点都不在线上，则两点数值都为一个范围，求出的数值差也为一个范围。两点的数值范围相减时，其中一个数值范围的大值减另一个数值范围的小值，前者数值范围的小值减后者数值范围的大值。如图2中，A点的海拔为100米，B点的海拔为100～200米，C点的海拔为200～300米，D点的海拔为400米，则A、B两点的差值为0～100米；A、D两点的差值为300米；B、C两点的差值为0～200米。
　　注：若等值线重合（如等高线图的陡崖处），计算数值差与上述方法相同，也可由此得出以下公式：①陡崖顶部的绝对高度（H）计算公式为：M≤H<（M+d），M为陡崖处汇集的等高线最大值，d为图中的等高距。②陡崖底部的绝对高度（h）计算公式为：（m-d）　　
　　【典例分析】
　　例1.一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20：00从北京直发洛杉矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑途中停车时间），到达终点站时当地区时为3月（）
　　A.11日16：00 B.12日8：00
　　C.12日16：00 D.13日8：00
　　
　　解析：根据图中比例尺和两城市图上铁路线长约12.6cm，可计算出两地的实际铁路长度，从而计算出从北京到洛杉矶火车的行驶时间。再根据时区差就可以得出结论。本题选B。
　　例2.图5为某地区等高线示意图（单位：米），读图回答（1）~（3）题。
　　
　　（1）下列有关图中等高线表示的地形的叙述，正确的是（）
　　A.AB线表示山谷B.CD线表示山脊
　　C.F处可能为火山口 D.F处为山峰
　　（2）E处陡崖的相对高度可能是（）
　　A.80米B.180米
　　C.200米 D.210米
　　（3）下列说法不正确的是（）
　　A.③处比②处坡度更陡一些
　　B.河段①（丙、丁之间）的流向大致是从南向北
　　C.若要在河流①修建大坝，则乙处比甲处位置好
　　D.若该地区位于中国东南部地区，则②地区最适宜发展甜菜种植业
　　解析：（1）读图可知AB线表示山脊；CD线表示山谷；F处示坡线向内是山顶处的低洼部分，可能为火山口，不是山峰。本题选C。
　　（2）E处陡崖的相对高度应为100米≤△H<200米。本题选B。
　　（3）甜菜最适宜在中温带生长，我国东北地区为其主要种植区，故D项说法错误。所以本题选D。
　　
　　二、有关地球运动的计算问题
　　
　　（一）地方时、区时、日期的计算
　　1.地方时的计算：
　　（1）规律：不同经度的地方具有不同的地方时，相同经度的地方地方时相同。经度相差1°，地方时相差4分钟；经度相差15°，地方时相差1小时。
　　（2）计算方法：所求地方时=已知地方时±经度差×4分钟。公式中“±”的确定：当所求地在已知地的东侧，取“+”；当所求地在已知地的西侧，取“-”。（东、西侧的确定：同位于东经，大数在东侧，小数在西侧；同位于西经，大数在西侧，小数在东侧；一地位于东经，另一地位于西经，按东经在东侧计算。）
　　（3）计算步骤：①求出已知地和所求地的经度差。②确定两地的时间差：由经度差转化而成（经度每隔1°地方时相差4分钟）。③利用“东加西减”，求出结果。若所求地在已知地的东侧，则所求地时间=已知地时间+时间差；若所求地在已知地的西侧，则所求地时间=已知地时间-时间差。
　　注：若计算结果大于24小时，则减去24为所求的时间，但日期要加上一天；若计算结果小于0小时，则加上24为所求的时间，但日期要减去一天。要注意区分大月和小月、闰年和平年2月的天数。
　　2.区时的计算：
　　（1）规律：为了避免日期的混乱，将全球划分为24个时区，每个时区跨经度15°，各时区都以中央经线的地方时为本区的区时。相邻两时区的区时相差1小时。
　　（2）时区的计算：时区序数=经度÷15°=商+余数（余数小于7.5°，商为时区序数；余数大于7.5°，商加1为时区序数。东经度为东时区，西经度为西时区）。
　　（3）区时的计算：所求地的区时=已知地的区时±两地的时区差数×1小时。
　　注：①计算结果若大于24小时，则所求区时=求得结果-24，日期要加上一天；计算结果若小于0小时，则所求区时=求得结果+24，日期要减去一天。②求已知地和所求地的时区差，以中时区为参照物，若两地同为东时区或西时区相减，一东一西则相加。③将时区差转化成区时差；利用“东加西减”，求出结果。
　　特别提醒：①北京时间：东八区的区时，东经120°的地方时。②国际标准时间：0时区的区时，即0°经线的地方时。③当地时间一般是指当地的区时，而不是地方时；某地的日落、日出时刻一般是指当地的地方时。
　　3.涉及飞行时间的计算：目的地时间=出发地时间±两地时差（东加西减）+飞行时间。
　　注：由出发地到目的地是自西向东就加上时差，反之，则减去时差。
　　4.日期的判断：
　　（1）一般规律：地球上作为日期的界线有两条，一条是人为规定的日界线，即国际日期变更线，它在地球上的位置是固定不变的，如图6所示。另一条是自然的零时经线，它在地球上的位置不断地向西移动，但始终位于太阳直射经线的对面。
　　
　　（2）日期的计算：地球上不同日期范围的确定：判断某一时刻在地球上所处不同日期范围各占多少时，可以先画出表示全球范围的数轴，然后在数轴上画出180°经线表示日界线，之后再按照时间计算的方法找出相应的零时经线，最终则可以根据零时经线向东至180°经线为新的一天、零时经线向西至180°经线为旧的一天，确定两个不同日期的范围。如图7为新的一天占全球1/4的示意图。
　　
　　【典例分析】
　　例.2009年7月22日，我国长江流域一带出现了罕见的日全食奇观，这也是世界历史上覆盖人口最多的一次日全食。据此完成（1）~（3）题。
　　
　　（1）根据所学知识判断，7月22日这天的农历是 （）
　　A.五月十五 B.五月廿三C.六月初一D.六月十五
　　（2）远在美国纽约（西五区）的杰克想通过我国中央电视台的现场直播来了解此次日全食奇观。据报道，我国中央电视台的现场直播从7月22日上午9点开始，那么杰克打开电视机收看直播的最佳时间是 （）
　　A.7月21日6点 B.7月21日8点
　　C.7月21日20点D.7月22日20点
　　（3）安徽省合肥市日全食约开始于北京时间9：30，此时处于7月21日的范围占全球的 （）
　　A.11/24B.13/24C.9/16D.7/16
　　解析：（1）日全食是日食天象的一种，是当太阳全部被月球挡住时出现的自然现象，因此它一定发生在日、地、月三者一线且月球居中的农历初一。本题选C。
　　（2）美国纽约位于西五区，比北京时间晚13个小时，因此他应于7月21日20点打开电视收看我国中央电视台的现场直播。本题选C。
　　（3）安徽省合肥市日全食约开始于北京时间9：30，此时西一区为22日的0时30分，而西二区还是21日的23时30分，故从西二区向西到西十二区的范围都是21日，它们占全球的7/16。本题选D。
　　（二）日出、日落时间的计算和昼夜长短时间的计算
　　1.一般规律：
　　过晨线为日出，过昏线为日落，从日出到正午再到日落为昼长时间。如图8所示。
　　
　　同纬线日出、日落地方时相同，昼长时间相同；南北半球对应的纬线，如北纬（如40°N）的昼长等于南纬（如40°S）的夜长；纬度越高，昼夜长短的变化幅度越大。极点将近半年是极昼或极夜，极圈仅出现一天极昼或极夜现象。赤道全年昼夜等长，各为12小时。
　　2.计算方法：
　　（1）找到该点所在纬线与晨昏线的相交点：与晨线交点所在经线时间为日出时间；与昏线交点所在经线时间为日落时间。
　　（2）昼长时间=日落时间-日出时间=（12-日出时间）×2=（日落时间-12）×2=24-夜长时间=（昼弧所跨经度/360°）×24。
　　【典例分析】
　　例.图9示意不同纬度四地白昼长度变化，读图完成（1）~（3）题。
　　
　　（1）若该图表示上半年a、b两月（a月早于b月），则①、②、③、④四地纬度依次是 （）
　　A.66.5°N、66°N、40°N、40°SB.66.5°S、66°S、40°S、40°N
　　C.66.5°N、66°N、0°、40°SD.66.5°S、66°S、0°、40°N
　　（2）根据图中各地的白昼长度变化可知 （）
　　A.a月内①～④各地的夜长均长于昼长
　　B.b月内①～④各地的昼长均长于夜长
　　C.③地较②地昼夜长短的年际变幅大
　　D.③地与④地之间的某一纬度上昼夜长短变化为零
　　（3）①地在a月与b月的平均昼长变化Pa与Pb的关系应符合 （）
　　A.01
　　解析：（1）图9表示上半年，即1—6月。1月1日至6月22日北半球各地昼渐长，南半球各地昼渐短。从图中可以看出，从a月到b月①、②、③三地昼渐长，所以这三地在北半球；④地昼渐短，所以推断该地在南半球。故本题选A。
　　（2）读图可知，a月和b月①、②、③三地昼长小于12小时，所以三地昼短夜长；而④地昼长大于12小时，所以该地昼长夜短，故A、B都错。③地昼长接近12小时，所以③地纬度比②地低，其昼夜长短的年际变幅小，故C错。③地与④地之间的赤道上昼夜等长，故本题选D。
　　（3）①地在a月昼长变化Pa约为2小时，在b月昼长变化Pb约为5小时，故0　　（三）太阳直射点地理坐标与正午太阳高度的计算
　　1.一般规律：
　　（1）太阳直射点在南北回归线之间的往返运动，称为太阳直射点的回归运动。
　　（2）同一时刻，正午太阳高度从太阳直射点所在纬线向南北两侧递减。离太阳直射点越近，正午太阳高度越大；各地太阳高度由太阳直射点向四周递减，晨昏圈上的太阳高度为0°。如图10表示太阳直射在60°W、15°S时，全球范围太阳高度的分布情况。一天内，极点的太阳高度始终保持不变，其正午太阳高度等于太阳直射点的纬度；极昼的切点所在纬线的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。同一经线上，在太阳直射点的同侧（南侧或北侧），两地的正午太阳高度差等于纬度差。一年中回归线到极点的范围正午太阳高度的变化幅度为46°52′。
　　
　　2.太阳直射点地理坐标的计算：
　　（1）经度的计算：在日照图上，太阳直射点的经度是平分昼半球（或地方时为12点）的经线的经度。
　　（2）纬度的计算：①根据节气判断，如夏至日那天，太阳直射北回归线。②晨昏线与经线的夹角度数等于太阳直射点的纬度（如图11中的∠2）。③晨昏线和纬线切点的纬度与太阳直射点的纬度互余（如图11中B、C点的纬度即∠3与太阳直射点A的纬度互余）。④利用某地正午太阳高度计算。
　　
　　3.正午太阳高度的计算：
　　（1）公式法：H=90°-|φ-δ|，φ为当地的地理纬度，永远取正值；δ为太阳直射点的纬度，夏半年取正值，冬半年取负值。
　　（2）H=90°-纬度差。纬度差即所求地的纬度与太阳直射点纬度的差。其求法是：若异半球相加，若同半球则大数减小数，永远取正值。
　　（3）利用垂直物体的日影计算：cotH=影长/物体长度。
　　（4）太阳能热水器的采光面与楼房顶面的夹角等于所求地的纬度与太阳直射点的纬度之差。
　　【典例分析】
　　例1.图12中，当a、c值相差20°时，该地的纬度值是 （）
　　
　　A.23°NB.63°NC.43.5°ND.27°N
　　解析：读图可知，该地夏至日正午太阳高度最大，冬至日正午太阳高度最小，说明该地位于北回归线及其以北地区。根据正午太阳高度的分布规律可知，该地夏至日正午太阳高度与秋分日正午太阳高度之差为23.5°，即可知c=23.5°，求得a=3.5°。由a为该地冬至日正午太阳高度可计算出该地纬度为63°N。本题选B。
　　例2.图13为地球某时刻太阳高度分布示意图，图中粗线为等太阳高度线。读图回答（1）~（3）题。
　　
　　（1）此时北京时间为 （）
　　A.7时B.15时C.17时D.21时
　　（2）若①、②两点经度相同，②、③两点纬度相同，则此刻的太阳高度 （）
　　A.①<③B.①=②
　　C.②=③D.①>②
　　（3）此日Q点太阳高度的日变化图是（）
　　
　　解析：（1）示意图是极地图和部分地区等太阳高度线图的复合图形。根据图中经纬度变化的规律，结合等太阳高度线的分布规律，可以确定太阳直射点的经纬度（23°26′N，45°E），太阳直射点所在经线的地方时为12时，因此北京时间为17时。本题选C。
　　（2）比较三点的太阳高度，①和②两点经度相同，但①点是最大正午太阳高度；②和③两点纬度相同，但②点是正午太阳高度，因此此刻的太阳高度为：①>②>③。本题选D。
　　（3）Q点为北极点，这一天内正午太阳高度始终不变，即为23°26′。本题选A。