迈克耳逊干涉仪等倾干涉计算机模拟演示的实现

许建国,黄 鉴,翟 兴

(昆明学院物理科学与技术系,昆明650214)

迈克耳逊干涉仪等倾干涉计算机模拟演示的实现

许建国,黄 鉴,翟 兴

(昆明学院物理科学与技术系,昆明650214)

利用图形用户界面(GU I)和MATLAB的模拟功能,对等倾干涉图样和强度进行模拟,在PC机上实现了迈克耳逊干涉仪等倾干涉的模拟演示.

等倾干涉;干涉图样;模拟演示;GU I

引言

限于篇幅的原因,《迈克耳逊干涉仪等倾干涉的计算机模拟》[1]一文只探讨了各相关参数对等倾干涉强度和等倾干涉图样的影响,讨论了等倾干涉图样的特点.然而,利用MATLAB提供的图形用户界面(GU I)模板,生成可视化的人机交互界面,为人们方便地分析相关参数变化对等倾干涉图样的影响带来了极大的便利,对实验参数的选择和实验的调节有明确的指导意义.本文从MATLAB的GU I设计和编程两方面探讨如何在PC机上实现迈克耳逊干涉仪等倾干涉现象模拟演示的过程.

1 迈克耳逊干涉仪光路的特点

迈克耳逊干涉仪光路,如图1所示.透射光束1″和反射光束2″相互平行[2],它们与M1的法线的夹角是θ,焦距为f的凸透镜把两束平行光会聚于焦平面上的P点,P点与透镜焦点O的距离为r.以焦点为圆心,r为半径的圆上所有各点对应的两束相干光具有相同的相位差.干涉图样的形状是以透镜的焦点为圆心的一组同心圆环,同一个圆环对应相同的倾角θ,形成明暗相间的等倾干涉图样.

图1 迈克耳逊干涉仪光路

2 等倾干涉强度计算公式

设透射光束1″和反射光束2″的波长为,振幅相等且为.由图1的几何关系和干涉理论可写出下面的公式:

透射光束1″和反射光束2″的光程差△为:

d是反射镜M1和像M2(反射镜M2被分束板成的像)之间的距离,j是干涉级次.两光束在焦平面上的合振幅V分布为:

k为波数.透射光束1″和反射光束2″在焦平面上的合光强I=VV＊分布为:

3 GU I设计与数值模拟演示的实现

3.1 GU I的设计

利用M atlab提供的GU I模板,设计可视化的操作界面.该界面由三个图形窗口、一个可操作界面和一个作图按钮组成,D2_axes绘制二维干涉强度分布、D3_axes绘制三维干涉强度分布和Pa_axes绘制干涉图样,如图2(a)所示.三幅图形的绘制受操作界面中三个滚动条控制[4],分别改变光源波长λ、透镜焦距f和距离d,它们的变化范围分别是345～765nm、25～165mm和0～0.4mm.移动滚动条时,其下方的窗格同时显示出当前输入的参数值.运行GU I模板获得相应的运行程序,再对该程序作扩充编译得一幅人机交互界面,如图2(b)所示.通过三个滚动条设置参数大小,鼠标点击Plot按钮,计算机迅速响应,短短2～3分钟(与采样点大小的设置和计算机内存有关)便作出所需的图形,如图4所示.

3.2 结合GU I的编程

为了在预设的图形窗口获得所需的图形,通过语句axes(handles.D2_axes)、axes(handles.D3_axes)和axes(handles.Pa_axes)令计算机在D2_axes窗口绘制二维干涉强度分布,在D3_axes窗口绘制三维干涉强度分布,在Pa_axes窗口绘制干涉图样.编程时为简化处理,设透射光束1″和反射光束2″的振幅相等且,对它们的干涉强度三维曲面和干涉图样进行绘制[5].三维干涉强度分布和干涉图样绘制的编程如下:

clear,close all;

a=1.0;k=2＊pi/(L1＊1e-6);ym ax=10;N y=338;

x=linspace(-ym ax,ym ax,Ny);y=x’;

for i=1:N y

X=ones(size(y))＊x;

Y=y＊ones(size(x));

R=sqrt(X.＊X+Y.＊Y);

△=2＊D1＊F1./sqrt(F1＊F1+R.＊R);

I=2＊a2＊[1+cos(k＊△)];

end

clf,figure(gcf);NCLevels=255;colormap(gray(NCLevels));

handles.I=I;handles.current_data=handles.I;I=handles.current_data;

axes(handles.D3_axes),meshc(x,y,I);

axes(handles.Pa_axes), imagesc(x,y,I)

其中,meshc显示干涉强度三维分布,imagesc显示干涉图样;L1代表光源波长,F1代表凸透镜的焦距,D1代表反射镜M1和像M2之间的距离.

结束语

本文讨论了在PC机实现迈克耳逊干涉仪等倾干涉现象的模拟演示的方法.这种处理方法,既实现了图形界面的可视化操作,又能在该图形界面上重复模拟操作,操作便捷、模拟结果直观清晰;既能讨论分析各相关参数对等倾干涉图样的影响,又能对实验调节提供一定的指导作用.

[1]许建国,黄鉴,翟兴.迈克耳逊干涉仪等倾干涉的计算机模拟[J].红河学院学报,2010,8(4):54.

[2]易明,普通物理学教程:光学[M].北京:高等教育出版社,1999:69.

[3]姚启钧.光学教程[M].北京:人民教育出版社,1981:50.

[4]游开明,陈列尊,张登玉等.菲涅耳圆孔衍射计算机模拟演示的实现[J].大学物理,2004,23(5):43～46.

[5]陈怀琛.MATLAB及其在理工科课程中的应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2000:40,145～146.

The I mplement of Simulative Demonstration of Equal Inclination Interference for Michelson Interferometer on Computer

XU Jian-guo,HUANG Jian,ZHA I Xing

(Department of Physics Science and Technology,Kunming University,Kunming 650214,China)

Take advantage of the design of Graphical User Interfaces(GU I),the interference pattern and intensity distribution of equal inclination interference is simulated with Matlab software,and the simulative demonstration’s implement of equal inclination interference for Michelson interferometer on PC is presented.

Equal inclination interference;Interference pattern;Simulative demonstration;GU I

O4-39

A

1008-9128(2011)02-0009-03

2011-03-20

昆明学院校级项目(2010WL02)

许建国(1963-),男,云南建水人,讲师,硕士。研究方向:普通物理学的教学和研究。

[责任编辑 张灿邦]