分析思想在高等代数教学中的应用研究
2011-12-25贾利新祝清顺李玉新黄宝贞
贾利新,祝清顺,李玉新,黄宝贞
(1.信息工程大学电子技术学院,河南郑州450004;2.信息工程大学理学院,河南郑州450001; 3.防空兵指挥学院,河南郑州450052;4.燕山大学职业技术学院,河北秦皇岛 066004)
分析思想在高等代数教学中的应用研究
贾利新1,祝清顺2,李玉新3,黄宝贞4
(1.信息工程大学电子技术学院,河南郑州450004;2.信息工程大学理学院,河南郑州450001; 3.防空兵指挥学院,河南郑州450052;4.燕山大学职业技术学院,河北秦皇岛 066004)
通过具体例子论述了分析思想在高等代数中的应用,阐明了数学分析与高等代数两门课程之间的联系.
数学分析;高等代数;矩阵
高等代数与数学分析是大学数学系的两门重要的基础课程,其思维方式、研究对象和解决问题的方法不尽相同,但是它们之间又有很密切的联系[1-2].许多高等代数问题,如果从分析的角度去思考便可以迎刃而解.将这种方法应用于教学实践,可以提高高等代数教学与研究水平,也可激发学生的学习兴趣,达到高等代数与数学分析知识的融会贯通.
例1 (1)ai(i=1,…,n)是n个互不相同的实数,证明函数组e-a1x,e-a2x,…,e-anx线性无关;
(2)V是数域F上的向量空间,σ是V上的线性变换,证明σ属于不同特征值的特征向量线性无关.
证明(1)设c1e-a1x+c2e-a2x+…+cne-anx=0,对此等式两侧同时求导直到n-1阶导数,得
例3 A,B∈Mn(R),AB=BA,B是一个幂零矩阵,即存在正整数N,BN=0,证明|A+B|=|A|.
证明分两种情况.A非奇异时,|A+B|=|A(I+A-1B)|,由于AB=BA且B是一个幂零矩阵,因此A-1B也是一个幂零矩阵,其特征值都为0,故I+A-1B特征值都为1,所以|A+B|=|A||(I+A-1B)|=|A|.
A奇异时,取充分小的整数ε,使得∀0 [1] 陈公宁.矩阵理论与应用[M].北京:高等教育出版社,1990. [2] 程云鹏.矩阵论[M].西安:西北工业大学出版社,2000. Research on Application of CalculusMethod in Advanced Algebra J IA Li-xin1,ZHU Qing-shun2,L I Yu-xin3,HUANG Bao-zhen4 Gives concrete examples to discuss the application of calculus idea on advanced algebra and expounds the relation between the courses of calculus and advanced algebra. calculus;advanced algebra;matrice O151.21 A 1007-0834(2011)01-0048-03 10.3969/j.issn.1007-0834.2011.01.015 2010-10-29 贾利新(1973—),男,内蒙古包头人,信息工程大学理学院副教授,主要研究方向:矩阵论.
(1.Institute of Electronic Technology,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou450004,China;
2.Institute of Sciences,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou450001,China;
3.Comm and College A ir-Defence Unit,Zhengzhou450052,China;
4.Vocational and Technical Institute,Yanshan University,Q inhuangdao066004,China)