塞曼效应实验测量电子荷质比的误差原因查找

罗剑峰,兰 勇,康冬丽,尹红伟

(国防科学技术大学,湖南长沙 410073)

塞曼效应实验测量电子荷质比的误差原因查找

罗剑峰,兰 勇,康冬丽,尹红伟

(国防科学技术大学,湖南长沙 410073)

塞曼效应实验可以测量电子荷质比,实验中发现测量值比公认值小30%～50%,通过查找原因最终发现说明书所提供的法布里-珀罗标准具两块镜片的间距不准确是导致误差的主要原因。为提高测量准确性,应当为塞曼效应实验配备测量磁场强度的特斯拉仪。

塞曼效应;法布里-珀罗标准具;电子荷质比

塞曼效应是指把光源置于足够强的磁场时,磁场作用于发光体,原来的一条非偏振谱线分裂为几条偏振化谱线的现象[1-2],塞曼效应为汤姆逊发现电子提供了重要证据[3],证实了原子具有磁矩和原子磁矩在外磁场中的空间取向量子化,至今仍是研究原子能级结构的重要方法之一[1-2]。近年来仍有许多学者从不同的侧面对塞曼效应进行研究,例如:测量汞原子的g因子[4]、原子能级结构研究[5]、从理论上研究正常塞曼效应[6-7],以及如何调整实验装置来提高测量精度[8-9]。

1-笔形汞灯;2-电磁铁;3-偏振片;4-会聚透镜;5-法布里-珀罗标准具;6-干涉条纹观察装置,包括会聚透镜、十字叉丝、目镜;7-四分之一波片;8-可拔出的活动铁芯

购置了四套 Y JS-Z型直读式塞曼效应实验仪,如图1所示。垂直于磁场方向观察,汞灯发出的546.1nm光谱线在外磁场中分裂为九条,其中三条为π线,偏振方向平行于磁场方向;六条为σ线,偏振方向垂直于磁场方向。利用法布里-珀罗标准具作为分光仪器进行观察,在实验现象上表现为未加磁场时的一个圆环在外磁场中分裂为9个同心圆环,分别对应分裂的9条谱线。

本实验要求学生在垂直和平行于磁场两个方向观察汞原子546.1nm光谱线在外磁场作用下的分裂现象,观察分裂谱线的偏振特性,了解量子力学中关于原子磁矩与外磁场的相互作用导致原子能级分裂的理论。在实验数据处理方面则要求学生掌握用法布里-珀罗标准具测量微小波长差的方法,并测量电子的荷质比。

1 电子荷质比测量存在的问题

依据量子力学理论、通过一系列的推导可得到以下用法布里-珀罗标准具测量电子荷质比的公式[1-2]:

上式中为电子荷质比,c为光速,B为磁场强度,d为法布里-珀罗标准具两块镜片之间的间距。Dk,λa为未加磁场时原谱线所形成的第k级干涉圆环的直径,与同一级次分裂后的9个圆环中的中间圆环(对应m2g2m1g1=0,即分裂后谱线的波长λa与原谱线波长λ相同)的直径相等;Dk,λb为加磁场后分裂成的9个圆环中除掉中间圆环外的其它8个圆环中的任何一个圆环(对应m2g2-m1g1≠0,即分裂后谱线的波长λb与原谱线波长λ不同)的直径。m2、g2(或m1、g1)分别为分裂后汞原子能级E2(或E1)的磁量子数和朗德因子,m2g2m1g1的取值则与形成干涉圆环Dk,λb的分裂谱线相对应,可从有关资料上查得。Dk′,λ为未加磁场时原谱线λ所形成的第k′级干涉圆环直径,Dk′1,λ则为未加磁场时原谱线λ所形成的第k′1级干涉圆环(包围在第k′级干涉圆环外围)的直径,未加磁场时相邻两级干涉圆环的直径的平方差是一个与干涉级次k′无关的常数。

该型号塞曼效应实验装置附带的说明书提供了设备的两个重要参数:(1)法布里-珀罗标准具两块镜片的间距d=2.7mm;(2)励磁电流为2.5A时电磁铁产生的磁场强度为1.2T。因此,我们要求学生在做实验时将稳压电源的输出电流调节到2.5A,这样磁场强度B=1.2T,在已知d=2.7mm的条件下,只需测量各干涉圆环的直径就可以依据式(1)计算了。但是在调试实验设备的教学准备过程中我们发现,实验测得的电子的荷质比比公认值≈1.7588×1011C/kg)小了很多,最大相对误差达到了50%,最小误差也有30%。例如有一组典型的实验测量数据见表1。

如果仪器说明书提供的参数是正确的,则可设ΔB=0.1T,Δd=0.1mm,而干涉圆环直径D是使用分度值为0.01mm的读数望远镜测出的,可以认为ΔD=0.01mm,于是据式(2)可以算出Δ(e/me)≈0.10×1011C/kg,相对误差应该落在±5.9%的范围之内。即使考虑到干涉圆环条纹较粗,条纹中心位置不易确定的因素,由于最粗的条纹其宽度也不超过0.1mm,不妨取ΔD=0.05mm代入式(2)计算,此时算出的Δ(e/me)≈0.29×1011C/kg,相对误差也不应该超出 ±17%的范围。

测量结果的实际误差远远超出了对应测量条件及仪器精度下测量不确定度允许的误差范围,说明测量过程中一定存在某些系统误差的影响。产生这些系统误差的原因是什么?

2 电子荷质比测量误差的原因查找及解决办法

在推导式(1)的过程中采用了sinθ≈tanθ的一级近似,在表1所列实验数据中,最大圆环半径约为2mm,而读数望远镜物镜的焦距为200 mm,该项近似产生的最大相对误差为

其对测量误差的贡献完全可以忽略不计。

从式(1)可以看出,磁场强度B的值不准确可能是产生误差的原因之一。因此,首先验证说明书所提供的“2.5A的励磁电流产生的磁场强度为1.2T”是否正确。在检查了电磁铁两端可拔出的活动铁心(图1器件8)安装到位后,将励磁电流调到2.5A,然后用特斯拉仪来测量汞灯位置处的磁场强度,结果发现四台塞曼效应实验仪所产生的磁场强度各不相同,分别为:0.952T、0.930 T、0.885T、1.124T,并且磁场强度不是一个定值,随着霍尔笔在两个铁芯之间的位置不同而变化。由此可见,磁场强度B不准确确实是产生误差的一个原因,因此磁场强度B应当用测量值来计算,而不能简单地将励磁电流调到2.5A后,按照磁场强度B=1.2T来计算。关于磁场强度的测量和光路的调节,文献[8-9]等都有很详细的论述。

将表1所列数据中的磁场强度B=1.2T替换成实际测量值B=0.952T,再代入式(1)计算电子的荷质比,得到的结果为e/me=1.192×1011C/kg,与公认值比较,相对误差达到了-32%。而此时由于磁场强度的测量精度提高,可以取ΔB=0.01T代入式(2)计算不确定度(保持Δd=0.1mm及ΔD=0.05mm不变),得到的结果为Δ(e/me)≈0.357×1011C/kg,相对误差应该落在±20%的范围之内。可见测量结果的实际误差仍然超出了允许的误差范围。

从式(1)还可以看出,法布里 珀罗标准具两块镜片之间的间距d的值不准确也可能是产生误差的原因之一。于是将法布里-珀罗标准具拆开,用游标卡尺测量了两块镜片之间的间隔圈的厚度,实际测量结果为d=1.76mm。

再将表1所列数据中的标准具间距d=2.7mm替换成实际测量值d=1.76mm,再代入式(1)计算电子的荷质比(磁场强度用B=0.952T),得到的结果为,与公认值比较的相对误差为4%。此时由于游标卡尺的测量精度达到了0.02mm,取Δd=0.02mm代入式(2)计算不确定度(保持ΔB=0.01T不变,测量干涉圆环直径的不确定度仍然使用读数望远镜的测量精度ΔD=0.01mm),得到的结果为Δ(e/me)≈ 0.112×1011C/kg,相对误差允许范围为 ±6%。可见此时测量结果的实际误差确实落在了允许的误差范围之内。

仍然使用最后的一组实际测量数据,如果取ΔD=0.02mm,代入式(2)计算得到的结果为Δ(e/me)≈0.219×1011C/kg,最大相对误差将有可能达到±12%。这说明在消除系统误差之后,测量干涉圆环直径的准确度将对最后测量结果的准确度产生重要的影响,一定要尽可能找准干涉条纹的中心位置。

图2 法布里-珀罗标准具

图3 拆开后的法布里-珀罗标准具

图4 标准具的两块镜片及其间隔圈

图5 用游标卡尺测量间隔圈厚度

3 结 论

在塞曼效应实验中测量得到正确的电子荷质比是十分重要和必要的,这可以使学生加深对量子力学中关于原子磁矩与外磁场的相互作用导致原子能级分裂的理论理解,该实验将量子力学抽象深奥的理论通过直观形象的方式表现出来,从而加深学生对量子力学理论正确性的理解,培养学生学习物理的浓厚兴趣。

由上述分析我们可以看出法布里-珀罗标准具两块镜片间距:d=1.76mm。此外,下一步打算给塞曼效应实验装置配备特斯拉仪来测量作用在汞灯上的磁场强度,这是十分必要的。本文特别强调的是解决问题的过程重要启示:在进行新实验的教学准备过程中,遇到一些测量误差特别大的意外情况时,应当要沉着冷静地进行分析,一步步查找原因,最终找到解决办法,逐步完善教学实施过程。

[1]姜东光,庄娟,李建东.近代物理实验[M].北京:科学出版社,2007.

[2]王魁香,韩炜,杜晓波.新编近代物理实验[M].北京:科学出版社,2007.

[3]薛凤家.诺贝尔物理学奖百年回顾[M].北京:国防工业出版社,2003.

[4]陈星,罗慧,赵博.Hg的Zeeman效应相对强度实验观察与朗德g因子测量[J].物理实验,2008,28(8):29-37.

[5]王逗.利用塞曼效应实验研究原子能级结构[J].大学物理实验,2005,18(4):11-14.

[6]刘志华,刘瑞金.关于正常塞曼效应现象的理论解释[J].山东理工大学学报:自然科学版,2006,20(5):47-50.

[7]林福忠.原子塞曼效应分裂谱线的量子分析[J].龙岩学院学报,2006,24(6):34-35.

[8]朱世坤.塞曼效应实验中应注意的几个问题[J].大学物理实验,2004,17(4):33-34.

[9]仲明礼.塞曼效应实验仪调整中的几个关键问题的研究[J].潍坊学院学报,2005,5(2):135-136.

Examining and Analyzing for the Measurement Error of Charge-mass RatiOof Electron by Zeeman Effect Experiment

LUOJian-feng,LAN Yong,KANG Dong-li,YIN Hong-wei

(National University of Defense Technology,Changsha 410073)

The charge-mass ratiOof electron can be measured from Zeeman effect experiment.In the experiment performed by the students,the measured value is 30～50%less than the standard value,and through detailedly studying we finally find that the main reason accounting for this big error is that the distance between the twOpieces of reflecting mirror installed within Fabry-Perot standard device,offered by the paraphrastic list,is not correct.Moreover,in order tOimprove the measuring accuracy of charge-mass ratiOof electron,the Tesla meter,which is used tOmeasure the intensity of magnetic field,should be equipped for Zeeman effect experiment.

Zeeman effect;Fabry-Perot standard device;charge-mass ratiOof electron

O4-33

A

1007-2934(2011)04-0075-04

2011-03-01