完整岩石在不同尺度上的屈服＊

Masoumi Hossein，Douglas Kurt J，Alizadeh S M Seyed

1）School of Civil and Environmental Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

2）School of Petroleum Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

完整岩石在不同尺度上的屈服＊

Masoumi Hossein1），Douglas Kurt J1），Alizadeh S M Seyed2）

1）School of Civil and Environmental Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

2）School of Petroleum Engineering，University of New South Wales，Sydney，NSW，Australia

对完整岩石力学机制的研究有助于更好地理解与屈服有关的应力－应变关系。屈服准则研究方法包括基于实验数据分析和基于微观力学的研究。屈服数学理论的研究目标是对应力和应变关系的理论描述和对弹塑性界限的识别。本文主要研究完整岩石在不同尺度上的屈服。从Weibull理论可知，岩石强度随尺度增大而减少，这已经通过单轴压缩强度（UCS）的Hoek－Brown方程得到证实。然而，围压能改变岩石强度及屈服。因此，本文利用直径为50 mm和96 mm的圆柱形砂岩样品在不同围压作用下的压缩实验来研究不同尺度下的岩石屈服，从实验中提取不同尺度下的屈服初始点并描述屈服面，最终给出简单数学形式的屈服准则。

引言

最近许多研究涉及岩石工程领域，包括岩体和岩坡。大量研究表明，岩体相关研究中面临的主要困难是实验结果和现场测量结果的差异。这种“尺度效应”需要进行更好地分析。

对完整岩石力学机制问题，近年来很多学者都研究过[1－7]。这些研究基本上都是把土力学相关研究应用到了岩石力学上，并不涉及尺度效应。同样，把土质边坡的相关研究方法直接推广到岩石边坡的相关研究中也存在类似的问题[8]。

本研究主要是为了研究两个尺度下（直径为50 mm和96 mm）砂岩的屈服和破坏。

该样品的微观特性可以通过X射线衍射（X－ray Diffraction，XRD）和孔隙度测量方法获得。三轴测试可以提供在不同尺度和围压下的应力－应变曲线。

此外，本文也研究了裂缝传播和破坏模式并开展了砂岩的渗透性实验。

最后，通过直径96 mm的样品的实验数据得到一个描述屈服和最终破坏面的简单数学模型。

1 实验设备

1.1 三轴压力腔

为了开展在不同围压下的三轴压缩实验，需要一个三轴压力腔。该腔的最高围压为70 MPa，最大容许载重量达2 000 k N。样品轴向位移通过两个轴传感器计算并取其平均值作为最终测量值。同时，利用两个LVDT来测量压头位移，同样取其平均值作为最终测量值。

3个压头直径分别为25 mm，50 mm和100 mm，压力腔可以测量3倍细长比的岩样。图1给出三轴压力腔的示意图及各部分的名称。压力机的操作按照ISRM[9]的标准来进行。

图1 三轴压力腔。（1）导入活塞；（2）封条；（3）球形支座；（4a）水力联系；（4b）排气孔；（5）柔性膜；（6）“O”形环（ISRM[9]）

1.2 围压

用GDS高级数字控制器装置来控制围压，它能提供高达64 MPa的围压，且同时适用于岩石和土的相关实验。该仪器的一个突出优势是实验中当压力达到目标值时仍具有高度稳定性。

2 岩样特性

2.1 X射线衍射（XRD）

实验所用岩样为Hawkesbury砂岩，该岩石广泛分布在澳大利亚新南威尔士区悉尼盆地。它也被称为Gosford砂岩，因为二者的地质环境相同。

利用X射线衍射（X－Ray Diffraction，XRD）实验来确认Hawkesbury砂岩中的成分，其主要组成物质为约93%的石英（SiO2）和约7%的高岭石（图2）。

图2 Hawkesbury样品的XRD分析结果

此外，通过地质学研究和XRD结果，我们还确认了粉红色层为氧化区。该区域在岩石中只是偶然发生的，并不是所有样品中都存在。

2.2 孔隙度

为了测量样品的孔隙度，首先用50∶50（体积）的异丙醇和蒸馏水混合物清洗岩芯24小时。

然后，将其放入60°恒温烤箱中烘干。反复监测和记录样品的质量直至其不再改变。这就是利用孔隙度计算的最终干重[10－11]。

接着用浓度为2%的NaCl溶液真空饱和48小时。选择盐溶液作为浸泡液体是为了防止与样品中的高岭石反应。孔隙度用下列公式计算：

其中n、wwet、wdry、ρf和Vb分别表示样品的孔隙度、湿重、干重、液体密度和总体积。计算出来的孔隙度为16.3%。

2.3 样品制备

为了估计不同尺度的屈服和破裂，取直径为50 mm和96 mm的岩芯。压头分别采用直径50 mm和100 mm。根据ISRM[9]和ASTM[12]标准确定岩样的细长比为2～2.5。为减少样品所受的摩擦力，样品的误差必须在0.003 mm以内。

需要特别注意的是，岩石取样都要垂直于层理面（包括粉红色区和页岩碎片）。

3 实验

3.1 三轴压缩实验

直径96 mm的样品分别用围压为4 MPa、5 MPa和20 MPa来测试。直径50 mm的样品用围压分别为5 MPa和15 MPa来测试。偏应力以3×10－3s－1位移速率加载。该实验是在伺服控制系统下进行的，能记录下峰值后的所有应力应变行为。

图3是直径为96 mm样品的应力－应变曲线。根据传统的岩石力学研究可知，随着围压的增加，初始形变点和最终破裂点都将增加。从图3可以看出，围压为4 MPa和20 MPa时分别记录下最小和最大峰值。

同时可以看出，刚度也随着围压的增加而增加。需要注意的是，该情况只对脆性行为适用，若对于韧性行为，情况则相反[13]。

从图3可以看出，围压增加到20 MPa时，残余强度有大的增加，因而可以预测，围压为30～40 MPa时，脆韧转换将会发生。

图4是直径50 mm的样品在两种围压（5 MPa和15 MPa）下的应力－应变曲线。很显然，随着围压的增大残余强度也增大。

图3 直径为96 mm样品的应力－应变曲线

图4 直径为50 mm样品的应力－应变曲线

当流体静压力上升到目标值时需应用ISRM[9]准则。GDS仪器提供的围压增加速率与Instron电子压力机提供的偏应力增加速率相同。如果加载压头的面积与样品直径相同，且岩样直径为50 mm时，以上操作就成为标准方法。

如果样品的横截面积大于或小于压头的横截面积时，就用方程（2）

其中，σ1是轴向总应力，σ3是围压，a是活塞横截面积，A是样品横截面积，F是Instron电子压力机施加的力。这里，由于样品直径不等于活塞直径，因此最大主应力就不是F／A。存在空隙或是样品上部及周围有油压时的三轴压力腔如图5所示。

图5 直径100 mm样品总力方向的直观展示

注意，若应用了Hoek腔，那么方程（2）中的括号内的值为0，这是因为轴向应力或加载压头与围压缺少联系（图6）。

因此，为了得到直径96 mm样品的流体静压力，施加了表1所列的偏应力和围压。

为了更准确地计算应变，可用方程（3）：

其中，ε为应变，H为现今尺寸，H0为初始尺度。

结果显示，由方程（3）计算的应变比传统方法[方程（4）]更精确。

图6 Hoek腔的内部结构[13]

表1 直径96 mm的样品，施加的偏应力和围压的增量，目标压力为5 MPa

3.2 尺度效应

不同尺度下的单轴压缩强度（Uniaxial Compressive Strength，UCS）可以采用Hoek－Brown标准[见方程（5）]来表示：

其中，σc是预测的UCS值，d是样品直径，σc50是直径50 mm样品的UCS。方程（5）与Weibull统计理论所建议的形式相类似[14]。该理论指出样品尺度增大则强度下降。

近年来，Yoshinaka等人[15]已经对不同尺度和不同岩性下的UCS展开大量研究。这里，本文只是研究在不同围压下Hawkesbury砂岩的尺度效应。

从图7可以看出，直径50 mm样品在围压为5 MPa时的峰值强度高于直径96 mm的样品。这种情况在围压为15 MPa和20 MPa时表现更明显。

用直径50 mm样品时，当围压从5 MPa增到15 MPa，峰值点和初始屈服点增长得很快，而用直径96 mm样品做同样的测试时变化就平缓许多。

最近，Sharrock等人[16]刚刚开展Hawkesbury砂岩在不同尺度上的UCS变化的研究，结果如图8所示。

很显然，图8所示的数据结果很分散。这与原先认为的直径增加而强度减少的预期不一致。本文相信，测试标准有多种多样，例如，摩擦控制和细长比不同是观测结果分散的主要原因。而在本研究中，本人尽可能执行ISRM[9]标准来尽可能的减少摩擦效应。

在XRD结果和Sharrock[16]研究的基础上，本岩石样品上还含有一些氧化区也能导致不均一性。同时，孔隙度实验结果也证明该样品的孔隙比很高，这将影响不同尺度的UCS结果。也许这些因素都造成在UCS值上未观测到预期的下降趋势。然而，本人仍认为，如果给样品施加高围压时，由于空隙闭合，孔隙度随机分布影响就会减弱。

图7 直径50 mm和96 mm样品的应力－应变曲线

图8 Hawkesbury砂岩在不同尺度上的UCS值分布[16]

3.3 破裂形状

研究破裂形状包括对不同尺寸和不同围压下剪切带的比较分析。在每个基于Mohr－Coulomb理论的多孔材料上都会产生一个特有的剪切带。这些都发生在微破裂传播直至破裂以及残余强度阶段。

从这些实验可以发现，高围压条件下的剪切带的膨胀有微小差异。图9是对称膨胀的直径96 mm样品的破裂形状。从图上可以发现，破裂带并不是笔直向前的。因而，应根据Mohr－Coulomb理论，利用β角[方程（6）]来计算摩擦角时应特别小心。其中，β是剪切带和水平轴的夹角，φ是摩擦角。

图9 在围压为20 MPa时，直径96 mm样品的破裂形状

破裂后，唯一没有折断的样品就是在围压20 MPa下测试的。

图10是围压为4 MPa和5 MPa时的相似剪切带。很明显两个样品有相似的破裂形状，可见方程（6）是适用的。尽管围压为20 MPa时样品发生破裂，但并没有折断，这种状况也发生在直径为50 mm的样品中（图11）。

图10 直径96 mm样品的破裂形状（从左往右围压分别为4 MPa和5 MPa）

图11 直径96 mm样品的破裂形状（从左往右围压分别为4 MPa，5 MPa和20 MPa）

图12证明在直径50 mm样品中，在围压为5 MPa和15 MPa时都能产生剪切面。换言之，15 MPa围压下的破裂形状并不是共轭的，而是基于Mohr－Coulomb理论产生的。

3.4 渗透性试验

在静水压力试验下检测Hawkesbury样品的渗透性演化。实验中，利用压力调节器将孔隙压力维持在恒定的1 MPa，围压以阶梯式上升到34 MPa，每个应力水平下都测量样品的渗透性。

然后将注入流体泵固定在恒定流量模式下，等到达稳定状态后，根据Darcy定理，用方程（7）来计算渗透性：

图12 直径50 mm样品的破裂形状（从左往右围压分别为5 MPa和15 MPa）

其中，Q是体积流量，单位为cm3／s；A是横截面积；K是样品渗透性，单位是Darcy，（1D≈10－12m2）；μ是注入流体的动态粘滞度，单位为厘泊（1cP＝1mPa·S）；▽P是压力梯度，单位为atm／s。

安装好饱和样品后，采用2～3 MPa的围压保证渗透液体不会进入橡皮套和岩芯间的环形空间，因此，最初的实验必须按照顺序进行。

测试结果见图13，水平轴表示不同加载条件下的有效应力大小。曲线表明在最终加载下渗透性比初始渗透性下降了约50%。

初期流体静应力下的渗透性快速下降可能是由于先前的微破裂闭合或者是更小纵横比的孔隙闭合造成的。

曾有人研究过迟滞特性类型[17]。对于结晶岩，迟滞作用与摩擦力有关[18]。Bernabe[19]采用恒常正应力作用下单滑块摩擦的比拟分析解释了结晶岩的裂隙面的摩擦滑动机制。然而，对砂岩而言，渗透性逐渐缩小的固有机制与岩石中粘土颗粒等其他因素有关[20]。

图13 不同应力作用下的渗透性

4 屈服和破裂准则

从直径96 mm样品的三轴压缩实验可以得出两个简单的屈服和破裂准则。这个构架与Khan等人[21－22]的准则类似，且能确定初始屈服和最终破裂面。

为了描绘初始屈服面，选择弹性的偏离点或者是图3中应力－应变曲线的线性变化点来作为初始屈服点，这些点的轨迹可以得到三轴应力状态下的屈服曲面。同样，破坏面可以通过峰值点的轨迹来确定。

为了得到屈服和破裂准则，需要更多实验点来拟合曲线并提取系数。这些曲线或是画在三轴应力状态或是画在偏应力（q）对平均应力（p）图中（图14）。

偏应力（q）和平均应力（p）的定义见方程（8）和方程（9）。

图14 直径96 mm样品的初始屈服面和最终破裂面

因此，屈服和破裂函数的基本形式可用方程（10）表示：

从图14可知，方程（10）中的常数可利用初始屈服和最终破裂准则获得，见方程（11）和方程（12）：

5 结论

不同尺度和不同围压条件下的完整岩石力学机制与简单的单轴压缩强度模型相似。但是，在每个尺度和特定围压下又有一些差异。需要说明的是，这些结果只是基于少量试验的研究结果，未来笔者将继续深入研究下去。

译自：Proceedings of the 5thInternational Symposium on In－Situ Rock Stress“Rock Stress and Earthquake”，Edited by Furen Xie，CRC Press／Balkema，Leiden，The Netherlands：769－776，2010

原题：Yielding in intact rock at different scales

（中国地震局地壳应力研究所研究生 吴平静译；田家勇 校）

（译者电子邮箱，吴平静：wpjfj1087＠126.com）

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A；

10.3969／j.issn.0235－4975.2011.01.018

2010－11－16。