T－余代数上的反-Yetter-Drinfeld模

张爱利，李金其，徐 宁

（浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江 金华 321004）

T－余代数上的反-Yetter-Drinfeld模

张爱利，李金其＊，徐 宁

（浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江 金华 321004）

在T-余代数上定义了反-Yetter-Drinfeld模，给出其相容条等价条件.证明了一个左－左α－反-Yetter-Drinfeld模 M 和左－左β－反-Yetter-Drinfeld模 N 的张量积M⊗N 是左－左αβ－反-Yetter-Drinfeld模，以及βM 是左-左βαβ－1－反-Yetter-Drinfeld模.最后证明了同构定理及 Hom（M，N）也是反-Yetter-Drinfeld模.

π－余模；T-余代数；反-Yetter-Drinfeld模

0 引 言

文献[1]中定义了（α，β）-Yetter-Drinfeld模 M，并研究了模 M 的相关性质.特别地，当α＝β＝id时，M为Yetter-Drinfeld模；当α＝S2，β＝id时，M 为反-Yetter-Drinfeld模.同时，文献[2]中讨论了反-Yetter-Drinfeld模的稳定性.文献[3]将Yetter-Drinfeld模推广到T-余代数上.文献[4]在T-余代数上讨论了Yetter-Drinfeld模相容条件的等价条件.作者将反-Yetter-Drinfeld模推广到T-余代数上，给出了其相容条件的等价条件，并证明了反-Yetter-Drinfeld模同构定理.

设K是固定的域，π是固定的乘法群，α，β，λ∈π，其单位元为1.文中出现的π－余代数，π－余模等都是K 上的线性空间，映射首先是K-线性映射，文中涉及的符号、记号参见文献[5-7].

1 预备知识

2 主要结果

[1]Panaite F，Mihai D S.Generalized（anti）Yetter-Drinfeld modules as components of a braided T-category[J].Israel Journal of Mathematics，2007，158（1）：349-365.

[2]Hajac Piotr M，Khalkali M，Rangipour B，et al.Stable anti-Yetter-Drinfeld modules[J].C R Acad Sci Pris Ser，2004，338（1）：587-590.

[3]Zunino M.Yetter-Drinfeld modules for Turaev crossed structures[J].Journal of Pure and Applied Algebra，2004，193（3）：313-343.

[4]Wang Shuanhong.Group twisted smash products and Doi-Hopf modules for T-coalgebras[J].Communications in Algebra，2004，32（9）：3417-3436.

[5]Sweedler M E.Hopf algebra[M].New York：Benjamin，1969.

[6]Virelizier A.Hopf group-coalgebras[J].Journal of Pure Applied Algebra，2002，171（1）：75-122.

[7]Radford D E.Yetter-Drinfel'd categories associated to an arbitrary bialgebra[J].Journal of Pure Applied Algebra，1993，87（3）：259-279.

Anti-Yetter-Drinfeld Module for T-Coalgebras

ZHANG Ai-li，LI Jin-qi，XU Ning
（College of Mathematics，Physics and Information Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China）

This paper defined the anti-Yetter-Drinfeld module over T-coalgebras，and discussed the equivalence of compatibility condition.The results prove that MNare left-leftαβ-anti-Yetter-Drinfeld module where Mand Nare left-left α，β anti-Yetter-Drinfeld module，respectively，andβMis left-leftβαβ－1-anti-Yetter-Drinfeld module，demonstrate an isomorphism theory and that Hom（M，N）is anti-Yetter-Drinfeld module as well.

π-comofulr；T-coalgebras；anti-Yetter-Drinfeld module

O153.3 MSC2010：16W30

A

1674-232X（2011）04-0312-04

2011-03-02

国家自然科学基金（10971188）.

张爱利（1984—），女，黑龙江佳木斯人，基础数学专业硕士研究生，主要从事Hopf代数研究.＊通信作者：李金其（1964—），男，浙江武义人，教授，主要从事 Hopf代数等研究.E-mail：lijinqi＠zjnu.cn

10.3969／j.issn.1674-232X.2011.04.005