1∶5滚动实验台轮轨力连续测量系统

任利惠，黄 磊，周劲松，潘建壮

（同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海201804）

轮轨作用力是评价铁道车辆运行安全性的主要指标.实现轮轨力的精确、连续测量是评价车辆安全性的关键技术.测力轮对是目前最直接、最准确的轮轨力测量技术，它以轮对作为轮轨力的检测传感器，通过测量轮对上有限点处的应变实现轮轨作用力的连续检测.

实物轮对的轮轨力连续测量技术主要有以下几种：①轴测法［1］——通过测量车轴轴身、轴肩几个断面上弯矩间接计算出轮轨力；②辐条轮法——采用特殊的辐条车轮来制作测力轮对；③幅板车轮法——通过在车轮几个半径上的合理组桥来尽量消除车轮转动的影响，然后求解多个非线性方程组而得到横向力、垂向力以及轮轨作用点位置［2-4］.最近还出现了根据车轮横向变形测量轮轨横向力的方法［5］.

上述轮轨力的测量方法都是针对1∶1 的实物车轮开发的.与实物车轮相比，小比例轮对的应变输出很小，应变片的粘帖位置和数量受到很大限制，因此无法直接套用上述方法.本文根据我校1∶5铁道车辆滚动实验台的特点，研制了小比例测力轮对，开发了小比例滚动台的轮轨力连续测量系统.

1 1∶5铁道车辆滚动实验台

我校的1∶5铁道车辆滚动实验台（图1）是针对车辆工程专业教学而开发的实验装置.实验台由4个轨道轮、驱动电机和传动系统组成.电机通过传动系统带动轨道轮转动，轨道轮再带动车辆轮对转动，以模拟车辆在直线轨道的运动，轨距287 mm.车辆为1∶5小比例整车模型，由一个钢结构车体和两台两轴转向架组成，转向架采用两级弹性悬挂，轴距500mm，车轮直径168mm.

图1 同济大学的1∶5铁道车辆滚动实验台Fig.1 1∶5th scale railway roller rig in Tongji University

为了提高测量精度，对原设计的整体幅板式车轮进行了部分改造，减少幅板厚度，增加了幅板长度，用来增大车轮上的应力.为了安装集流环，在车轴开通孔，同时轮对内侧的轴身上钻孔，以便于导线穿过.

2 测点位置选择

用测力轮对测量轮轨力，就是根据车轮上的应变还原出轮对所受的轮轨力，车轮的应变一般靠粘贴应变片来获得，因此应变的测量位置对测试结果有着直接影响.

应变测点位置的选择应遵循两个原则：①测点应有足够大的应变输出；②车轮旋转一周时，测点的输出波形要接近余弦波或三角波，以便于组桥.如果测点的输出对横向力和垂向力能够解耦，则便于方程求解.

2.1 有限元分析

测点位置的选择先借助于有限元法分析，得到轮对在垂向力和横向力作用下的应力分布.计算结果显示，车轮幅板在横向力作用下的应变远大于在垂向力下的应变，且靠近轮毂处幅板的应变最大；车轴在横向、垂向载荷的应变均较大，且在两轮之间的车轴应力最大，并呈等应变分布.

2.2 实验分析

为了进一步确定测点位置，测试了车轴和车轮幅板在垂向力、横向力作用下的应力.应变片粘帖位置和测点编号见图2，其中测点3～5反映车轮辐板上的径向应变，而测点2反映了车轴上的轴向应变.

图2 小比例轮对的应力测试位置Fig.2 Stress measuring positions on 1∶5th scale wheelset

将贴好应变片的轮对分别放在垂向标定台和横向标定台上进行加载，每隔15°加载一点.数据处理时，将应力换算成1kN 的轮轨垂向或横向作用下的输出.应力测试结果见图3和图4.垂向加载时，车轮测点的应力都很小，测点3处的应力最大只有11.4 MPa.车轴上测点2的最大应力为28.8 MPa.考虑到小比例车辆的实际质量很小（空车约180kg），可以推断车轮上各测点的实际应力输出很小，而车轴上测点的应力输出适合垂向力测试.

图3 垂向载荷下各测点的应力Fig.3 Stresses of 1∶5th scale wheelset under vertical load

图4 横向载荷下各测点的应力Fig.4 Stresses of 1∶5th scale wheelset under lateral load

横向加载时，车轴测点的应力幅值为64.7 MPa，车轮上测点3应力幅值最大，为81.4 MPa，均满足横向力的测量要求.测点3在横向载荷作用下的应力远远大于垂向载荷下的应力，在同值载荷作用下，前者是后者7.2倍.

对测点应力波形进行谐波分析.测点2 在垂向力下应力波形的一阶谐波成分占90.9%，接近余弦波.测点3 在横向力下应力波形的一阶谐波占86.3%，接近三角波.

综上所述，车轴上各处均可根据需要作为应变测点，而车轮上的测点3可作为轮轨横向力测点.

3 轮轨力测量方案

小比例滚动台的轮轨力测量综合采用了车轮力法和车轴力法：轮轨横向力采用轮测法测量，再结合轴测法测量轮轨垂向力.

3.1 横向力

由于车轮幅板测点3在横向力下的输出是垂向力下输出的7.2倍，因此可以忽略垂向力对测点3的应力影响，认为测点3的输出全部是横向力作用的结果，通过组桥，能够进一步放大横向力的输出和减小垂向力的输出.

由测点3的波形特点，可以在车轮上粘帖应变片，组成余弦桥测量轮轨横向力.作为对比，在另一侧车轮贴片组成直流桥，也用来测量横向轮轨力.

3.1.1 余弦桥

如果车轮上同一半径上的两个电桥输出ε1，ε2仅与轮轨横向力Q相关时，有：

式中：k1为电桥的标定系数；f1（θ）和f2（θ）为归一化的车轮转角函数.

当车轮上应变输出接近三角波时，可以通过合理组桥使整个桥路的输出充分接近于余弦波，即使f1（θ）=f2（θ）=cosθ.在角度相隔90°的相同位置布置两组一样的测点，则方程（1）可方便地求解：

对于余弦桥法测得的横向力，可以在数据处理中得到其方向信息.其原则如下：

（1）由于车轮只可能受压不可能受拉，所以测量的垂向力P不可能为负，P为负时说明测量的横向力Q方向反向.

（2）小比例轮对与轨道轮只能产生轮缘接触而没有轮背接触，因此Q的突变只可能向内侧突变而不可能向外侧突变.

余弦桥法的关键是如何在车轮上布置应变片和组桥，使得桥路具有余弦函数的输出特性.当车轮径向应变的反对称分量使用0°，60°的简易桥时，能够消除三阶谐波分量，使得电桥的输出足够接近函数；当使用0°，36°，60°，96°的优选桥时，可消除三次谐波和五次谐波的影响，使电桥的输出非常接近余弦函数［2］.由于小比例轮对幅板很小，无法布置下优选桥，只能选择0°，60°的简易桥.简易余弦桥的贴片位置和组桥方法如图5所示.

图5 简易余弦桥的贴片位置和组桥方法Fig.5 Simple cosine bridge arrangement and its strain gauges distribution on wheel plate

3.1.2 直流桥

作为对比，在另一侧车轮组成直流桥.这时，在车轮上每隔45°贴片，0°，45°，90°，135°位于电桥的一个边，其对边则为180°，225°，270°，315°，组桥方法见图6.直流桥可以直接得到横向力的大小和方向，但直流桥是一种相对测量法，由于电桥预平衡的缘故，不能获得静态的横向力.通常采用低速运行时测得的横向力作为静态值.

图6 直流桥的贴片组桥方法Fig.6 Direct current bridge arrangement and its strain gauges distribution on wheel plate

3.2 垂向力

轴测法通常需要测出车轴轴身、轴肩处6 个断面的弯矩，从而计算出作用在车轮上的轮轨力.如果在测得车轮上的横向力，则只需要通过测量车轴A，B，C，D断面的弯矩（图7），即可解得轮轨垂向力.图7中：P1，Q1分别为左轮轨的垂向力和横向力（余弦桥）；P2，Q2分别为右轮轨的垂向力和横向力（直流桥）；P′1，P′2分别为来自左、右一系悬挂的垂直方向作用力；H1，H2分别为来自左、右悬挂的水平方向作用力；b2～b5为车轴上测点断面至轮对中心的距离；bA1，bA2分别为轮轨接触点至轮对中心距离；r1，r2分别为左、右车轮半径.

图7 轮轨垂向力的测量原理Fig.7 Measuring method for vertical wheel／rail force

根据轮对的受力分析可得轮轨垂向力：

式（3）～（4）中，Mi为车轴i断面的弯矩，i=A，B，C，D.

4 轮轨力测试系统

4.1 测力轮对

按第3节所述的组桥方案，在一侧车轮辐板内侧粘帖应变片，组成余弦简易桥（简称余弦桥），在另一侧车轮辐板内侧粘帖应变片组成直流桥.在车轴的A，B，C，D断面沿轴向粘帖应变片，分别布置两组半桥，两半桥相隔90°.组桥后的测力轮对实物如图8所示.

图8 小比例测力轮对Fig.8 Prototype of 1∶5th scale instrumented wheelset

将组好桥的轮对分别放在垂向标定台和横向标定台进行标定，得到各测量电桥的垂向和横向标定曲线，图9给出了余弦桥和直流桥的横向力标定曲线.标定结果显示：车轴上所有断面的电桥输出数值基本相同，各电桥波形都呈余弦波；横向力作用下，余弦0°桥和90°桥的一阶谐波分量分别达到93.1%和94.0%，很接近余弦波；直流桥的输出基本呈直流特性，但直流桥的输出很小，在相同的激励电压下，直流桥的输出仅有余弦桥的1／10 左右，这说明余弦桥的测量精度远高于直流桥.

图9 余弦桥和直流桥的标定曲线Fig.9 Calibration curves of simple cosine and direct current measuring bridge

图10给出了两个余弦桥分别在等值垂向、横向载荷作用下按式（2）的合成输出.可见，横向载荷作用下的输出远远大于垂向载荷的输出，前者是后者的12.5倍之多，完全可以忽略垂向力的影响，认为其输出完全是横向力的作用.通过组桥，使得电桥对横向力的输出与对垂向力的输出之比变大了.

图10 余弦桥在垂向、横向载荷下的输出对比Fig.10 Output comparison of simple cosine measuring bridge under vertical or lateral load

4.2 系统误差

静态加载条件下，测试系统的测量误差如图11所示.可见，余弦桥的误差在±8%之内，其测量精度是可以接受的；而直流桥的误差波动最大达到了±20%左右，显然直流桥的测量精度较低，这是由于应变输出中的直流成份太小造成的.

图11 余弦桥和直流桥的误差Fig.11 Error curves of simple cosine and direct current measuring bridge

4.3 测试系统

测试系统采用虚拟仪器概念构建，主要由信号调理设备SCXI-1532 和数据采集卡PCI-6024E 组成，如图12 所示.数据采集和处理程序使用LabVIEW7.0编制.

图12 1∶5滚动台轮轨力测试系统示意图Fig.12 Diagram of wheel／rail forces continuously measuring system for 1∶5th scale roller rig

5 1∶5滚动实验台轮轨力测试

5.1 实验结果

将测力轮对装在1∶5滚动实验台上.在静态下调平仪器，滚动台开始滚动后记录实验数据，每次实验先让小车平稳运行一小段时间，这时得到的轮轨作用力可作为静态值.

实验数据的处理过程如下.

①首先对数据进行低通滤波.低通滤波截止频率取决于轮对的最低阶模态频率，这里取为95 Hz；②静态数据补偿.由于仪器在调平时，不仅消除电路的初值，同时也减掉了静态轮轨力，因此需要对测量数据进行补偿；③由交流桥和直流桥的输出得到车轮上的横向力；④求车轴各断面弯矩，它是车轴各断面0°和90°电桥输出的平方根；⑤根据式（3），（4）求得轮轨垂向力.

图13给出了重车状态下测得的轮轨作用力，图14给出了左、右车轮的脱轨系数.余弦桥侧车轮的脱轨系数变化较为缓慢，直流桥侧车轮的脱轨系数变化幅值较大，这是由于直流桥的输出误差较大造成的.

图13 1∶5滚动实验台上测得的轮轨作用力Fig.13 Measured wheel／rail forces on 1∶5th scale roller rig with instrumented wheelset

图14 小比例车辆的脱轨系数Fig.14 Derailment coefficients of 1∶5th scale rolling stock

空车时，由轮轨力测量系统测得的余弦桥侧车轮静载荷为251.9N，直流桥侧车轮静载荷为298.4 N.小比例货车空车时每个车轮的静载荷约为225 N［6］.由此也证实，由余弦桥侧桥路测量的垂向力精度较高，直流桥侧的测量精度较低.

5.2 桥路的比较

余弦桥的优点是：测点输出大，测量精度高；余弦桥为绝对测量，可测量出静态轮轨力.余弦桥的缺点是：横向力的方向丢失，需其他方法确定横向力的方向.

直流桥的优点是：直接输出横向力，且带有方向信息.直流桥的缺点是：测点输出小，测量精度低；直流桥为相对测量，需要其他措施才能测量出静态横向力.

从实验结果上看，余弦桥更适合在小比例车轮上使用.

6 结束语

本文针对我校1∶5小比例滚动实验台，开发了轮轨力连续测量系统.

通过有限元分析和实验确定了应变测点的位置.车轮上的最佳贴片位置在辐板靠近轮毂处，此处对横向载荷的应变远大于对垂向载荷的应变.车轴与车轮交汇处是车轴上的最佳贴片位置.

根据应变特点，提出车轮力法和轴测法相结合的轮轨力测量方案，即轮轨横向力使用轮测法进行测量，然后结合轴测法得到轮轨垂向力.静态试验结果表明，余弦桥法测量轮轨横向力精度较高，比直流桥更适合测量小比例轮对的轮轨力.最后使用上述测试系统测量了1∶5滚动台的轮轨作用力.实践证实，车轮力法和轴测法相结合测量轮轨力是可行的.

目前该测量系统应用于我校相关课程的实践教学.

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