空间目标形状图谱的研究

龚 珺, 陈晓勇

(东华理工大学测量工程学院,江西抚州 344000)

空间目标形状图谱的研究

龚 珺, 陈晓勇

(东华理工大学测量工程学院,江西抚州 344000)

人类对自然认识的一个最基本的概念就是形状,形状是关于图形信息的一种最本质的几何特征,但是由于形状的复杂性,还是很难给出科学严密的定义。依据地学信息图谱理论,探讨空间目标形状图谱的建立,将形状通过图谱的形式更直观的表达出来。

地学信息图谱;形状;形状图谱

尽管形状普遍存在人们的生活之中,但是人类真正对形状物理意义上的认识却非常肤浅。数学的一个重要分支——几何学,就是以物体的形状为专门研究对象。但是数学意义上的几何学仅仅把形状作为一种工具来使用,形状的物理含义很少被涉足。最近这几年建立的形状科学中,如何描述形状,如何去“度量”形状,成了关键的问题,笔者试图用“图谱”的方法来阐述。

地学信息图谱是由陈述彭等 (1996)最早提出的具有 GIS发展史上里程碑意义的创造性方法论,它继承了传统图谱的特点,综合利用了 GIS,RS,GPS,网络通讯、虚拟现实等现代技术,基于空间认知理论和数据挖掘方法,利用空间形象思维提出解决模拟地理过程的方法。与数学模型相比,图谱模型具有形象化、直观的特点。从模型的角度看,图谱模型中的图是整个地理过程中的边界条件和初始条件,谱则反映了过程本身即数学模型中的方程,模型的求解则需要空间图形的运算、数据挖掘等现代 GIS方法(陈述彭,2001;齐清文,2004;陈燕等,2006)。

1 形状的探讨

1.1 研究形状的意义及途径

形状是刻画物体最本质的特征,也是最难描述的图像特征之一。对形状特征的提取主要是寻找一些几何不变量,目前用于图像检索的形状描述方法有很多,主要有两大类:基于轮廓的形状表示方法和基于区域的形状表示方法。前者利用图像的边缘信息,而后者则利用区域内的像素点分布信息(柴立和,2004),但是这两种方法均不能给出形状最本质的定义。

常用的形状描述方法是基于单位面积上周长的相对量,通常根据周长和面积的比率来分类,或是作为一个分维,常标准化为一个简单的欧几里得形状(如圆形或正方形)。比值越高意味着形状更复杂。形状描述指标有周长/面积比率、周长的平方/面积比率形状指数或紧凑性比率等。

1.2 形状的定义

作为描述图像内容的一个重要特征,中国社会科学院对“形状”的定义是“物体或图形由外部的面或线条组合而呈现的外表”。下列几点值得考虑:

(1)形状是目标轮廓或表面的一个性质;

(2)一个目标的轮廓或表面包含一组点;

(3)为测量形状,需对轮廓或表面进行采样;

(4)轮廓或表面点间的联系就是点的模式。

根据上述这四点考虑可以得到形状定义:一个目标的形状就是该目标边界上的点所组成的模式。

2 空间目标形状图谱的建立

2.1 “图谱”概念的界定

地学信息图谱是指按照一定指标递变或分类规律排列的,能够反映地学空间信息规律的数字地图、图表和图像。“图”是指空间信息图面表现形式的地图,包括图像、图解等其它图形表现形式。“谱”是众多同类事物或现象的系统排列,是按事物特性所建立的系统或按时间序列所建立的体系,亦称“谱系”。“图谱”是“图”与“谱”的结合,兼有“图形”与“谱系”双重特性,同时反映、揭示事物和现象空间结构特征与时空动态变化规律的图形表现形式和分析研究手段。图谱模型比数学模型更具有形象化、直观的特点 (廖克,2002;田永中等,2003;励惠国等,2000)。

2.2 形状图谱的思路及定义

图1左图是一张分形几何的图形,右图是一个水分子的图形,它们的形状特征都是随尺度改变而不断变化的。如果改变空间目标的尺度,且每一次的改变都是统一恒定有规律性的,然后将其中的特征提取出来列成一个谱,这些谱可以作为该目标的一个特有编码从而区别于其它图形。

如何给定统一的变化标准是研究的关键,因为圆具有平移不变性,旋转不变性,尺度缩放不变性的特点,哪怕改变了图像的尺度,其最小外接圆依旧保持拓扑特性,这些特点是其它参照物所不能达到的,因此用最小外接圆作为改变空间目标尺度时的标准参照物。

本文给空间目标的形状图谱做出如下定义:在给定空间目标的最小外接圆定义为形状的统一对比标准的前提下,通过规律性地改变目标的尺度,从而揭示空间目标形状变化规律的图谱称为形状图谱。形状图谱包括累积谱和差值谱,其中通过累计谱可以直观的看出图形逐渐趋近于其最小外接圆的过程,而通过差值谱可以看出在变化过程中各个区间的变化幅度。

图 1 分形图形 (左)和水分子的形状(右)表现出多尺度特征Fig.1 The m ulti-scale feature ofm andelbrot and hydrone

2.3 形状图谱的建立方法

在确定了空间目标的最小外接圆为形状的统一对比标准的前提下,构建形状图谱的下一步是如何找到一个统一有规律的变量,以便将来对各个图谱进行比对。笔者依据数学形态学中的膨胀算法,每次按规律改变空间目标尺度,将形状通过图谱的形式更直观的表达出来。假设 A为给定空间目标,Bc为A外切圆,B(A,α)为变化尺度后的空间目标,α为步长值,(1-α)即为此次膨胀算法的结构元素。形状图谱的计算公式为:

地理信息系统中缓冲区分析是一个很好的膨胀运算替代工具,缓冲区分析是指以点、线、面实体为基础,自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形图层,然后建立该图层与目标图层的叠加,进行分析而得到所需结果。所以在本文中的膨胀运算实验都是通过MapGIS软件缓冲区分析来实现的。

2.4 以北京奥运会会徽为例阐述图谱建立过程

(1)首先生成给定目标的最小外接园,设定固定半径 100,然后将目标图像会徽A放大或缩小以达到其最小外接圆的半径 r=100,并计算出面积为18 977,外接圆面积为 31 416。

(2)参照公式 (1),对会徽进行缓冲区分析计算,以 10次实验为例,第一次缩小到 9/10,再膨胀1/10,第二次缩小到 8/10,再膨胀 2/10,以此类推,第九次缩小到 1/10,再膨胀 9/10,最后一次缩小到0,再膨胀 10。这样每次缓冲区半径便可计算出来,R1=10,R2=20,…,R9=90,R10=100。然后对会徽A分别进行 10次缓冲区分析,分别为 A1,A2,…,A10,并分别计算它们的面积,图 2是 10次缓冲区分析的图形变化过程图,把它们套在一起便能更直观地反映变化过程。

(3)将每次缓冲后得到的面积与它们的最小外接圆面积相除,然后通过这些数据描绘出会徽的形状图谱(图 2)。图 3是会徽累积谱及差值谱。

图2 会徽变化过程图Fig.2 The change process of em blem

图3 会徽累积谱及差值谱Fig.3 The accumulate and error spectrum of emblem

3 形状图谱的应用

提取形状图谱的最大的优点在于利用图像的的形象表达能力,对现象进行简洁的表达,而且每个图形都具备区分于其它图形的独立形状图谱,当把一系列的图像分别提取它们的形状图谱之后,就可以将它们进行比较分类,这就给未来的图像分类识别工作提供了很好的基础。由于图谱相近的图像形状也大体相似,根据这一特性,常用来分析大西洋两岸陆地轮廓吻合程度。

图 4用圆套住大西洋板块其中一部分,分别提取出南美洲东岸,非洲西岸的图形,作出非洲西岸的的反图,并分别建立南美洲东岸,非洲西岸反图的形状图谱,通过对比这两个谱对比 (图 5)可以发现它们的相似度特别高,所以再次验证板块漂移这一学说。

图4 用圆套住大西洋板块其中的一部分Fig.4 A part ofAtlantic plate hitch w ith circle

图 5 南美洲东岸与非洲西岸反图累计谱Fig.5 The inverse i m age accum ulate spectrum of no rth Am erica and westAfrica

4 结论

利用地理信息系统的空间分析功能作为数据挖掘手段,依托数学形态学中的膨胀运算,将空间目标的最小外接圆定义为形状的统一对比标准,将形状图谱定义为在给定空间目标的最小外接圆定义为形状的统一对比标准的前提下,通过规律性地改变目标的尺度,从而揭示空间目标形状变化规律的图谱称为形状图谱。依据这一定义本文提出了形状图谱的建立方法并加以应用。

与现有的形状表达方法相比,空间目标形状的图谱分析方法优势具体表现在:

(1)以图谱的方式对空间目标形状进行分析评价,不仅以“图”的方式形象地表现了目标图形形状的变化趋势,又以“谱”的方式反映了形状变化过程中一些内在的规律,可以从中挖掘出新的信息并加以深入分析。

(2)将空间目标的最小外接圆作为形状的统一对比标准,并建立了一个统一的尺度变化规范,在形状表达中有利于实现一种具有平移、缩放、旋转与投影不变性的模式表达方式。

柴立和.2004.形状的研究进展及建立形状科学的探讨[J].自然杂志,36(5):300-305.

陈述彭,曾杉.1996.地球系统科学与地球信息科学[J].地理研究,2(1):1-11.

陈述彭.2001.地学信息图谱的探索研究[M].北京:商务印书馆:1-7.

陈燕,齐清文,杨桂山.2006.地学信息图谱时空维的诠释与应用[J].地球科学进展,21(1):10-13.

励惠国,岳天祥.2000.地学信息图谱与区域可持续发展虚拟[J].地球信息科学,1:48-52.

廖克.2002.地学信息图谱的探讨与展望[J].地球信息科学,1:14-20.

齐清文.2004.地学信息图谱的最新进展[J].测绘科学,29(6):15-23.

田永中,岳天祥.2003.地学信息图谱的研究及其模型应用探讨[J].地球信息科学,3:103-106.

Study on ShapeMapping of Spatial objects

GONG Jun, CHEN Xiao-yong
(School of Geodesy,East China Institute of Technology,Fuzhou,JX 344000,China)

The shape is one of the main properties of an object.And it is the most basic concept of human knowledge to nature.The shape is also one ofmost essential geometrical characteristics.However,it is difficult to define strictly due to the complexity of shape.In this study,the construction of spatialobjectsmapping based on the theory of Geo-Infor maticsmapping is discussed.The shape can be presented directly as the mapping.

Geo-Infor maticsmapping;shape;shape mapping

P208

A

1674-3504(2011)02-193-05

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.02.017

2011-03-23

国家自然科学基金“基于商空间理论生成地球信息全图谱的方法”(40940011)

龚 珺 (1987—),女,硕士,主要研究方向:空间目标形状的图谱分析方法。