加速遗传算法在反演计算土层的剪切模量、阻尼比模型参数值中的应用研究

李大虎， 何 强， 顾勤平

(1.四川省地震局工程地震研究院，四川成都 610041;2.江苏省地震局地震工程研究院，江苏南京 210014)

加速遗传算法在反演计算土层的剪切模量、阻尼比模型参数值中的应用研究

李大虎1， 何 强1， 顾勤平2

(1.四川省地震局工程地震研究院，四川成都 610041;2.江苏省地震局地震工程研究院，江苏南京 210014)

针对成都地区土层特有的沉积环境及物理力学性质的差异性，采用Martin-Davidenkov模型和阻尼比经验公式，使用基于实码、并引入了更新概率(Pu)的加速遗传算法(AGA)，编制了相应的C++程序，反演计算出成都地区各类沉积土的动剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ与剪应变幅值γ的关系曲线模型的参数值。结果表明，RAGA收敛速度快，计算精度高，是一种既可以较大概率搜索全局最优解，又能进行局部细致搜索的非线性优化方法。

成都地区;加速遗传算法;反演;动剪切模量比;阻尼比

工程场地地震安全性评价，最重要的一项工作是确定设计地震动参数，而这些参数是在考虑了局部场地影响的条件下，通过土层地震反应分析计算出来的。在进行土层地震反应分析的过程中，除了要用到土层的剪切波速值以外，还需要用到表示土的动力学特性曲线，即G/Gmax-γ曲线和λ-γ曲线。而位于龙门山造山带前缘的成都新生代断陷盆地，第四纪以来一直处于稳定的沉降状态，沉积了厚约数百米冲洪积砂卵砾石层，因此造就了成都地区特有的土层结构特征。考虑到这种特殊沉积环境，在对该地区有代表性的大量土样进行系统而深入的试验研究基础上，对其关系曲线模型参数进行了反演计算;然而，在对大量试验数据进行统计分析的时候，针对以往二进制编码的标准遗传算法(SGA)寻优效果明显依赖于模型参数的初始变化区间的大小，并且局部搜索能力较差、可能会出现过早收敛等问题，作者提出了一种改进的算法，即基于实码、并引入了更新概率(Pu)的加速遗传算法(AGA)，该算法是在不断收缩搜索范围，直到目标函数值小于预先设定值或加速达预定次数的新方法研究，并且通过对土的剪切模量、阻尼比随剪应变幅值变化的关系曲线进行反演计算，最终给出了成都地区各类沉积土G/Gmax-γ和λ-γ平均拟合曲线及其参数的推荐值。

1 基于实码的加速遗传算法原理和实现流程

1.1 基于实数编码的加速遗传算法原理

设一般非线形模型参数优化问题(即目标函数)为:

式中，xl为p个待优化变量;Xi，Yi为m对模型输入、输出的观测数据，q为任意实常数。

本文以计算值和观测值之差的平方和最小为标准来求取模型的最优参数，使得目标函数值最小，如式(1)所示，并根据目标函数的最小值保存最好的模型(周明等，1999)。

1.2 实现的流程

为提高剪切模量和阻尼比模型参数的计算速度，本文应用改进的遗传算法，即参数编码采用了实数(浮点数)编码，并在运算过程中引入了更新概率和加速算子，形成了加速遗传算法，因此AGA的循环可逐步调整、缩小优化变量的寻优区间，解的精度随着循环次数的增加可望逐步提高(王福刚等，2002;周双喜等，1996)。

随机产生一个初始种群，首先执行遗传算法的基本操作(选择、交叉、变异)生成新的群体，同时选记录适应度较高的个体;然后根据设计好的局部搜索概率在对中间群体中选取部分个体进行局部搜索计算，并将所得的解替换原来的适应度，跟未进入局部搜索的个体和记录的个体共同组成含有新的种群再次进行更新计算;有限次运算后进行加速遗传，缩小优秀个体选择的区间(分别将一定次数演化迭代的优秀个体变化区间作为下一次加速遗传的变量区间)，这样演化迭代与加速遗传的反复交替进行可实现遗传进化逐步向最优个体逼近，并且随着接近优秀个体，个体的密度加大，这样可在一定程度上减少早熟收敛的机率。具体的流程详见图1(王锦国等，2002;杨晓华等，1998)。

图1 加速遗传算法流程图Fig.1 The flow chart of AGA

1.3 两个关键问题

为了计算得到模型最优参数值，本文在遗传算法的基础上做了改进，不但在计算的速度上有了提高，而且引入了更新概率，并通过对比研究设置参数。

1.3.1 加速循环

由于SGA受初始区间影响很大，如果能随迭代演化的进行而逐步缩小搜索范围，将大大提高搜索效率，所以在每次加速循环中，只进行一次演化迭代，根据目标函数值，选出最优秀的10%的个体，并将这些优秀个体的最小值和最大值赋给新搜索区间两端，由此进行搜索。需要注意的是，两端的值会先赋给二个个体，这样避免漏掉在区间中很偏的最优解。如果迭代次数已经满足设定值，或目标函数小于某一特定值，则转入执行接下来的步骤。

1.3.2 更新概率

本文引入更新概率，就是一个再次筛选的过程，如果子代模型的适应度值比较大，那么子代模型总是会被保留，如果父代的适应度值比较大，那么就根据更新概率来替代子代个体，即控制着父代个体在子代个体中的影响，那么如何设置更新概率呢?本文通过反复试验，研究成果如(图2)。

在图2(A)中，当Pu=0时，迭代100次的时候目标函数平均值才有了比较明显的降低，在100次迭代以后目标函数平均值仍起伏不定，时高时低很不稳定，到迭代200次完成了仍然在增大;在图2(B)中，当Pu=0.5时，在迭代50次的时候目标函数平均值就迅速减小为0.3，并且在以后的迭代次数中有逐渐降低的、比较稳定的趋势，到迭代200次是已经变得很小了;在图2(C)中，当Pu=0.9时，一开始目标函数平均值就迅速下降，在迭代不到50次时收敛至0.1，在以后的迭代中基本都能保持较稳定。可见，令更新概率设置较高值能加速收敛，提高反演的效率，故在反复试算的基础上，本文将Pu设置为0.9。

2 实例计算

在对现有每个采样土层的试验数据资料统计分析的基础上，采用式(3)的Martin-Davidenkov模型和式(4)的阻尼比经验公式(陈国兴等，2004)，使用加速遗传算法程序，分别对G/Gmax-γ和λ-γ模型参数进行了反演计算，其中，A，B，γ0，λmin，λ0，n为模型参数。本次计算中的加速遗传算法的部分参数定义如下:初始群体大小300个，迭代次数80次，交叉概率0.6，变异概率0.01，更新概率0.9，具体的参数计算结果详见表1。

图2 目标函数最优值随迭代次数的变化曲线Fig.2 Optimal value of the objective function curves with the number of iterations

表1 成都地区各类沉积土G/Gmax-γ和λ-γ曲线的模型参数值及目标函数值Tab.1 The model parameter values and objective function value of G/Gmax-γand λ-γ of deposited soil types in Chengdu region

现以中密卵石为例，演示遗传算法在反演计算模型参数过程中应用，其中图3和图4分别显示的是反演计算G/Gmax-γ和λ-γ模型参数时的目标函数在迭代过程中的变化情况，目标函数值是根据剪应变和利用遗传算法迭代出的拟合参数值求得的新动剪切模量比与原始的动剪切模量比的差的平方，用遗传算法的目的就是使目标函数值最小，通过图3和图4可以看出，在整体上，目标函数曲线是一个减小的趋势，即RAGA在每次迭代后目标函数值减小，这是由于加速循环中选出了部份最佳个体，并根据这些个体的最佳值收缩搜索范围，使得每次迭代的最佳值总是向真值靠近，故目标函数值一般会减小;图3为计算动剪切模量比与剪应变关系模型参数时，80次迭代过程中目标函数值的变化，可见整体趋势上是逐步下降的，最后的目标函数值能达到0.012 145;图4则代表计算阻尼比与动剪切模量比关系模型参数时，80次迭代过程中目标函数值的变化，最后的目标函数值达到0.004 322。

从图5和图6中可以看出，通过加速遗传算法计算出来的动剪切模量比、阻尼比与剪应变的变化关系模型曲线与试验统计值的变化趋势是一致的(袁晓铭等，2000;陈国兴等，1995)。

通过改进的加速遗传算法反演计算出的各类土层的模型参数值结合大量试验数据统计结果的平均化处理①四川大学水电学院.2002.成都地铁一期工程地基土动力特性试验报告.②中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所.2008.成都双流国际机场T2航站楼地基土动力特性试验报告.，得到了成都地区各类沉积土的动剪切模量比和阻尼在剪应变1×10－6～1×10－2范围内变化的参考值(表2)。

表2 成都地区各类沉积土G/Gmax-γ和λ-γ关系曲线的参考值Tab.2 The value of reference curve of G/Gmax-γand λ-γof deposited soil types in Chengdu region

4 结论

(1)反演计算的第一步是正演，只有确定了正演模型，才能与算法结合形成遗传反演系统，本文则采用Martin-Davidenkov模型和阻尼比经验公式，使用了基于实码、并引入了更新概率(Pu)的加速遗传算法(AGA)，反演计算出成都地区各类沉积土的动剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ与剪应变幅值γ的关系曲线模型的参数值，为了方便工程的使用，也给出了各类土动剪切模量比和阻尼比随剪应变幅值变化关系的参考值。期望通过本文的研究结果不仅能为加深对成都地区各类第四系沉积土动力特性的认识提供依据，而且为成都地区一般工程建设场地的地震安全性评价工作提供基础资料。

(2)针对标准的遗传算法(SGA)早熟现象(即很快收敛到局部最优解，而不是全局最优解)，以及在快要接近最优解的时候，在最优解附近左右摆动，收敛较慢的问题，在消化和吸收已有成果的基础上，做了算法上的改进研究并顺利实现了加速遗传计算。当然，反演计算仍存在着非唯一性，本文中只采取了设置固定迭代次数的方法，是为了更好的观察目标函数值在每一次迭代过程中的变化和趋势，当然也可以设置一个固定值，当目标函数值满足了这一条件就停止搜索。但如何评价反演出来的最后结果，是需要更多的约束条件的，具体的内容笔者今后还会另文叙述。

在论文的撰写过程中，得到了成都理工大学地球探测与信息技术教育部重点实验室李才明教授的悉心指导和帮助，感谢审稿专家对本文提出的宝贵建议，在此向他们表示衷心的感谢!

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周双喜，杨彬.1996.影响遗传算法性能的因素及改进措施［J］.电力系统自动化，20(7):24-31.

Applied Research on Accelerating Genetic Algorithm Inversion Layer in the Shear Modulus，Damping Ratio Values of Model Parameters

LI Da-hu1， HE Qiang1， GU Qin-ping2
(1.Institute of Engineering Seismology of Earthquake Administration of Sichuan Province，Chengdu，SC 610041，China;2.Institute of Engineering Seismology of Earthquake Administration of Jiangsu Province，Nanjing，JS 210014，China)

In light of unique sedimentary environment of Chengdu region soil and the differences of the physical and mechanical properties，Martin-Davidenkov model and the empirical formula of damping ratio are used，the corresponding C++program is done through fact-based code and the introduction of the updated probability of accelerating genetic algorithm，by inversion，we can calculate dynamic shear modulus ratio G/Gmaxand damping ratio λ and the shear strain amplitude γ of the curve model parameters of the various types of deposits in Chengdu.The results show that:because of its fast convergence and high accuracy，RAGA is a nonlinear optimization method that not only can search the global optimal solution in greater probability，but also can search local details.

Chengdu region;accelerating genetic algorithm;inversion;dynamic shear modulus ratio;damping ratio

TU441+.3

A

1674-3504(2011)03-282-06

10.3969/j.issn.1674-3504.2011.03.013

2011-03-07

中国地震局地震科技星火计划项目(XH1021Y)

李大虎(1982—)，男，理学硕士，从事工程场地地震安全性评价工作。E-mail:lixiang2006@sina.com