求一类奇异积分的三角Hermite插值小波方法

赵春茹，沈有建，王锦升

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

求一类奇异积分的三角Hermite插值小波方法

赵春茹，沈有建，王锦升

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

利用三角Hermite型插值小波算子，得到了求一类奇异积分的数值计算显式公式，最后给出实例说明了利用我们的方法计算的数值结果有较高的精确度.

Hermite型插值算子；奇异积分；数值积分

数的形式，并和文献[5]中的三角Hermite型插值小波算子相结合，消除了截断误差，从而得到了一种计算奇异积分的数值方法，并在实例中把计算出来的数值结果与准确值进行了比较.

1 预备知识

本文应用的三角Hermite型插值小波算子由Quak提出，文[3]中有很详细的介绍.

首先引进一些记号，令N表示全体自然数集，Z表示全体整数集，N0={}0 ⋃N.对l∈N ，Tl表示阶数为l的三角多项式组成的线性函数空间.

Dirichlet核 Dl∈Tl及其共轭Dirichlet核∈Tl分别为：

2 主要结果

3 数值例子

下面，我们通过两个例子来说明（8）式中给出的计算公式是有效的.

本例的精确值是2πcos5=1.78230207590409…，我们运用定理1的结果来计算

表1 例1计算结果Tab.1 Computing results of sample 1

本例精确值是-2πsin12=3.37138707461081

表2 例2计算结果Tab.2 Computing results of sample 2

从以上两表可以看出，运用公式（8）计算以上两例时，数值结果几乎和准确值是一样的，显示出了该算法的有效性.

[1]程正兴,李水根.数值逼近与常微分方程数值解[M].西安:西安交通大学出版社,2003:172-173.

[2]徐长发,姚亦峰.求解一类具有Hilbert核的奇异积分方程的小波方法[J].高等学校计算数学学报,2000,20(1):28-35.

[3]沈有建.奇异积分方程的小波方法及其应用[D].广州:中山大学,2003.

[4]余德浩.自然边界元方法的数学理论[M].北京:科学出版社,1993:29.

[5]Ewald Quak.Trigonometric Wavalets for Hermite Interpo⁃lation[J].Mathematics of Wavelets Computation,1996,65(214):683-722.

The Trigonometric Hermite-type Interpolation Wavelet Method for the Evaluation of Singlar Integrals

ZHAO Chunru，SHEN Youjian，WANG Jinsheng

（College of Mathematics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,we use trigonometric Hermite type interpolation wavelet to compute singlar integrals of trigono⁃metric functions with Hilbert kernel.At the end we gave two numerical examples to verify our method.

trigonometric Hermite type interpolation；singlar integral；Numerical integration

O 175.1

A

1674-4942（2011）01-0020-03

2010-12-02

海南省自然科学基金项目（109001）；海南师范大学应用数学重点学科基金项目

毕和平