拟-逆半群上的群同余和最小群同余

焦红英，刘卫江

（空军工程大学 理学院，陕西 西安 710051）

拟-逆半群上的群同余和最小群同余

焦红英，刘卫江

（空军工程大学 理学院，陕西 西安 710051）

利用拟-逆半群的满的、自共轭的子半群，定义了拟—逆半群上的群同余，并给出了该类半群上的最小群同余的刻画.

拟-逆半群；群同余；最小群同余；自共轭

1 引言及准备知识

上世纪七十年代末开始，为人们所关注的所谓拟正则（或称幂正则，π-正则）半群是目前非正则半群研究中的一个活跃的领域.J.L.Galbiati和M.L.veronesi在《On quasi-completely regular semigroups》中最先讨论拟正则半群，并刻画了拟正则半群的基本性质和特征.对于拟—逆半群已有很多学者做过研究[1-4].1997年，田振际在文[5]中研究了拟—逆半群的拟—逆子半群格的直积分解，并且刻画了拟—逆子半群格的模格的拟—逆半群的性质及特征；2001年，他还证明了拟—逆半群的同态像也是拟—逆半群，同时给出了拟—逆半群上的最小拟群同余的构造.

文中未给出的术语和记号见文献[6].

引理1[7]令S为拟-逆半群，则有

（i）若 a∈Reg(S )⋂ ES，则a∈ES；

（ii）若e,f,ef,fe∈ES则ef=fe.

引理2[7]令S为拟正则半群，则下列各款等价：

（i）半群S是拟-逆半群；

（ii）半群S的每个L-类和每个R-类最多包含一个幂等元；

（iii）ES是诣零半群的半格；

（iv）关于任意的 e1,e2,…,em∈ES存在 n∈N ，使得

2 主要结果及证明

下面我们给出拟-逆半群上的群同余以及最小群同余.

定理1令半群S是拟-逆半群，H是S的满幂自共轭拟正则子半群，则

[1]田振际.π-逆子半群格是模格的π-逆半群[J].系统科学与数学,1997,17(3):226-231.

[2]宫春梅,任学明.严格π-正则半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大学学报:自然科学版,2005,37(1):146-148.

[3]彭少玉,郭洪霞,刘红霞.左(右)强π-逆半群的最小群同余[J].烟台师范学院学报:自然科学版,2006,22(1):1-2.

[4]刘庆凤,潘虹,赵洪利.π-正则半群上的最小π-群同余及最小群同余[J].五邑大学学报:自然科学版,2009,23(2):75-78.

[5]Howie J M.Fundamentals of semigroup theory[M].Ox⁃ford University Press,New York,1995.

[6]田振际,李生有.π-逆半群的若干等价条件[J].兰州铁道学院学报:自然科学版,2000,19(4):42-44.

[7]Hanumantha Rao S,Lakshmi P.Group congruences on eventually regular semigroups[J].J Austral Math Soc(Se⁃ries A),1998,45:320-325.

[8]田振际,魏和中.π-逆半群上的几个有限性条件[J].兰州铁道学院学报:自然科学版,1998,17(4):117-120.

The Group Congruence and Minimum Group Congruence on Quasi-inverse Semigroups

JIAO Hongying，LIU Weijiang
（
School of Sciences，Air Force Engineering University，Xi’an710051，China）

A full and self-conjugate subsemigroup of a quasi-inverse semigroup S are used in this paper.Then,the group congruence and minimum group congruence on the semigroup S is obtained.

quasi-inverse semigroup；group congruences；the minimum group congruence；self-conjugate

O 152.7

A

1674-4942（2011）03-0250-03

2011-05-02

毕和平